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文档简介
安徽省十校联考2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断,其数学依据是()A.三个角都是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.关于的不等式组的解集为,那么的取值范围为()A. B. C. D.3.如图,在直角三角形ABC中,AC=8,BC=6,∠ACB=90°,点E为AC的中点,点D在AB上,且DE⊥AC于E,则CD=()A.3 B.4 C.5 D.64.下列说法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.若分式的值为0,则x的值是()A.2或﹣2 B.2 C.﹣2 D.06.下列各式中是二次根式的为()A. B. C. D.7.已知矩形的较短边长为6,对角线相交成60°角,则这个矩形的较长边的长是()A. B. C.9 D.128.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<09.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,则n的值可以是()A.4 B.5 C.6 D.710.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()A.2 B.3 C.5 D.7二、填空题(每小题3分,共24分)11.为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是_____.12.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于_____.13.直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________.14.如果是关于的方程的增根,那么实数的值为__________15.已知:线段AB,BC.求作:平行四边形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业.甲:①以点C为圆心,AB长为半径作弧;②以点A为圆心,BC长为半径作弧;③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.(如图1)乙:①连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;②连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD.四边形ABCD即为所求平行四边形.(如图2)老师说甲、乙同学的作图都正确,你更喜欢______的作法,他的作图依据是:______.16.若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB,那么直线AB的解析式是_____.17.如图,一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向;40min后渔船行至B处,此时测得小岛C在船的北偏东方向.问:小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里(结果可用带根号的数表示).18.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE的度数是______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.20.(6分)如图1,在四边形ABCD中,∠DAB被对角线AC平分,且AC2=AB•AD,我们称该四边形为“可分四边形”,∠DAB称为“可分角”.(1)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,求证:△DAC∽△CAB.(2)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,则∠DAB=°(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的长.21.(6分)小王开了一家便利店,今年1月份开始盈利,2月份盈利5000元,4月份的盈利达到7200元,且从2月到4月,每月盈利的平均增长率都相同.(1)求每月盈利的平均增长率;(2)按照这个平均增长率,预计5月份这家商店的盈利达到多少元?22.(8分)解分式方程:(1);(2)=1;23.(8分)列方程解应用题:从甲地到乙地有两条公路,一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高,行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.24.(8分)已知:如图,ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若∠B=60o,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论25.(10分)甲乙两车分别从A.B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象,其中D点表示甲车到达B地,停止行驶。(1)A、B两地的距离___千米;乙车速度是___;a=___.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?26.(10分)如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程的两个根是和,则方程就是“倍根方程”.(1)若一元二次方程是“倍根方程”,则=.(2)若关于的一元二次方程是“倍根方程”,则,,之间的关系为.(3)若是“倍根方程”,求代数式的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】
根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形即可判定.【题目详解】解:这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形,故选:C.【题目点拨】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握,能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键.2、A【解题分析】
求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可.【题目详解】
由①得:x>4,
由②得:x>a,不等式组的解集是∴所以A选项是正确的.【题目点拨】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.3、C【解题分析】
根据勾股定理先求出AB的长度,利用角关系得出等腰△ACD及等腰△BCD,得出CD=BD=AD=12AB=【题目详解】如图∵AC=8,BC=6,∠ACB=90°∴AB=A∵点E为AC的中点,DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故选:C【题目点拨】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质和判定,掌握由角关系推出线关系是解题的关键.4、B【解题分析】
(1)(3)根据立方根的定义即可判定;(2)根据算术平方根和平方根的定义即可判定;(4)根据平方根的定义即可判定.【题目详解】(1)8的立方根是2,原来的说法错误;(2)=16,16的平方根是±4,原来的说法错误;(3)负数有立方根,原来的说法错误;(4)正数有两个平方根,它们互为相反数是正确的.错误的有3个.故选B.【题目点拨】此题考查了相反数,立方根和算术平方根、平方根的性质,要掌握一些特殊数字的特殊性质,如1,-1和1.相反数的定义:只有符号相反的两个数叫互为相反数;立方根的性质:一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,1的立方根是1.算术平方根是非负数.5、A【解题分析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.【题目详解】∵分式的值为0,∴x1﹣4=0,解得:x=1或﹣1.故选A.【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.6、A【解题分析】【分析】定义:一般地,形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.根据定义可以进行逐个判断.【题目详解】A.符合定义条件,故正确;B.,没有强调a≥0故错;C.根指数是3,不是二次根式;D.中,-3<0,故错.故正确选项是A.【题目点拨】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号,看根指数是否为2就容易判断.7、B【解题分析】
根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线的长,进而求解即可.【题目详解】如图:AB=6,∠AOB=60°,∵四边形是矩形,AC,BD是对角线,∴OA=OB=OC=OD=BD=AC,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=60°,∴OA=OB=AB=6,BD=2OB=12,∴BC=.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理等内容,熟悉性质是解题的关键.8、C【解题分析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k<0,b>0,故选C.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时图象在一、二、四象限.9、B【解题分析】
根据题意列方程组得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2,即可得到结论.【题目详解】依题意得:,∴k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6,故选B.【题目点拨】考查了一次函数的图象与系数的关系,注重考察学生思维的严谨性,易错题,难度中等.10、C【解题分析】试题解析:∵这组数据的众数为7,∴x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,1,7,7,中位数为:1.故选C.考点:众数;中位数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5吨【解题分析】
