统考版2024高考物理二轮专题复习专题强化训练5圆周运动万有引力与航天

专题强化训练5圆周运动万有引力与航天一、选择题(1～7题为单项选择题，8～9题为多项选择题)1．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小2．[2023·北京卷]在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R.下列说法正确的是()A．圆周运动轨道可处于任意平面内B．小球的质量为eq\f(FRt2,4π2n2)C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小3．[2023·全国冲刺卷]人类是在不断的科学探究中经历着成功与失败，每一次的成功与失败都是人类向真理迈进的一大步.2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行的太空科学探究．授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，并与地面课堂的师生就实验现象进行了充分讨论，以下说法正确的是()A．在“天宫”中水和油由于没有受到地球引力而处于漂浮状态B．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间C．在“天宫”中“水油实验”的原理是水和油密度不同，使其旋转做圆周运动，利用离心作用使水油分离D．在“天宫”中“太空抛物实验”的冰墩墩被抛出后，做平抛运动4．[2023·山东冲刺卷]如图所示，同一水平面皮带轮A、B通过不打滑的皮带传动，A轮的半径是B轮的2倍．在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为m甲和m乙的甲、乙两个小球，二者质量关系满足m甲＝4m乙．两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动A轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为α和β.下列说法正确的是()A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1B．甲、乙两球在同一水平面上C．因为m甲＝4m乙，所以α＜βD．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等5．[2023·全国甲卷]一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于()A．1B．2C．3D．46．[2023·湖北押题卷]如图所示，用两根轻绳将一小球悬挂在两悬点O1、O2之间，图中左、右两段轻绳分别与水平方向、竖直方向的夹角均为30°，整个系统静止，这时左段轻绳中的拉力为FT，现将右段轻绳剪断，当小球运动至最低点时，轻绳中的拉力为F′T，关于FT、F′T的大小关系，下列判断正确的是()A．FT＝(eq\r(3)－1)F′TB．FT＝(2－eq\r(3))F′TC．FT＝eq\f(1,3)F′TD．FT＝eq\f(2,7)F′T7．[2023·河南新乡模拟]如图所示，某同学利用轻绳和小球制作“拉线飞轮”，他将质量为m的小球系于轻绳的中间，两手水平握住绳的两端，使两手之间的距离与手到小球的距离相等，现在使小球在竖直面内以两手连线为轴做圆周运动，当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零．则小球运动到最高点的速率为2v时，轻绳中的拉力为小球重力的多少倍()A．eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．38．[2022·辽宁卷]如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动．在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则()A．水星的公转周期比金星的大B．水星的公转向心加速度比金星的大C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm∶sinβmD．水星与金星的公转线速度之比为eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)9．[2023·山东联考]2023年2月23日长征三号乙运载火箭将中星26号卫星顺利送入预定轨道，中星26号是我国自主研发的一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星，覆盖我国国土及周边地区，将为固定终端、车载终端、船载终端、机载终端等提供高速宽带接入服务．已知月球绕地球运行的周期为27天，地球的第二宇宙速度为11.2km/s.则关于中星26号，下列说法正确的是()A．可以让其定点在北京上空B．若其质量为200kg，则火箭将其送入预定轨道过程中对其做的功至少为1.25×1010JC．其在轨运行时线速度大小约为月球的3倍D．其在轨运行时向心加速度大小约为月球的81倍二、非选择题10．[2023·全国冲刺卷]如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上的A点．质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ＝eq\f(4,15)，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连．长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上的B点，AB间距离为0.6L.装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止．接着使装置由静止缓慢加速转动．已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦．(1)求弹簧的劲度系数k；(2)求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω；(3)从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力的过程中，外界提供给系统的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W.11．雪车比赛是2022年北京冬奥会一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道如图所示，半径R＝90m的圆弧AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角θ＝37°，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车的总质量m＝200kg，经过最低点O时速度v0＝30m/s，再经过B点时的速度vB＝20m/s，已知雪车与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.025，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求经最低点O时轨道对雪车的支持力大小；(2)求从最低点O运动到B点过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；(3)若雪车到达直轨道最高点C时速度刚好减为零，则BC轨道的长度为多少？专题强化训练5圆周运动万有引力与航天1．解析：根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由r火>r地可得v火<v地，A项错误；由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由r火>r地可得ω火<ω地，B项错误；由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由r火>r地可得a火<a地，D项正确．