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文档简介

绝密★启用前

2021年山东省德州市中考数学模拟试卷(附答案)

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()

2

2.用配方法解方程x2--X-1=0时,应将其变形为()

3

A.(x--)2=-B.(x+l)2=—

3939

C.(x--)2=0D.(x--)2=—

339

3.下列说法正确的是()

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5"表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5"表示如果这个骰子抛很多很多次,

那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

4.在平面直角坐标系中,把点P(-5,4)向右平移8个单位得到点4,再将点4绕原

点顺时针旋转90°得到点外,则点g的坐标是()

A.(T,3)B.(4,3)c.(+3)D.(4,-3)

5.如图,已知△ABC与△OEF位似,位似中心为点。,且△ABC的面积等于△DEF

4

面积的则AO:的值为()

B

CD

A.2:3B.2:5C.4:9D.4:13

6.下列命题:①长度相等的弧是等弧;②任意三点确定一个圆;③相等的圆心角所对

的弦相等;④平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;其中真命题共有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.已知当x>0时,反比例函数),=七的函数值随自变量的增大而减小,此时关于x的

x

方程R-2(k+1)x+N-1=0的根的情况为()

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

8.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例

函数y=K(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为

x

9.如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,

则光盘的直径是()

A.3B.36C.6D.6G

io.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子。4。恰为水面

中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路

径落下,在过。4的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(加)

与水平距离%(加)之间的关系式是y=-x2+2x+3,则下列结论错误的是()

试卷第2页,总8页

A.柱子04的高度为3加

B.喷出的水流距柱子1,"处达到最大高度

C.喷出的水流距水平面的最大高度是3加

D.水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外

b

11.在同一平面直角坐标系中,反比例函数>=一(厚0)与二次函数),="2+公(存0)

X

的图象大致是()

12.如图,矩形ABCO中,E是8C上一点,连接AE,将矩形沿4E翻折,使点5落在

CD边/处,连接AF,在AE上取点O,以。为圆心,OF长为半径作。。与相切

于点P.若A3=6,BC=30则下列结论:①/是8的中点、②。。的半径是2;

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.如图,△ABC是。。的内接三角形,AB是。。的直径,/是△ABC的内心,则/8/A

的度数是______S

14.已知一个圆链体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积是

主视图左视图

15.如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子C£>的长为1米,

他继续往前走3米到达E处(即CE=3米),测得自己影子EF的长为2米,已知小明

的身高为1.5米,那么路灯A的高度AB是米.

16.一元二次方程一+2日+炉一2&+1=0的两个根为王,々,且大2+%2=4,则

k=

17.如图,在用AABC中,ZACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心、AC长为

半径画弧,交AB于点D,再分别以8,。为圆心、大于1面的长为半径画弧,两弧交

2

于M,N,作直线MN,分别交于点E,F,则线段EF的长为()

试卷第4页,总8页

A

D,

B

N

18.二次函数y=o?+桁+。(。H0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=—l,与X轴

的交点为(%,0),(毛0),其中有下列结论:①〃_4ac>0;②

4a-2Z?+o-l;③-3<%<-2;④当相为任意实数时,a-h<am2+hm-.⑤

3a+c<0.其中,正确结论的序号是()

三、解答题

19.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅

匀.

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件,“从中任意抽取1个球

是黑球“是事件;

(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是;

(3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒

子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?

请用列表法或画树状图法加以说明.

20.如图,等腰R3ABC中,BA=BC,NABC=90。,点D在AC上,将△ABD绕点B

沿顺时针方向旋转90。后,得到ACBE

(1)求/DCE的度数;

(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.

21.如图,在平行四边形ABC。中,连接对角线AC,延长AB至点E,使=

连接OE,分别交8C,AC交于点F,G.

(1)求证:BF=CF;

(2)若3C=6,DG=4,求尸G的长.

22.如图,己知AC是。0的直径,B为。0上一点,D为BC的中点,过D作EF〃BC

交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.

