第二章 测量学基础知识

第二章测量学基础知识地球的形状与大小地面点位确定确定地面点位的三个基本要素2024/2/241中南大学测绘与国土信息工程系地球的形状第二章测量学基础知识2024/2/242中南大学测绘与国土信息工程系真实的地球形状第二章测量学基础知识2024/2/243中南大学测绘与国土信息工程系PhNHH=h+NQ地球表面参考椭球大地水准面大地水准面第二节地面点位的确定大地体水准面大地水准面铅垂线旋转椭球旋转椭球面椭球元素2024/2/244中南大学测绘与国土信息工程系大地水准面第二节地面点位的确定水准面：即静止的水面，该面是一个重力位等位面大地水准面：即平均海水面向陆地延伸，所形成的一个封闭曲面。过该面上任何一点的切面与重力方向正交。2024/2/245中南大学测绘与国土信息工程系大地体：由大地水准面所包围的地球形体称为大地体铅垂线：过地球表面某点垂直于水准面的线2024/2/246中南大学测绘与国土信息工程系大地水准面差距与垂线偏差第二节地面点位的确定2024/2/247中南大学测绘与国土信息工程系大地水准面第二节地面点位的确定2024/2/248中南大学测绘与国土信息工程系椭球体第二节地面点位的确定旋转椭球体模型椭球元素a——椭球长半轴b——椭球短半轴f——椭球扁率f=(a-b)/a法线：过椭球面上一点与椭球面垂直的直线。boap2024/2/249中南大学测绘与国土信息工程系地球椭球第二章地面点位的确定总地球椭球：即其椭球面与大地水准面最接近的旋转椭球体。参考椭球体：其椭球面与某一地区的平均海面高水准面最接近的旋转椭球体。2024/2/2410中南大学测绘与国土信息工程系椭球定位第二节地面点位的确定椭球定位：

确定大地水准面与椭球面之间的相对关系以使椭球体与大地体间达到最好密合。大地原点：椭球定位中选取的相切点。我国1980年国家大地坐标系，大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇。2024/2/2411中南大学测绘与国土信息工程系我国曾经采用的地球椭球第二节地面点位的确定1953年以前，海福特椭球（1942年国际第一个推荐值）a=6378388,α=1/297.001953年后，原苏联的克拉索夫斯基椭球,称54椭球，其坐标系称北京坐标系a=6378245,α=1/298.31980年西安国家坐标系，1975年国际第三个推荐值；大地原点在西安泾阳县。a=6378140,α=1/298.2572024/2/2412中南大学测绘与国土信息工程系测量基准坐标系统地球椭球1954年北京坐标系1980年西安坐标系WGS-84世界大地坐标系椭球名称克拉索夫斯基1980大地坐标系WGS-84建成年代194019791984椭球类型参考椭球参考椭球总地球椭球（m）6378245637814063781372024/2/2413中南大学测绘与国土信息工程系测量常用坐标系统第二节地面点位的确定大地坐标系：大地坐标：大地经度L、大地纬度B和大地高H经度L----过地面任一点P的子午面与起始子午面间的夹角纬度B----过地面任一点P的法线与赤道面的夹角2024/2/2414中南大学测绘与国土信息工程系大地坐标系取值范围：L：0°～±180°，由起始子午面起，向东为正，称为东经，向西为负，称为西经

B：0°～±90°，由赤道面起算，向北为正，称为北纬，向南为负，称为南纬

第二节地面点位的确定2024/2/2415中南大学测绘与国土信息工程系大地高H：P点沿法线到椭球面的距离PP′。由椭球面起算，向外大地高为正，向内为负我国的疆域位于赤道以北的东半球，所以各地的大地经度L和大地纬度B都是正值

2024/2/2416中南大学测绘与国土信息工程系独立平面直角坐标系

第二节地面点位的确定在小区域内进行测量工作，通常采用平面直角坐标。1）

平面直角坐标系在没有国家控制点或不便于与国家控制点联测的小地区测量中，允许暂时建立独立坐标系以保证测绘工作的顺利开展2024/2/2417中南大学测绘与国土信息工程系高斯—克吕格平面直角坐标系

第二节地面点位的确定椭球面不可展====

平面(变形)

