专题五万有引力与航天问题综合分析（原卷版）

专题四圆周运动的综合分析——精剖细解细备考讲义高考对于这部分知识点主要以行星运行或者我国航天科技的最新成果进行命题，主要考查的知识点有：①对天体的运行参量的分析；②中心天体质量和密度的估算；③万有引力定律的应用；④航天器（卫星）变轨中的运动参量和能量的分析；⑤双星和多星模型问题等。常见题型为选择题。知识点1：开普勒三大定律定律内容图示/公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。，k是一个与行星无关的常量。对三大定律的刨析k值由中心天体决定，中心天体不同其值不同，与绕中心天体运动的行星(或卫星)无关。例如绕太阳运动的八大行星其k值相同，月亮绕地球运动的k1值≠行星绕太阳运动的k2值，即k不是个普适常量。开普勒第三定律说明：对于绕同一中心天体运动的行星,椭圆轨道半长轴越长的行星,公转周期越大。因此遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑这个定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。开普勒三大定律1．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（）A．夏至时地球的运行速度最大B．从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同2．如图所示，2023年7月12日凌晨，月球与木星相伴出现在天宇，上演了星月争辉的浪漫天象。关于木星和月球的运动，下列说法正确的是（

）A．木星和月球都以太阳为中心做椭圆运动B．木星在远日点的速度大于其在近日点的速度C．月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等D．月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值远小于木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值3．截至2023年8月，我国已发射了21颗气象卫星，分别实现了极轨卫星和静止卫星的业务化运行．如图，风云1号是极地轨道卫星，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，风云2号为地球同步卫星，则下列说法正确的是（

）A．风云1号的加速度比风云2号的加速度大B．风云2号的轨道半径为风云1号的两倍C．风云1号的线速度为风云2号的两倍D．风云1号和风云2号与地心的连线每秒扫过的面积相等4．如图所示，“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直。卫星距离A点的最小距离是517千米，每天绕地球运行n圈（），下列关于“羲和号”的说法错误的是（）A．“羲和号”的运行速度小于第一宇宙速度B．“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度C．“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星D．“羲和号”的运行周期大于地球同步卫星5．如图所示，用飞船将航天员送入中国空间站，首先使飞船在近地圆轨道（轨道半径等于地球半径）上无动力飞行，然后飞船先后通过两次瞬间加速变轨，成功转移到空间站所在轨道并与空间站对接．图中角为该飞船第一次加速时，空间站和飞船分别与地球球心连线形成的夹角，若两次加速变轨时飞船分别在一椭圆轨道的近地点和远地点．已知地球半径为，空间站距地面高度约为，飞船和空间站都沿逆时针方向飞行，为了使飞船以最短的时间到达空间站，角约为（）A． B． C． D．知识点2：万有引力与三大宇宙速度1、内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。2、表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，这个数值可以利用扭秤实验测量出来。3、适用条件适用于质点间的相互作用；两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。4、对定律的刨析宏观性质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。普适性万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。5、万有引力与重力的关系如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。根据以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。。忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。6、应用在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球表面上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度处mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。7、三个宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。第二宇宙速度(脱离速度)11.2使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。8、第一宇宙速度的推导卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，根据万有引力公式和圆周运动的知识可得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6370×103))m/s＝7.9×103m/s。9、对宇宙速度的理解发射速度为v，第一宇宙速度为v1，第二宇宙速度为v2，第三宇宙速度为v3，发射物体的运动情况跟宇宙速度息息相关，它们的关系如下表所示：v＜v1发射物体无法进入外太空，最终仍将落回地面；v1≤v＜v2发射物体进入外太空，环绕地球运动；v2≤v＜v3发射物体脱离地球引力束缚，环绕太阳运动；v≥v3发射物体脱离太阳系的引力束缚，逃离太阳系中。万有引力定律的计算6．如图所示，为了实现人类登陆火星的梦想，2010年6月我国宇航员与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径约为地球半径的，质量约为地球质量的，自转周期与地球基本相同。地球表面重力加速度是g，若宇航员在地面上以某一初速度能竖直向上跳起的最大高度是h，在忽略火星自转影响的条件下，下述分析正确的是（）A．火星表面的重力加速度是gB．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的C．宇航员以相同的初速度在火星上竖直起跳时，跳起的最大高度是hD．同一宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的第一宇宙速度7．2023年5月11日，我国发射的“天舟六号”货运飞船与“天和”核心舱实现快速交会对接，形成的组合体在离地面高为h的空间站轨道绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．组合体处于完全失重状态，不受重力作用B．组合体的运行速度大于C．组合体的运行周期D．由于稀薄空气的阻力作用，组合体如果没有动力补充，速度会越来越小第二宇宙速度8．天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（