(I)求证:EF为。。的切线;

(H)若AB=2,NBDC=2NA,求的长.

23.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为

尽快减少库存,商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分

率:

(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元

的利润且尽快减少库存,每件应降价多少元?

(3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润

是多少元?

24.如图,一次函数卜=履+》与反比例函数y=g(x>0)的图象交于A(m,6),

试卷第6页,总8页

8(〃,3)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出船+人-9<0时》的取值范围;

x

(3)若M是x轴上一点,且△MQB和AQB的面积相等,求点M坐标.

25.如图,在平面直角坐标系中,NAC6=90°,OC=28O,AC=6,点3的坐标为

(1,0),抛物线丫=—/+云+。经过4,3两点

(1)求点A的坐标.

(2)求抛物线的解析式;

(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PO垂直x轴于点。,交线段A3

于点£,使PE最大.

①求点P的坐标和PE的最大值.

②在直线PO上是否存在点M,使点M在以A3为直径的圆上;若存在,求出点M的

坐标;若不存在,请说明理由.

(备用图)

试卷第8页,总8页

参考答案

1.B

【分析】

根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A.不是中心对称图形;

B.是中心对称图形;

C.不是中心对称图形;

D.不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

2.D

【解析】

分析:本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边

同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.

…,2,2211110

详解:.X2X-1=0,..X2X=l,..X2x+—=1+—,.•(X)2=一.

3339939

故选D.

点睛:配方法的一般步骤:

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1:

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系

数是2的倍数.

3.D

【分析】

根据概率的意义作答.

【详解】

解:A、应该是降雨的可能性有80%,而不是有80%的时间降雨,故A错误;

B、每次试验都有随机性,2次就有1次出现正面朝上,不一定发生,故B错误;

答案第1页,总20页

C、当购买彩票的次数不断增多时,中奖的频率逐渐稳定1%附近,故c错误;

D、说法正确.

故选:D.

4.D

【分析】

把点P(—5,4)向右平移8个单位得到点片(3,4),再将点R绕原点顺时针旋转90°得到点

g即可求解.

【详解】

解:把点尸(一5,4)向右平移8个单位得到点以3,4),

再将点R绕原点顺时针旋转90"得到点P2(4,-3),

故选:D.

【点睛】

本题考查点的坐标变换,掌握点的坐标变换规律是解题的关键.

5.B

【分析】

由4ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心,根据位似图形的性质得到AB:DO=2:

3,进而得出答案.

【详解】

4

,.•△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于ADEF面积的

2

.生-,AC//DF,

"DF3

.AO_AC_2

'~DO~^F~3

.A。_2

"ID-5

故选B.

【点睛】

此题考查了位似图形的性质.注意掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应

的面积比等于相似比的平方.

答案第2页,总20页

6.A

【分析】

由等弧的概念判断①,根据不在一条直线上的三点确定一个圆,可判断②;根据圆心角、弧、

弦的关系判断③,根据垂径定理判断④.

【详解】

①同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧,故①是假命题;

②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线,则不能确定圆,故②是假命题;

③同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故③是假命题;

④圆两条直径互相平分,但不垂直,故④是假命题;

所以真命题共有0个,故选A.

【点睛】

本题考查圆中的相关概念,熟记基本概念才能准确判断命题真假.

7.C

【分析】

由反比例函数的增减性得到%>0,表示出方程根的判别式,判断根的判别式的正负即可得

到方程解的情况.

【详解】

•.•反比例函数y=£当x>0时,y随x的增大而减小,.MX),.•.方程

X

%2—2(Z+l)x+1=0中,△=4(%+1)2-4伏2-1)=弘+8>0,;.方程有两个不相等的

实数根.

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式,以及反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的

关键.

8.D

【详解】

如图,过点C作CDLx轴于点D,

答案第3页,总20页

y

:点C的坐标为(3,4),...0D=3,CD=4.

根据勾股定理,得:0C=5.

