2024届安徽省无为市数学八下期末教学质量检测试题含解析

2024届安徽省无为市数学八下期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A．学一样B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低2．下列角度中，不能是某多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）A． B．3 C．3 D．64．点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（）A．P点 B．B点 C．C点 D．D点5．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为A．12 B．6 C． D．86．点关于原点对称点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（）A． B． C． D．8．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．9．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－310．下列命题中，不正确的是（）．A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．12．已知：，，代数式的值为_________.13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.14．在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，且DE=3cm，则BC=_____________cm;15．如图，函数y=k1x

(x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为16．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。对这三名学生进行了10次“数学测试”，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分。甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.17．如图，正方形的对角线与相交于点，正方形绕点旋转，直线与直线相交于点，若，则的值是____．18．已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．三、解答题(共66分)19．（10分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．20．（6分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离与时间的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点观光了多少小时？（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？21．（6分）如图①，四边形和四边形都是正方形，且，，正方形固定，将正方形绕点顺时针旋转角()．（1）如图②，连接、，相交于点，请判断和是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接，在旋转过程中，当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图③，点为边的中点，连接、、，在正方形的旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，求证；四边形ABCD是菱形．23．（8分）为贯彻落实关于“传承和弘扬中华优秀传统文化”的重要讲话精神，2018年5月27日我市举办了第二届湖南省青少年国学大赛永州复赛.本次比赛全市共有近200所学校4.6万名学生参加.经各校推荐报名、县区初赛选拔、市区淘汰赛的层层选拔，推选出优秀的学生参加全省的总决赛.下面是某县初赛时选手成绩的统计图表（部分信息未给出）.请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，，.（2）请将频数直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24．（8分）如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的周长．25．（10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地

车型

甲地（元/辆）

乙地（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．26．（10分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生．解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，故选C．2、A【解题分析】

利用多边形的内角和公式即可作出判断．【题目详解】解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，

∴多边形内角和一定是180的倍数．

故选：A．【题目点拨】本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．3、B【解题分析】

根据勾股定理可求点P（-3，3）到原点的距离．【题目详解】解：点P（-3，3）到原点的距离为＝3，

故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、C【解题分析】

由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．【题目详解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．故选：C．【题目点拨】此题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．5、A【解题分析】

设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．【题目详解】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵两正方形的面积差为1，∴k=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．6、A【解题分析】

根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标【题目详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数可得点关于坐标原点的对称点的坐标为，故答案为A【题目点拨】本题了考查了关于原点对称的坐标的性质以及求解，掌握原点对称的坐标特点是解题的关键7、C【解题分析】

连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.【题目详解】连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故选C.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.8、D【解题分析】

由二次根式的性质可以得到x-1≥0，由此即可求解.【题目详解】解：依题意得：x-1≥0，∴x≥1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.9、D【解题分析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．10、D【解题分析】试题分析：根据正方形的判定定理可得选项A正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，选项B正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形，选项D错误，故答案选D．考点：正方形的判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【解题分析】

首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.【题目详解】连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示∵，，点O为AB的中点，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴【题目点拨】此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.12、4【解题分析】

根据完全平方公式计算即可求出答案．【题目详解】解：∵，，∴x−y＝2，∴原式＝（x−y）2＝4，故答案为：4【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．13、189【解题分析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【题目详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，则AC1+BC1=189，故答案为：189.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．14、1【解题分析】

由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．【题目详解】∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．15、2【解题分析】

如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【题目详解】解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四边形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四边形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案为：2．【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何综合．求出S△AOD的值是解答本题的关键．16、丙【解题分析】

根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【题目详解】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，

丙的方差最小，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、【解题分析】

如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先证明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解决问题．【题目详解】解：如图，设EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC•cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR•tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四边形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案为.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18、四．【解题分析】

把点A（a，1-a）代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可．【题目详解】把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a，解得a=2，故A点坐标为(2,−1)，由A点的坐标可知，A点落在第四象限.故答案为：四.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．【解题分析】

（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；

（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．【题目详解】（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示：（2）∵BC=5，∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．20、（1）90千米/时；（2）4小时；（3）15时．【解题分析】

(1)根据路程除以时间等于速度,可得答案;

(2)根据路程不变,可得相应的自变量的范围;

(3)根据待定系数法,可得函数关系式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.【题目详解】解：（1）（千米/时）答：该团去五莲山旅游景点时的平均速度是90千米/时；（2）由横坐标得出8时到达景点，12时离开景点，小时，答：该团在五莲山旅游景点游玩了4小时．；（3）设该团返回途中函数关系式是，由题意，得，解得，返回途中函数关系式是，当时，，答：该团返回到宾馆的时刻是15时．【题目点拨】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.21、（1）相等，理由见解析；（2）和；（3）存在，最大值为．【解题分析】

（1）由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，从而得∠BCG＝∠DCE，证△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分两种情况求解可得；

（3）由，知当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH＋CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，据此求解可得．【题目详解】（1）证明：相等∵四边形和四边形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如图1，∠ACG=90°时，旋转角；如图2，当∠ACG=90°时，旋转角；综上所述，旋转角的度数为45°或225°；（3）存在∵如图3，在正方形中，，∴，∴当点到的距离最远时，的面积最大，作，连接，，则当三点共线时，最大，此时的面积最大．∵，点为的中点，∴此时，，∴．【题目点拨】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．22、见解析【解题分析】

平行四边形的对角相等，得∠B=∠D，结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定

四边形ABCD是菱形.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四边形ABCD是菱形【题目点拨】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.23、(1)m=0.2，n=20；（2）图见解析；（3）50%.【解题分析】

（1）根据成绩在105≤x＜120的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得m、n的值；

（2）根据（1）中n的值，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据可以得到本次测试的优秀率．【题目详解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的频数和频率分别为15、0.3，∴本次调查的人数为：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案为：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

补全完整的频数分布直方图如右图所示；

（3）成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次测试的优秀率是50%．【题目点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）见详解；（2）【解题分析】

（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE＝CD．在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，BD＝CD．∴BD＝AE．∴四边形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝．∴四边形AEBD的周长＝．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．25、（1）大货车用8辆，小货车用1辆（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元【解题分析】

（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解．（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式．（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【题目详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得16x＋1（18－x）=228，解得x=8，∴18－x=18－8=1．答：大货车用8辆，小货车