第6章 平面图形的认识(一) 苏科版数学七年级上册素养检测(含解析)

第6章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列现象中,可以用“两点之间线段最短”来解释的是()A.把弯曲的公路改直,就能缩短路程B.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上C.利用圆规可以比较两条线段的大小D.用两个钉子就可以把木条固定在墙上2.在一条直线上,依次有E、F、G、H四点.如果点F是线段EG的中点,点G是线段FH的中点,则有()A.EF=2GHB.EF>GHC.EF>2GHD.EF=GH3.如图,下列说法正确的是()A.OA的方向是北偏东40°B.OB的方向是南偏东40°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是北偏西60°4.若∠A=60°18',∠B=60°15'30″,∠C=60.25°,则()A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B5.(2019浙江湖州中考)已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'6.在同一个平面内有三条直线,若有且只有两条直线平行,则它们()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点7.(2022河南中考,3)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()A.26°B.36°C.44°D.54°8.(2022江苏南京浦口期末)如图,∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=()A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°9.上午9时20分时钟面上的时针与分针的夹角是()A.150°B.160°C.162°D.165°10.同一平面内相交的四条直线,最多有m个交点,最少有n个交点,那么mn=()A.1B.6C.8D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.下列说法:①两条不相交的直线叫平行线;②两条不相交的线段,在同一平面内必平行;③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;④若直线a∥b,a∥c,则b∥c.其中错误的有个.

12.(2022江苏苏州吴中期末)如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在同一条直线上.理由:.

第12题图(2018河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.

第13题图14.将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示的方式摆放,当AD平分∠BAC时,∠CAE=.

第14题图15.线段AB=1cm,延长线段AB到C,使线段BC=2cm,已知点D是线段BC的中点,则线段AD=cm.

16.若两个图形有公共点,则称这两个图形相交,否则称它们不相交.如图,直线PA,PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界),当点Q落在区域时,线段PQ与线段AB相交.(填写区域序号)

第16题图17.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2,若∠AOB=20°,则∠AOP的度数为.

18.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,则点C表示的数是.

三、解答题(共46分)19.(6分)一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角的度数20.(6分)利用直尺画图.(1)利用图①中的网格,过P点画直线AB的平行线和垂线;(2)图②的网格中有三条线段AB、CD、EF,通过平移使这三条线段首尾顺次相接组成一个三角形;(3)如果每个小方格的边长是1,那么图②中组成的三角形的面积等于.

21.(2022江苏盐城东台期末)(6分)如图,已知线段AB=36,在线段AB上有四个点C、D、M、N,N在D的右侧,且AC∶CD∶DB=1∶2∶3,AC=2AM,DB=6DN,求线段MN的长.22.(2023江苏南京江宁月考)(8分)已知∠AOB=90°.(1)如图1,OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,若∠EOD=56°,则∠DOC是°;

(2)如图2,OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC,若∠DOC=30°,求∠EOD的度数.23.(2023江苏南通海门期末)(10分)如图,C是线段AB上一点,AB=20cm,BC=8cm,点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为点B;点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA向左运动,终点为点A.已知P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P的运动时间为xs.(1)AC=cm;

(2)当x=时,P、Q两点重合;

(3)是否存在某一时刻,使得C、P、Q这三个点中,有一个点恰好为另外两点所连线段的中点?若存在,求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由. 24.(10分)如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=50°.现将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OD与射线OB重合,如图②.(1)∠EOC=;

(2)如图③,将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定的角度,当OC平分∠EOB时,求∠BOD的度数;(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转(0°<旋转角度<90°),当∠DOC=13∠AOE时,求∠BOD的度数

