造价管理1v1基础24、造价管理1v1基础专题十二资金的时间价值及其计算（二）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页二、利息计算主意（一）单利计算单利是指在计算每个周期的利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前计息周期中所累积增强的利息，即通常所说的“利不生利”的计息主意。其计算式如下：本金（也就是现值）为P，利率为i，n年后，利息为：I=P×i×n(前一年的利息未进入下一年的计算)本利和（也就是终值）为：F=P＋I=P＋P×i×n=P(1＋i×n)单利没有反应资金随时在增值的概念。在工程经济中，单利常用于短期投资或者短期借款。（二）复利计算复利是指将其上期利息结转为本金来一并计算本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息主意。其计算式如下：本金（也就是现值）为P，利率为i，1年后，本利和（终值）为：P+P×i=P(1+i)第二年，本金就不再是P，而是P(1+i)，于是，两年后的本利和是：P(1+i)+P(1+i)×i=P(1+i)2第三年，本金就是P(1+i)2，三年后的本利和是：P(1+i)2+P(1+i)2×i=P(1+i)3n年后的本利和是：P(1+i)n（前一年的利息计入到下一年的计算）n年后的利息是：I=P(1+i)n–P=P[(1+i)n-1]复利反映利息的本质特征，更符合资金在社会生产过程中运动的实际情况。因此，在工程经济分析中，普通采用复利计算。复利计算有间断复利和延续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的主意称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的主意称为延续复利。在实际应用中，普通均采用间断复利。【例题1·单选】某企业借款1000万元，期限2年，年利率8%，按年复利计算，到期一次性还本付息，则第二年应计的利息为（）万元。【2015】A.40.0B.80.0C.83.2D.86.4【答案】D【解析】第二年应计的利息=1000×（1+8%）×8%=86.4万元。【考点来源】第四章第一节资金的时光价值及计算【例题2·单选】某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应该偿还的本利和为（）万元。A.2160B.2240C.2480D.2519【答案】C【解析】本题考查的是单利的计算。F=P+P×ni=P（1+n×i单）=2000×（1+3×8%）=2480（万元）。故本题的准确答案为C选项【考点来源】第四章第一节资金的时光价值及计算【例题3·单选】某施工企业从银行借款100万元期限为3年，年利率8%，按年计息并于每年末付息，则3年末企业需偿还的本利和为（）万元。A.100B.124C.126D.108【答案】B【解析】本题考查的是利息的计算。因为是每年计息且每年末付息，所以为单利计息。3年末的本利和为100x8%x3+100=124（万元）。【考点来源】第四章第一节资金的时光价值及计算三、等值计算（一）影响资金等值的因素因为资金的时光价值，使得金额相同的资金发生在不同时光，会产生不同的价值。反之，不同时点金额不等的资金在时光价值的作用下，却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时光、利率（或折现率）的大小。其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，普通以同一利率为根据。资金等值关系判断：金额时点时光价值作用是否可能等值相等不同作用不等值不等不同作用等值相等相同作用等值不等相同作用不等值【例题1·单选】考虑资金时光价值，两笔资金不可能等值的情形是（）。A.金额相等，发生在不同时点B.金额相等，发生在相同时点C.金额不等，发生在不同时点D.金额不等，但分离发生在期初和期末【答案】A【解析】本知识点考查的是资金偶尔光价值，即使金额相同，因其发生在不同的时光，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时光价值的作用下却可能具有相等的价值。故本题的准确答案为A选项。【考点来源】第四章第一节资金的时光价值及计算【例题2·单选】在资金时光价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与现金流入现值1200万元等值的是（）。【2017】A.100100280360400B.120120260320500C.150150200300450D.180180260370460【答案】D【解析】首先按照1200万元为现金流入判定A、B错误；选项C，150+200×（1+i）-1+300×（1+i）-2+450×（1+i）-3<1200万元，错误。D选项准确。【考点来源】第四章第一节资金的时光价值及计算【例题3·单选】在资金时光价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与第2期末1000万元现金流入等值的是（）。【2016】【答案】B【解析】首先按照1000万元为现金流入判定C、D错误；选项A，420（1+i）+600绝对大于1000万元，选项A错误。【考点来源】第四章第一节资金的时光价值及计算【例题4·单选】在资金时光价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与第2期期末800万元现金流入等值的是（）。【2015】A.B.C.D.【答案】A【解析】选项C和D，没有现金流入，不可能有与第2期期末800万元现金流入等值的情况；选项B，在第一期期末现金流入已经超过了800万元，不可能有与第2期期末800万元现金流入等值的情况；选项A，在0和1时点的现金流绝对值之和小于800万元，有可能与第2期期末800万元现金流入等值。【考点来源】第四章第一节资金的时光价值及计算（二）等值计算主意常用的等值计算主意主要包括两大类，即：一次支付和等额支付。1.控制一次支付的终值计算（已知P求F）F=P（1+i）n2.控制一次支付的现值计算（已知F求P）P=F（1+i）-n3.等额支付系列的终值计算（已知A求F）=A4.等额支付系列的现值的计算（已知A求P）A=P一次支付:等额支付：【例题1】某施工企业现在对外投资100万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（）万元。F=P(1+i)n=100(1+8%)5=146.93万元1.一次支付的情形（1）一次支付的终值计算（已知P，求F）。F=P（1+i）n上式中（1+i）n称为一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，则上式又可写成F=P（F/P，i，n）【例题2·单选】某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金与利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（）万元。已知：（F/P,8%,5）=1.4693;（F/A,8%,5）=5.8666；（A/P,8%,5）=0.2505A.234.66B.250.50C.280.00D.293.86【答案】D【解析】已知：P=200、n=5、i=8%,求F。F=（F/P,i,n）=200*1.4693=293.86。（2）一次支付的现值计算（已知F，求P）。P=F（1+i）-n上式中（1+i）-n称为一次支付现值系数，用（F/P，i，n）表示，则上式又可写成P=F（P/F，i，n）【例题4】倘若利率为10%，一年后的1000元相