安徽省十校联考2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

安徽省十校联考2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其数学依据是（）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形2．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（）A． B． C． D．3．如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD＝()A．3 B．4 C．5 D．64．下列说法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．下列各式中是二次根式的为()A． B． C． D．7．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（）A． B． C．9 D．128．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．710．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是_____．12．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．13．直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．14．如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________15．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．16．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．17．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．18．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．（6分）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.21．（6分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？22．（8分）解分式方程：（1）；（2）＝1；23．（8分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．24．（8分）已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.(1)求证：BE=DG；(2)若∠B=60o，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论25．（10分）甲乙两车分别从A．B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。(1)A、B两地的距离___千米；乙车速度是___；a=___.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?26．（10分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则＝．（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为．（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【题目详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C．【题目点拨】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．2、A【解题分析】

求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可.【题目详解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式组的解集是∴所以A选项是正确的.【题目点拨】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.3、C【解题分析】

根据勾股定理先求出AB的长度,利用角关系得出等腰△ACD及等腰△BCD，得出CD=BD=AD=12AB=【题目详解】如图∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°∴AB=A∵点E为AC的中点，DE⊥AC于E∴ED垂直平分AC∴AD=CD∴∠1=∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴∠3=∠4∴CD=BD∴CD=BD=AD=12AB=故选：C【题目点拨】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质和判定，掌握由角关系推出线关系是解题的关键.4、B【解题分析】

（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【题目详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2）=16，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的．错误的有3个．故选B．【题目点拨】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．算术平方根是非负数．5、A【解题分析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【题目详解】∵分式的值为0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6、A【解题分析】【分析】定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.根据定义可以进行逐个判断.【题目详解】A.符合定义条件，故正确；B.，没有强调a≥0故错；C.根指数是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故错.故正确选项是A.【题目点拨】此题考核二次根式的定义.只要分析被开方数的符号，看根指数是否为2就容易判断.7、B【解题分析】

根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线的长，进而求解即可．【题目详解】如图：AB=6，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等内容，熟悉性质是解题的关键．8、C【解题分析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9、B【解题分析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．【题目详解】依题意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【题目点拨】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10、C【解题分析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5吨【解题分析】

找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【题目详解】表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，故这组数据的中位数是吨.故答案为：吨.【题目点拨】考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.12、1．【解题分析】

利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．【题目详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝1；故答案为：1．【题目点拨】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.13、y=1x+1．【解题分析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程组可．【题目详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=1x+1．故答案为y=1x+1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．14、1【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．【题目详解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【题目详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.16、y=﹣2x+1．【解题分析】

利用直线的平移规律：（1）k不变；（2）“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】∵将直线y=﹣2x向上平移1个单位，∴y=﹣2x+1，即直线的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案为：y=﹣2x+1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.17、【解题分析】

过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【题目详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为：．【题目点拨】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．18、40°。【解题分析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．20、（1）见解析；（2）120°；（3）【解题分析】

（1）先判断出，即可得出结论；

（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度数；

（3）由已知得出AC2=AB•AD，∠DAC=∠CAB，证出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的长．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∴，∵∠DAB为“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如图所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB•AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案为：120；（3）解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，∴AC2＝AB•AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案为.【题目点拨】此题考查相似形综合题目，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，新定义四边形，熟练掌握新定义四边形，证明三角形相似是解决问题的关键．21、（1）；（2）8640元．【解题分析】

(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【题目详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：，解得：（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为；（2）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．【题目点拨】本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.22、(1)经检验x＝3是分式方程的解；（2）经检验x＝﹣1是分式方程的解.【解题分析】

（1）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.（2）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.【题目详解】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【题目点拨】本题主要考查分式方程的求解，特别注意一定不能忘记分式方程根的检验.23、．【解题分析】

设普通公路上的平均速度为，根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．【题目详解】设普通公路上的平均速度为，解得，经检验：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度为【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．24、（1）见解析（2）当时，四边形是菱形，理由见解析【解题分析】

（1）易证，则（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解.【题目详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）当时，四边形是菱形．∵，，∴四边形是平行四边形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四边形是菱形．25、（1）560千米；100；；（2）乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【解题分析】

（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=