拉马努金完整

知无涯者：传奇数学天才拉马努金的一生斯里尼瓦瑟·拉马努金（1887年12月22日－1920年4月26日）出生地于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德，少年时期没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。1997年，《拉马努金期刊》（RamanujanJournal）创刊，用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文。印度历史上最著名的数学家之一主要研究成果：在堆垒数论(特别是整数分拆理论)、椭圆函数、超几何函数、模函数、发散级数等方面。（修缮之后）少年时期：12岁那年，他从高年级的房客那里借到一本的《龙式三角学》，他很快掌握了整本书，第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式，后来他才知这是著名的欧拉公式，他心中有点失望，于是把自己结果的草稿，偷偷地放到这所房子的屋顶下。房子前廊原有一个长条凳，他在这里可以一坐几个小时的数学，而他的朋友们却在街上玩。少年时期：15岁进入贡伯戈讷姆公立学院学习，在图书馆借到了英国数学家卡尔写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的5000多个方程，但书中没有给出详细的证明。他把每一个方程式当成一个研究题，尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广，这花去了他大约5年的时间。

因严重的偏科一直未能毕业。拉马努金在这次考试中取得了高分，这时他只有9岁。但后来，他找到了数学，对别的一切兴趣都没有了，自此他经常考不及格。一天，拉马努金碰到一位老朋友．谈到他的研究工作时，这位老朋友对他说：“人们称赞你有数学的天才！”拉马努金听了笑道：“天才？！请你看看我的肘吧！”只见他肘上的皮肤又黑又厚．他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦石板上的字太花时间，于是每几分钟就用肘直接擦石板上的字．朋友问他既然要作这么多计算为何不用纸来写？拉马努金说他连吃饭都成问题，哪里有钱去买这么多的纸。轶事：进入剑桥：

1913年1月16日，拉马努金再次鼓起勇气给英国剑桥大学的著名数学家哈代写了一封信，并附上他在各个数学分支中发现的120个定理和公式，这些定理和公式都没有给出证明过程。由于没有证明的过程，有些连哈代也不大明白。哈代在拉马努金去世后的演讲中说到：“它们一定是对的，否则的话，没人能具有这样的想象力去发明它们。因为具有这种不可思议的水平的小偷和骗子比伟大的数学家更难找到。”哈代咨询了另一个英国数学家、他的合作伙伴李特尔伍德（J.Littlewood），两个人研究到凌晨3点，认定拉马努金是一个难得的数学天才。哈代在他对这些笔记和拉马努金的工作的评论中，感到拉马努金几乎肯定能够对他绝大部分的结果作出证明，只是选择了不做证明。之后的演讲中哈代也说道：“当拉马努金几乎每天都将半打新公式拿给我看时，为他如何发现这个或那个已知的定理而去烦他好像很可笑。”“也许公式的伟大时代已然结束，拉马努金原该生在100年前；但他至今仍是他的时代中最伟大的公式主义者。”在5年里，他发表了30多篇论文，其中包括和哈代合作写的7篇重要论文。哈代曾将这段经历描述为“我一生中最浪漫的事件”。因为研究成果卓著，拉马努金于1918年被推选为英国皇家学会会员及三一学院的教授称号，这是曾经伊萨克·牛顿爵士享有的头衔。有一天哈代去医院看他时，抱怨所乘的出租车牌号1729是个不吉利的数字；而拉马努金的第一反应则是，这是个有趣的数字，因为这个整数可以写成12的立方与1的立方之和，也可以写成10的立方与9的立方之和。后来李特尔伍德回应这宗轶闻说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”轶事：由于过度劳累，加上他是虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国的这段时期，他总是自己煮食，且常常因研究而忘记吃饭。这就使得他的身体越来越虚弱，最后才发现患了重病，可能是肺结核，这时是1917年。英年早逝：1920年4月26日，拉马努金病逝于马德拉斯，年仅33岁。但生命的最后一直在致力研究数学。这是他数学生涯的第三个时期。在马德拉斯的病榻上产生了他的第四本笔记本，该笔记本被称为“遗失的笔记本”，因为在他去世后一直不知下落达50多年，直到1976年，宾夕法尼亚大学教授安德鲁斯访问剑桥大学三一学院时，在该校的图书馆中发现。这本笔记本中包含着600余条公式，但都没给出证明过