答案全解全析1.A把弯曲的公路改直,就能缩短路程,根据是两点之间线段最短,符合题意.故选A.2.D如图,∵点F是线段EG的中点,点G是线段FH的中点,∴EF=FG,FG=GH,∴EF=GH.故选D.3.BOA的方向是北偏东50°,故选项A错误;OC的方向是南偏西30°,故选项C错误;OD的方向是北偏西30°,故选项D错误;OB的方向是南偏东40°,故选项B正确,故选B.4.A∵∠A=60°18',∠B=60°15'30″,∠C=60.25°=60°15',∴∠A>∠B>∠C.故选A.5.A∵∠α=60°32',∴∠α的余角=90°-60°32'=29°28'.故选A.6.C∵在同一个平面内有三条直线,有且只有两条直线平行,∴这两条平行线没有交点,而第三条直线与它们都相交,∴有两个交点.故选C.7.B∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,∴∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°.8.D∵OC平分∠AOB,∴∠BOC=30°.分情况讨论:①如图1,当OP在∠BOC内部时,∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°;图1②如图2,当OP在∠AOC内部时,∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°.图2综上所述,∠BOP=15°或45°.9.B时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,从0时到9时20分,时针转过0.5°×560=280°,从9时到9时20分,分针转过6°×20=120°,所以上午9时20分钟面上的时针与分针的夹角为280°-120°=160°.10.B每两条直线都相交且每三条直线不交于同一点,交点最多,得m=6,四条直线都交于同一点,交点最少,得n=1,∴mn=6,故选B.11.2解析在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故①中说法错误;两条不相交的线段,在同一平面内可能平行,故②中说法错误;③④中说法都正确,因此错误的有2个.12.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行13.140°解析因为EO⊥AB,所以∠EOB=90°.因为∠EOD=50°,所以∠BOD=40°,所以∠BOC的度数为180°-40°=140°.14.45°解析∵∠EAD=∠CAB=90°,∴∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD,即∠CAE=∠BAD.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=45°,∴∠CAE=45°.15.2解析由题意可知BD=12BC=1cm,所以16.②解析当点Q落在区域②时,线段PQ与线段AB有公共点,即线段PQ与线段AB相交.故答案为②.17.12°或60°解析如图1,当射线OP在∠AOB的内部时,设∠AOP=3x,则∠BOP=2x,∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=20°,∴x=4°,∴∠AOP=12°.图1图2如图2,当射线OP在∠AOB的外部时,设∠AOP=3x,则∠BOP=2x,∵∠AOP=∠AOB+∠BOP,∠AOB=20°,∴3x=20°+2x,解得x=20°,∴∠AOP=60°.综上所述,∠AOP的度数为12°或60°.18.11或-5解析由题意可得,AB=3-(-1)=4,因为BC=2AB,所以BC的长为8,所以点C表示的数为3+8=11或3-8=-5.19.解析设这个角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°.根据题意,得(90-x)°=13(180-x)°-20°,解这个方程,得故这个角的度数是75°.20.解析(1)如图所示,MN∥AB,PQ⊥AB于点Q.(2)答案不唯一,如图所示,可将CD平移到GF(或EH)的位置,将AB平移到GE(或FH)的位置.(3)S三角形EFH=S三角形EFG=3×3-12×1×2-12×2×3-1221.解析∵AC∶CD∶DB=1∶2∶3,AB=36,∴AC=6,CD=12,DB=18,∵AC=2AM,∴AM=3,∴CM=AC-AM=6-3=3,∵DB=6DN,∴DN=3,∴MN=MC+CD+DN=3+12+3=18.22.解析(1)∵∠AOB=90°,OE平分∠AOB,∴∠EOB=12∵∠EOD=56°,∴∠BOD=∠EOD-∠EOB=11°,又∵OD平分∠BOC,∴∠DOC=∠BOD=11°,故答案为11.(2)∵∠DOC=30°,OD平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COD=60°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°,∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=12∴∠EOD=∠EOC-∠DOC=45°.23.解析(1)AC=AB-BC=20-8=12(cm).(2)20÷(2+1)=203故当x=203时,P、Q两点重合(3)存在,分情况讨论:①当C是线段PQ的中点时,PC=QC,得12-2x=8-x,解得x=4;②当P为线段CQ的中点时,2CP=CQ,得2(2x-12)=8-x,解得x=325③当Q为线段PC的中点时,2CQ=CP,得2(8-x)=2x-12,解得x=7.综上所述,x=4或325或24.解析(1)∵∠DOE=90°,∠DOC=50°,∴∠EOC=90°-50°=40°.(2)设∠BOD=α,则∠COD=50°-α,∵∠DOE=90°,∴∠COE=90°-∠COD,∵OC平分∠EOB,∴∠COE=∠BOC=50°,∴90°-∠COD=90°-