）A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒第三宇宙速度9．中国科幻电影《流浪地球》讲述了人类为应付太阳“氦闪”地球毁灭的危机，在世界各地建造核聚变大功率发动机，先利用赤道发动机反向喷射停止地球自转，再开动全部发动机让地球加速至逃逸速度脱离太阳系开始流浪，其中有关物理学知识的说法正确的是（）A．喷出的气体对赤道发动机的力和赤道发动机对地球的力是一对作用力和反作用力B．地球自转刹车的过程中，赤道附近的重力加速度逐渐变大C．地球速度至少达到才能脱离太阳系的束缚D．脱离太阳系后，地球上的物体将处于完全失重状态10．2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定的说法，正确的是（）A．电梯轨道基座能建设在广州市B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上C．若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的D．登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的11．科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（）A．地面基站可以选址建在佛山B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小C．配重的线速度小于同步空间站的线速度D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球知识点3：天体（卫星）运行参量的分析1、运行参量分析无论是天体还是卫星都可以看做质点，围绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（注意：因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心。）万有引力提供向心力，则有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man，则：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))⇒当r增大时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v减小,ω减小,T增大,an减小))以上公式中的物理量an、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化，并且均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。2、三种卫星①近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。②地球同步卫星（轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的）轨道平面一定（只能位于赤道上空，轨道平面和赤道平面重合）周期一定（与地球自转周期相同，大小为T=24h＝8.64×104s。）角速度一定（与地球自转的角速度相同）高度一定（根据得）=3.6×107m）线速度一定（根据线速度的定义，可得=3.08km/s，小于第一宇宙速度）。向心加速度一定（根据eq\f(GMm,R＋h2)=man，可得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2）绕行方向一定（与地球自转的方向一致）。③极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。不同轨道上的卫星各物理量的比较12．如图，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，三点分别位于三条轨道上，点为轨道Ⅱ的远地点，点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（）A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B．卫星经过点的速率为经过点的倍C．卫星在点的加速度大小为在点的3倍D．质量相同的卫星在点的机械能小于在点的机械能卫星发射及变轨问题中各物理量的变化13．2023年1月21日，中国宇宙空间站的3名航天员在距地高的空间站里挂起春联、系上中国结，通过视频向祖国人民送上新春祝福。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，两轨道相切与P点，下列说法正确的是（）A．空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度B．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用C．载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD．载人飞船沿轨道Ⅱ过P点的加速度大于沿轨道Ⅰ过P点的加速度同步卫星的分析14．有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（

）A．a的角速度大于b的角速度B．b在相同时间内转过的弧长比c长C．c所受合外力大于d所受合外力D．d的运动周期小于a的运动周期15．如图所示，a是在赤道上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动，b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径，c是地球同步卫星。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g，地球可视为均匀球体，下列说法正确的是（）A．a做匀速圆周运动的加速度大小等于gB．c的向心力指向地轴，不指向地心C．a、b、c中线速度最大的是aD．a、b、c中周期最小的是b16．一颗在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动的近地卫星P，在某时刻处于地面上一标志性建筑物Q的正上方，P做圆周运动的半径可近似看作地球半径，周期为85min，考虑地球自转，则（）A．P的角速度大小小于Q角速度大小B．P的向心加速度大小等于Q的向心加速度大小C．经过5分钟，P处于Q的东侧D．经过85分钟，P处于Q的正上方17．如图所示，为北斗导航系统的一颗地球同步静止轨道卫星的示意图，已知地球可看作质量分布均匀、半径为、质量为、自转周期为的球体，引力常量，则（

）A．该同步卫星可以出现在我校的正上方 B．该同步卫星距地面的高度C．该同步卫星的加速度 D．地球两极点的重力加速度18．2023年7月14日印度成功发射了“月船3号”探测器，如图为探测器升空后的变轨示意图，“月船3号”探测器在7月25日成功完成了五次变轨，并计划于8月23日前后尝试月球月球南极着陆。利用所学相关知识分析“月船3号”探测器，下列说法正确的是（