高斯投影===

等角投影===

长度产生变形中央子午线赤道NS高斯投影赤道的投影中央子午线的投影PXPYPOYX2024/2/2418中南大学测绘与国土信息工程系高斯投影的规律第二节地面点位的确定中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。2024/2/2419中南大学测绘与国土信息工程系高斯分带投影第二节地面点位的确定2024/2/2420中南大学测绘与国土信息工程系高斯—克吕格平面直角坐标系第二节地面点位的确定投影带宽度：相邻子午面间的经度差来划分6⁰带：自中央子午面起，自西向东每6⁰为一带，全球共分60带。带号n与其中央子午线的经度(L０）有下列关系：L０=n×6⁰-3⁰已知经度L求带号n：n=int(L/6)+1

我国境内有11个6⁰带（13带到23带）2024/2/2421中南大学测绘与国土信息工程系高斯—克吕格平面直角坐标系第二节地面点位的确定3°带：自东经1⁰30′开始每隔经差3°划分，全球共分120带。带号n与其中央子午线的经度(L０）有下列关系：

L０=n×3°已知经度L求带号n：n=int((L-1.5)/3)+1

我国境内21个3°带（25带到45带）2024/2/2422中南大学测绘与国土信息工程系高斯—克吕格平面直角坐标系第二节地面点位的确定

为了使横坐标y不出现负值，则无论3°或6°带，每带的纵坐标轴要西移500km，即在每带的横坐标上加500km。

为了指明该点属于何带，还规定在横坐标y值之前，要写上带号。未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500km和带号的横坐标值称为通用值。2024/2/2423中南大学测绘与国土信息工程系空间直角坐标系第二节地面点位的确定坐标系定义：坐标原点O为地心；Z轴指向地球北极；X轴指向格林尼治子午面与地球赤道面交线；Y轴垂直于xoz平面，构成右手坐标系。

常用于卫星定位，如GPS，其采用的椭球为：WGS-84椭球。2024/2/2424中南大学测绘与国土信息工程系高程系

1956年黄海高程系

1950年到1956年观测的验潮资料推算的黄海平均海水面作为全国高程的起算基准面，国家水准原点的高程为72.289m。

1985年国家高程基准1953年到1979年的观测资料重新计算黄海平均海水面，国家水准原点的高程为72.2604m。

第二节地面点位的确定2024/2/2425中南大学测绘与国土信息工程系地面点高程第二节地面点位的确定地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔、标高，简称高程，以H表示。如果基准面不是大地水准面，而是任意假定水准面时，则点到假定水准面的距离称为相对高程或假定高程，用H′表示。高程值有正有负，在基准面以上的点，其高程值为正，反之为负。相邻两点的高程之差称为高差，用h表示。注意高差的方向性及符号。上坡为正，下坡为负。2024/2/2426中南大学测绘与国土信息工程系确定地面点位的三个基本要素第二节地面点位的确定距离、角度和高差坐标和高程2024/2/2427中南大学测绘与国土信息工程系第三节用水平面代替水准面的限度测区较小时，在满足精度要求的情况下，为简化计算，可采用平面代替大地水准面。第一章绪论对距离的影响：化简后可得：2024/2/2428中南大学测绘与国土信息工程系第三节用水平面代替水准面的限度第一章绪论移项后可得：距离D/km距离误差ΔD/cm相对误差1510150.000.100.822.77--1:50000001:12177001:541516取R=6371km,不同的D值，水平面代替水准面的距离误差影响如下表：半径为10km的测区范围内，可不计其误差影响。2024/2/2429中南大学测绘与国土信息工程系第三节用水平面代替水准面的限度

对水平角的影响：因此，对角度影响在范围100km2内不考虑。第一章绪论ABC球面角超ε：球面三角形及相应的平面三角形内角和之差。P—球面多边形面积R—地球半径ρ"=206265"球面面积/km2ε/"球面面积/km2ε/"10500.050.251005000.512.542024/2/2430中南大学测绘与国土信息工程系第三节用水平面代替水准面的限度第一章绪论对高差的影响：主要为地球曲率对高差的影响Δh。化简得：D/m10501002005001000Δh/mm0.00.20.83.119.678.5不同的D，对应的Δh高程测量中，一般应顾及地球曲率的影响。2024/2/2431中南大学测绘与国土信息工程系第四节测图原理与测量工作概述第一章绪论测量工作的内容