江苏省淮安市淮阴中学高三上学期期中模拟测试数学试题

淮阴中学2020/2021学年度第一学期期中模拟试卷高三数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１.已知集合，则等于（）A． B．C． D．2．已知向量，则等于 （）A． B． C．25 D．5３．长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则从A到沿长方体的表面的最短距离为 （）A．B． C． D．４.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是 （）A.B. C.D.５．三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则等于（）A．B．6 C．或6 D．3或6６．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．B． C． D．７.函数的零点所在的区间为()A． B．( C． D．８.设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为()A.4，8B.2，6C)6，8D.8，12二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得５分，部分选对的得３分，有选错的得０分）９.若函数f(x)具有性质:,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:其中,满足“倒负”变换的所有函数的选项是()A.(a>0且a≠1);B.(a>0且a≠1);C.;D..10.定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:其中正确的选项是()A．关于直线对称；B．是[0，1]上是增函数；Ｃ．在[1，2]上是减函数；Ｄ．．11．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：A．B．C．D．，其中正确的选项是()（A）（1）（2） （B）（1）（3）（C）（2）（3） （D）（2）（4）12.如图所示，在长方体，若，，分别是，的中点，则下列结论中不成立的是（）A.与垂直 B.平面C.与所成的角为45° D.平面三、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共２0分，请将答案填在题中横线上1３．已知则的最小值是______．14．已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有16．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.四、解答题：本大题共６个小题共70分17．设条件：实数满x2—4ax+3a2<0(a>0)条件：实数满足;已知q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围。18已知向量（＞0），函数的最小正周期为。（I）求函数的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。19.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=18km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y，（1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？20.已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB，BC的中点，（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（Ⅲ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．21.已知函数,(其中).（Ⅰ）求曲线在处的切线方程;（Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值;（Ⅲ）若对任意的，（为自然对数的底数，）都有，求实数的取值范围.22.已知数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）求证：．参考答案选择题答案0105CDCDC0608BBA09ACD10AD11AC12ＡＢＤ填空题答案135149152816100π解答题17.解：设，可解得：，设可解得：，∵q是的必要不充分条件。18.解析：（I）∵的最小正周期为，且＞0。∴∴∴由≤≤得的增区间为（II）由∴又由∴在中，∴19、解：（1）由等腰直角三角形ABC中AB=AC=18km得：=OA=km，又，所以.

所以点P到A、B、C的距离之和为故所求函数关系式为.()答：变电站建于距O点3km处时，它到三个小区的距离之和最小.20.解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF＝eq\r(2)，DF＝eq\r(2)，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝eq\f(1,4)A 再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝eq\f(1,4)AP，∴平面EHG∥平面PF ∴EG∥平面PF D．从而满足AG＝eq\f(1,4)AP的点G为所求．（Ⅲ）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．21.解：（Ⅰ）定义域，法一：令，解得，又