）A．探测器飞行过程系统机械能守恒B．必须在地球停泊轨道EPO点火加速才能离开地球进入奔月转移轨道C．进入月球轨道后需要多次加速变轨才能实现软着陆月球D．探测器进入月球轨道后不再受到地球的引力19．A、B两颗卫星在同一水平面沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示，两卫星间的距离随时间周期性变化，如图乙所示，仅考虑地球的引力，则下列说法正确的是：（）A．A、B轨道半径之比为B．A、B线速度之比为C．A的运动周期大于B的运动周期D．A、B向心加速度之比为20．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示。两卫星之间的距离随时间周期性变化，如图乙所示。仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（

）A．A、B的轨道半径之比为1：3B．A、B的线速度之比为1：2C．A的运动周期大于B的运动周期D．A、B的向心加速度之比为4：1知识点4：航天器（卫星）变轨离心运动：当v增大时，所需向心力eq\f(mv2,r)增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要减小，此时重力势能、机械能均增加。同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。向心运动：当v减小时，所需向心力eq\f(mv2,r)减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度将增大，此时重力势能、机械能均减少。情景分析，如下图所示：先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。注意：卫星在不同轨道相交的同一点处加速度相等，但是外轨道的速度大于内轨道的速度。中心天体相同，但是轨道不同（不同圆轨道或椭圆轨道），其周期均满足开普勒第三定律。变轨过程物体的分析如下：速度根据以上分析可得：v4>v3>v2>v1加速度在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星当从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样。周期根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可得T1<T2<T3。机械能卫星在一个确定的轨道上（圆或者椭圆）运动时机械能是守恒的，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。说明：根据以上分析可得当增大卫星的轨道半径时必须加速；当轨道半径增大时卫星的机械能也增大。变轨中物理量的变化及能量变化21．北斗卫星导航系统（BDS）是联合国卫星导航委员会认定的四大商用导航系统之一。图为北斗导航系统的部分卫星绕地球做匀速圆周运动的模型简图，下面说法正确的是（）A．a、b两颗卫星运行的周期不相等B．a、c两颗卫星运行的速率不同，但都大于7.9km/sC．b、c两颗卫星运行的向心加速度大小相同D．考虑稀薄大气阻力，若卫星没有进行能量补充，其机械能会变小22．某同学思索探究科学家的猜想。如图所示，从山顶水平抛出一块石头，由于重力的作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远。他推理，石头的抛出点足够高，且抛出速度足够大时，会像卫星一样围绕地球运动，下列说法正确的是（

）A．石头沿D轨道运动的抛出速度小于沿E轨道运动的抛出速度B．同一石头在D轨道的机械能大于在E轨道的机械能C．不同的石头在D轨道的加速度大小不同D．石头在E轨道的加速度最小23．如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（）A．卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态B．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能24．2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神舟十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．轨道Ⅰ上的线速度大小小于第一宇宙速度B．神舟十五号载人飞船在轨道Ⅰ上P点的加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度C．神舟十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD．轨道Ⅰ上的神舟十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可25．2022年5月10日，天舟四号货运飞船成功对接了空间站组合体。对接前，天舟四号需要达到组合体后方19米停泊点，此时飞船与组合体在同一轨道上，最后完成与天和核心舱后向端口的对接。当天舟四号位于19米停泊点时，下列说法正确的是（）A．天舟四号的加速度大于组合体的加速度B．天舟四号的运行速率大于组合体的运行速率C．天舟四号通过加速可实现与组合体对接D．天舟四号通过先减速后加速可实现与组合体对接26．近年来我国航天事业取得了举世瞩目的成就，例如2023年10月26日神舟十六号、神舟十七号航天员胜利会师于轨道高度约400km的“天宫”空间站，空间站绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示；还有我国自主研发的北斗卫星导航系统已于2020年服务全球，该系统由5颗同步卫星、30颗非静止轨道卫星组成，主要应用于三维卫星定位与通信，如图乙所示。下列说法正确的是（