找中位数要把数据从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【题目详解】表中数据为从小到大排列,吨处在第10位、第11位,为中位数,故这组数据的中位数是吨.故答案为:吨.【题目点拨】考查了中位数,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.12、1.【解题分析】
利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式,再将点(a,10)代入解析式即可.【题目详解】设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y=kx+b,∴,解得,∴y=1x+1,将点(a,10)代入解析式,则a=1;故答案为:1.【题目点拨】此题考查待定系数法求一次函数的解析式,正确理解题意,利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.13、y=1x+1.【解题分析】
把(-1,0)、(0,1)代入y=kx+b得到,然后解方程组可.【题目详解】解:根据题意得,解得,所以直线的解析式为y=1x+1.故答案为y=1x+1.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式:设一次函数的解析式为y=kx+b(k、b为常数,k≠0),然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组求出k、b,从而得到一次函数的解析式.14、1【解题分析】
分式方程去分母转化为整式方程,把x=2代入计算即可求出k的值.【题目详解】去分母得:x+2=k+x2-1,把x=2代入得:k=1,故答案为:1.【题目点拨】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解题分析】
根据平行四边形的判定方法,即可解决问题.【题目详解】根据平行四边形的判定方法,我更喜欢乙的作法,他的作图依据是:对角线互相平分的四边形是平行四边形.故答案为:乙;对角线互相平分的四边形是平行四边形.【题目点拨】本题主要考查尺规作图-复杂作图,平行四边形的判定定理,掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理,是解题的关键.16、y=﹣2x+1.【解题分析】
利用直线的平移规律:(1)k不变;(2)“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【题目详解】∵将直线y=﹣2x向上平移1个单位,∴y=﹣2x+1,即直线的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案为:y=﹣2x+1.【题目点拨】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.17、【解题分析】
过C作CD⊥AB,易得∠BAC=∠BCA=30°,进而得到BC=BA=20,在Rt△BCD中,利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD.【题目详解】如图,过C作CD⊥AB,∵渔船速度为30海里/h,40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知,∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中,∠BCD=30°,∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为:.【题目点拨】本题考考查了等腰三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质与勾股定理,熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键.18、40°。【解题分析】解:∵P是对角线BD的中点,E是AB的中点,∴EP=AD,同理,FP=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,∵∠FPE=100°,∴∠PFE=40°,故答案为:40°.点睛:本题考查的是三角形中位线定理的应用,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析;(2)AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一).【解题分析】试题分析:(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,根据等角对等边可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明;(2)根据正方形的判定方法添加即可.试题解析:解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形;(2)AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一).理由:∵四边形ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴四边形ABCD是正方形.或:∵四边形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形.20、(1)见解析;(2)120°;(3)【解题分析】
(1)先判断出,即可得出结论;
(2)由已知条件可证得△ADC∽△ACB,得出D=∠4,再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°,求出∠1=60°,即可得出∠DAB的度数;
(3)由已知得出AC2=AB•AD,∠DAC=∠CAB,证出△ADC∽△ACB,得出∠D=∠ACB=90°,由勾股定理求出AB,即可得出AD的长.【题目详解】(1)证明:∵四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,∴AC2=AB•AD,∴,∵∠DAB为“可分角”,∴∠CAD=∠BAC,∴△DAC∽△CAB;(2)解:如图所示:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2,∵AC2=AB•AD,∴AD:AC=AC:AB,∴△ADC∽△ACB,∴∠D=∠4,∵∠DCB=∠DAB,∴∠DCB=∠3+∠4=2∠1,∵∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=180°,∴∠1+2∠1=180°,解得:∠1=60°,∴∠DAB=120°;故答案为:120;(3)解:∵四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,∴AC2=AB•AD,∠DAC=∠CAB,∴AD:AC=AC:AB,∴△ADC∽△ACB,∴∠D=∠ACB=90°,∴AB=,∴AD=.故答案为.【题目点拨】此题考查相似形综合题目,相似三角形的判定与性质,三角形内角和定理,勾股定理,新定义四边形,熟练掌握新定义四边形,证明三角形相似是解决问题的关键.21、(1);(2)8640元.【解题分析】
(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.
(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【题目详解】解:(1)设每月盈利平均增长率为,根据题意得:,解得:(不符合题意舍去)答:每月盈利的平均增长率为;(2),答:按照这个平均增长率,预计5月份这家商店的盈利将达到8640元.【题目点拨】本题考查的是二次方程的实际应用,熟练掌握二次方程是解题的关键.22、(1)经检验x=3是分式方程的解;(2)经检验x=﹣1是分式方程的解.【解题分析】
(1)根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.(2)根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.【题目详解】解:(1)去分母得:3x﹣3=2x,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解;(2)去分母得:x2+4x+4﹣4=x2﹣4,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.【题目点拨】本题主要考查分式方程的求解,特别注意一定不能忘记分式方程根的检验.23、.【解题分析】
设普通公路上的平均速度为,根据题意列出方程求出x的值,即可计算该汽车在高速公路上的平均速度.【题目详解】设普通公路上的平均速度为,解得,经检验:是原分式方程的解,高速度公路上的平均速度为【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用,掌握解分式方程的方法是解题的关键.24、(1)见解析(2)当时,四边形是菱形,理由见解析【解题分析】
(1)易证,则(2)E点为BF中点时符合题意,即可求解.【题目详解】证明:(1)∵四边形是平行四边形,∴.∵是边上的高,且是由沿方向平移而成.∴.∴.∵,∴.∴.(2)当时,四边形是菱形.∵,,∴四边形是平行四边形.∵中,,∴,∴.∵,∴.∴.∴四边形是菱形.25、(1)560千米;100;;(2)乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【解题分析】
(1)根据图象,甲出发时的S值即为A、B两地间的距离;先求出甲车的速度,然后设乙车的速度为xkm/h,再利用相遇问题列出方程求解即可;然后求出相遇后甲车到达B地的时间,再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可;(2)设直线BC的解析式为S=kt+b(k≠0),利用待定系数法求出直线BC的解析式,再令S=330,求出t的值,减去1即为相遇前乙车出发的时间;设直线CD的解析式为S=
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