答案：D2．解析：空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根据F＝mω2R，ω＝eq\f(2πn,t)，解得小球质量m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)，故B错误；若误将n－1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误．故选A.答案：A3．解析：在“天宫”中水和油受地球引力作用，引力完全用来产生向心力，所以他们处于完全失重状态，相对“天宫”静止，故A错误；空间站环绕地球做圆周运动，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，近地卫星的环绕速度为第一宇宙速度，空间站圆周半径大于近地卫星的半径，所以空间站（“天宫”）的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；在“天宫”中“水油实验”的原理是水和油密度不同，使其旋转做圆周运动，利用离心作用使水油分离，故C正确；在“天宫”中“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后，相对“天宫”有速度，故相对舱体做匀速直线运动，故D错误．答案：C4．解析：A、B通过皮带传动，系统稳定后，A、B匀速转动，线速度大小相同，即vA＝vB，ωA2R＝ωBR，所以ωA∶ωB＝ω甲∶ω乙＝1∶2，A错误；甲、乙两球做匀速圆周运动，设θ为轻绳与轴的夹角，显然0＜θ＜eq\f(π,2)，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，h＝Lcosθ，得h＝eq\f(g,ω2)甲、乙两球离悬挂点的高度之比为h甲∶h乙＝4∶1，故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；甲、乙两球做匀速圆周运动，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得eq\f(g,L)＝ω2cosθ，再由ω甲＜ω乙得cosα＞cosβ，故α＜β，但此大小关系与质量无关，C错误；由题知拉力F＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(mgL,h)，因m甲＝4m乙且h甲∶h乙＝4∶1，故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确．答案：D5．解析：质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝eq\f(k,r)合外力等于向心力，根据F合＝Fn＝meq\f(4π2,T2)r联立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3其中eq\f(4mπ2,k2)为常数，r的指数为3，故题中n＝3故选C.答案：C6．解析：剪断前，根据受力平衡有水平方向：FTcos30°＝F右sin30°竖直方向FTsin30°＋mg＝F右cos30°解得FT＝mg设左边绳长为L，剪断后，小球先做匀加速直线运动，向下运动高度为L，右边绳子对小球开始有作用力．小球自由落体阶段有v＝eq\r(2gL)，方向竖直向下，当小球向下运动高度为L时绳子恰被拉直，拉直时由于做功径向分速度为0，保留切向分速度做圆周运动．此时的切向分速度v1＝vcos30°，从此处到最低点过程根据动能定理有mg（L－Lsin30°）＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v2＝eq\r(\f(5,2)gL)，在最低点，根据牛顿定律有F′T－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),L)，解得F′T＝eq\f(7,2)mg，所以FT＝eq\f(2,7)F′T，故选D.答案：D7．解析：当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零，根据牛顿第二定律有mg＝meq\f(v2,r)，小球运动到最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有mg＋T＝meq\f(（2v）2,r)，轻绳中的拉力T＝eq\f(3mv2,r)，轻绳中的拉力为小球重力的3倍，D正确．答案：D8．解析：天体运动，万有引力提供向心力有，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma可解得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2).因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，A错误，B正确；设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为R地，当α角最大时有sinαm＝eq\f(R水,R地)，同理可知有sinβm＝eq\f(R金,R地)所以水星与金星的公转半径之比为R水∶R金＝sinαm∶sinβm，C正确；根据万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，由v＝eq\r(\f(GM,R))，R水∶R金＝sinαm∶sinβm联立解得v水∶v金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，D错误．答案：BC9．解析：由题意可知中星26号是地球静止轨道卫星，即同步卫星周期为1天，其只能定点在赤道上空一定高度处，A项错误；中星26号的发射速度小于第二宇宙速度，所以火箭对其做的功小于Ek＝eq\f(1,2)mv2＝1.25×1010J，B项错误；由开普勒第三定律得eq\f(req\o\al(3,月),req\o\al(3,同))＝eq\f(Teq\o\al(2,月),Teq\o\al(2,同))，且T同＝1天，T月＝27天，则eq\f(r月,r同)＝eq\r(3,\f(272,12))＝eq\f(9,1)，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故v＝eq\r(\f(GM,r))，eq\f(v同,v月)＝eq\r(\f(r月,r同))＝eq\f(3,1)，C项正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，故a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a同,a月)＝eq\f(req\o\al(2,月),req\o\al(2,同))＝eq\f(81,1)，D项正确．答案：CD10．解析：（1）依题意，有k（0.6L－0.4L）＝μmg解得k＝eq\f(4mg,3L)（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示此时弹簧长度为0.8L有Tsin37°＝mgTcos37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L解得ω＝eq\r(\f(2g,L))（3）题设过程中初始时弹簧的压缩量与最终状态时的伸长量相等，故弹性势能改变量ΔEp＝0设小球克服摩擦力做功为W′，则由功能关系有E＝W′＋eq\f(1,2)mv2其中v＝0.8ωL解得W′＝E－eq\f(（6μ＋8）mgL,15)过程摩擦力对小球做的功W＝eq\f(16mgL,25)－E答案：（1）eq\f(4mg,3L)（2）eq\r(\f(2g,L))（3）eq\f(16mgL,25