）A．“天宫”空间站的运行周期大于北斗同步卫星的运行周期B．“天宫”空间站里的宇航员处于悬浮状态时不受重力的作用C．北斗导航系统中所有同步卫星受到地球的万有引力大小相等D．北斗同步卫星的发射速度大于“天宫”空间站的发射速度知识点5：中心天体质量和密度的估算类型分析方法已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，则天体质量M＝eq\f(gR2,G)，结合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。由于Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，则中心天体质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，结合ρ＝eq\f(M,V)和V＝eq\f(4,3)πR3，可得天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。根据已知量计算出天体的质量27．2023年4月11日至12日，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（）A．“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度计算中心天体的质量和密度28．我国发射的“嫦娥五号”月球探测器靠近月球后，在月球表面附近的圆轨道上绕月球运行，通过观测可知每经过时间t探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为，如图所示。若将月球看作质量分布均匀的球体，已知引力常量为G，由上述已知条件可以求出（）A．月球的质量 B．月球的半径 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度已知近地表运行周期求密度29．2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的天问一号探测器及其正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影新图像引起了西方媒体的广泛关注。已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T，火星的半径为R，“祝融号”火星车的质量为m，在火星表面的重力大小为G1，万有引力常量为G，忽略火星的自转，则下列不正确的是（）A．火星表面的重力的加速度为 B．火星的质量为C．火星的平均密度为 D．天问一号距火星地面的高度为30．二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是（）A．冬至时线速度最大B．夏至和冬至时的角速度相同C．夏至时向心加速度最大D．可根据地球的公转周期求出地球的质量31．北京时间2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭将梦天实验舱送上太空，后与空间站天和核心舱顺利对接。假设运载火箭在某段时间内做无动力运动，可近似为如图所示的情景，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为运载火箭无动力运行轨道，B点为椭圆轨道Ⅱ的近地点，椭圆轨道Ⅱ与圆形轨道Ⅰ相切于A点，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，不考虑大气阻力。下列说法正确的是（）A．运载火箭在轨道Ⅱ上由B点飞到A点机械能逐渐增大B．空间站在轨道Ⅰ上运行时速度保持不变C．空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为D．根据题中信息，可求出地球的质量32．我国在航天技术方面取得了瞩目的成就，早在2021年2月10日“天问一号”成功实施了火星捕获，5月择机实施降轨软着陆火星表面。航天中心测得：当“天问一号”距火星表面高度约为火星半径的2倍时，其环绕周期为T。已知万有引力常量为G，则火星的密度为（）A． B．C． D．33．某载人宇宙飞绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现有T时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是（）A．宇宙飞船离地球表面的高度为2RB．一天内飞船经历“日全食”的次数为C．宇航员观察地球的最大张角为120D．地球的平均密度为知识点6：双星与多星模型1、双星问题在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统。如下图所示：2、双星模型条件①两颗星彼此相距较近。②两颗行星之间的相互作用为万有引力，并且做匀速圆周运动。③两颗行星绕同一圆心做圆周运动。3、双星模型的特点两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反，则有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期（T1＝T2）和角速度（ω1＝ω2）是相等的。两颗星到环绕中心的距离r1、r2与两星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)（m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m2ωeq\o\al(2,2)r2,ω1＝ω2），两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。两星体的质量与两星体运动的线速度成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2,v1)。两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。双星的总质量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)，运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。行星的质量，。4、多星系统研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同，称为多星系统。5、多星系统特点①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供；②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。例如情景一：三星模型（三颗星在同一直线上），如下图所示，运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。情景二：三颗星位于等边三角形的三个顶点上面，沿等边三角形外接圆的轨道运动，如下图所示，B、C对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力，则有：这里。计算双星问题的线速度、角速度与引力34．宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下，绕共同点做匀速圆周运动，如图所示。假设该双星1、2的质量分别为m1、m2，圆周运动的半径分别为r1、r2，且r1小于r2，共同圆周运动的周期为T，引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．恒星1做圆周运动的向心加速度为B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的向心力一定大于恒星2的向心力D．若此双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小计算双星问题中双星运动的总质量35．如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系某教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现了两个罕见的恒星系统。该系统均由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围。且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的恒星A和B绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，恒星A到O点的距离为，恒星A和B间的距离为r，已知引力常量为G。则恒星A的质量为（）A． B． C． D．多星运动36．如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其花星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（）A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍37．由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后，地球（）A．与月球之间的万有引力变大B．绕O点做圆周运动的周期不变C．绕O点做圆周运动的角速度变小D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小38．天鹅座X−1是由一光谱型O9−BO的超巨星及一颗致密星组成的双星系统，双星在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示。它们目前仍处于稳定绕行状态，但质量较小的致密星在不断吸收质量较大的超巨星上的物质，假设目前双星系统的距离不变，则在双星运动的过程中（）A