高三人教A版数学一轮复习练习第九章算法初步统计与统计案例第4节

第九章第4节[基础训练组]1．(导学号14577881)观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是()A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关解析：D[根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．故选D.]2．(导学号14577882)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是()P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：C[因为K2的观测值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]3．(导学号14577883)根据如下样本数据：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位解析：B[依题意得eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位，故选B.]4．(导学号14577884)(2018·湘西州一模)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a＋10x2c30c＋30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝45，c＝15 B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30解析：A[当eq\f(a,a＋10)与eq\f(c,c＋30)相差越大，X与Y有关系的可能性越大，即a、c相差越大，eq\f(a,a＋10)与eq\f(c,c＋30)相差越大．故选A.]5．(导学号14577885)(2018·济宁市一模)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为()A．26个 B．27个C．28个 D．29个解析：D[eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(16＋17＋18＋19,4)＝17.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(50＋34＋41＋31,4)＝39.将(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))代入回归方程得39＝－4×17.5＋eq\o(a,\s\up6(－))，解得eq\o(a,\s\up6(－))＝109.∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(－))＝－4x＋109.当x＝20时，eq\o(y,\s\up6(－))＝－4×20＋109＝29.故选D.]6．(导学号14577886)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，则有______的把握认为选修文科与性别有关．解析：由题意知，K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．答案：95%7．(导学号14577887)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879.答案：0.5%8．(导学号14577888)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182解析：儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，由表中的三组数据可求得eq\o(b,\s\up6(^))＝1，故eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝176－173＝3，故回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185cm.答案：1859．(导学号14577889)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300，＋∞]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0≤ω≤100，,3ω－200，100<ω≤300，,2000，ω>300.))试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100解：(1)记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.由400<S≤700，即400<3ω－200≤700，解得200<ω≤300，其满足条件天数为20.所以P(A)＝eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).(2)根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100K2＝eq\f(100×63×8－22×72,85×15×30×70)≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．10．(导学号14577890)(2018·昆明市二模)根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：年份20112012201320142015年份代码x12345第三产业比重y(%)44.345.546.948.150.5(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图；(2)建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；(3)按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GDP中的比重．解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝47.06，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝42.56所以回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋42.56.(3)代入2017年的年份代码x＝7，得eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5×7＋42.56＝53.06，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP中的比重将达到53.06%.[能力提升组]11．(导学号14577891)(2018·濮阳市一模)在利用最小二乘法求回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为()x1020304050y62a758189A.68 B．70C．75 D．72解析：A[由题意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(10＋20＋30＋40＋50)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(62＋a＋75＋81＋89)，因为回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9过样本点的中心点，所以eq\f(1,5)(a＋307)＝0.67×30＋54.9，解得a＝68.故选A.]12．(导学号14577892)为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表，可得出()A．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有99.5%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”解析：A[K2＝eq\f(10010×30－20×402,30×70×50×50)≈4.762>3.841，所以有95%以上的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．]13．(导学号14577893)(2018·泉州市一模)某厂在生产甲产品的过程中，产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表：x30405060y25354045根据最小二乘法求得回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋a，当产量为80吨时，预计需要生成能耗为________吨．解析：由题意，eq\o(x,\s\up6(－))＝45，eq\o(y,\s\up6(－))＝36.25，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋a，可得a＝7，∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80＋7＝59，答案：5914．(导学号14577894)(2018·呼伦贝尔市二模)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．(1)若某人接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某机构进行了随机抽样调查，得到如下2×2列联表：接受挑战不接受挑战总计男性451560女性251540总计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(C,\s\up6(－))分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该