:四边形OABC是菱形,.•.点B的坐标为(8,4).

•••点B在反比例函数v=与(x>0)的图象上,

X

4=-=>k=32.

8

故选D.

9.D

【解析】

【分析】设光盘圆心为0,连接oc,0A,0B,由AC、AB都与圆0相切,利用切线长定

理得到A0平分/BAC,且0C垂直于AC,0B垂直于AB,可得出NCAO=NBAO=60。,

得到NAOB=30。,利用30。所对的直角边等于斜边的一半求出0A的长,再利用勾股定理求

出OB的长,即可确定出光盘的直径.

【详解】如图,设光盘圆心为O,连接OC,OA,0B,

VAC,AB都与圆0相切,

;.A0平分NBAC,0C1AC,0B1AB,

ZCAO=ZBAO=60°,

ZAOB=30°,

在RSA0B中,AB=3cm,ZAOB=30°,

OA=6cm,

根据勾股定理得:08=旧审二行=36,

则光盘的直径为6百,

故选D.

答案第4页,总20页

【点睛】本题考查了切线的性质,切线长定理,含30。角的直角三角形的性质,以

及勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

10.C

【分析】

在已知抛物线解析式的情况下,利用其性质,求顶点(最大高度),与x轴,y轴的交点,

解答题目的问题.

【详解】

解:;y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,

...当x=0时,y=3,即OA=3m,故A正确,

当x=l时,y取得最大值,此时y=4,故B正确,C错误

当y=0时,x=3或x=-l(舍去),故D正确,

故选:C.

【点睛】

本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的

思想解答.

11.D

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得

出答案.

【详解】

A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于J轴的右侧,则a,b异号,即b<0.所

以反比例函数y=B的图象位于第二、四象限,故本选项错误;

X

B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a,b同号,即b>0.所

以反比例函数y=2的图象位于第一、三象限,故本选项错误;

X

答案第5页,总20页

C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于V轴的右侧,则a,b异号,即b>0.所

以反比例函数y=B的图象位于第一、三象限,故本选项错误;

X

D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即b>0.所

1_

以反比例函数y=一的图象位于第一、三象限,故本选项正确:

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系

数与图象位置之间关系.

12.C

【分析】

①易求得DF长度,即可判定:

②连接OP,易证OP〃CD,根据平行线性质即可判定;

③易证AE=2EF,EF=2EC即可判定;

④连接OG,作OH_LFG,易证40FG为等边△,即可求得SWM;即可解题.

【详解】

①•••AF是AB翻折而来,

,AF=AB=6,

•••四边形ABCD是矩形,

AD=BC=3yfj,

•••DF=y/AF2-AD2=^62-(3-V3)2=3,

;.F是CD中点;

二①正确;

②连接OP,

答案第6页,总20页

•・・。0与AD相切于点P,

AOP±AD,

VAD±DC,

・・・OP〃CD,

.AO_OP

••AF=DF

设OP=OF=x,则二=生三

36

解得:x=2,

...②正确;

③TRSADF中,AF=6,DF=3,

AZDAF=30°,NAFD=60。,

.\ZEAF=ZEAB=30°,

AAE=2EF;

・.,ZAFE=90°,

・・・ZEFC=90°-ZAFD=30°,

.•.EF=2EC,

・・・AE=4CE,

•••③错误;

④连接OG,作OHLFG,

VZAFD=60°,OF=OG,

...△OFG为等边三角形;同理AOPG为等边三角形;

ZPOG=ZFOG=60°,0H=GS8®OPG=S扇形OGF,

331

**-S阴影=(S矩形OPDH-S陶形OPG-SAOGH)+(S扇形OGF-S^OFG)二S矩形OPDH--S/iOFG=2xJ3--X—x2x

222

答案第7页,总20页

G等

,④正确;

其中正确的结论有:①②④,3个;

故选C.

【点睛】

本题考查了矩形面积的计算,正三角形的性质,切线的性质,勾股定理的运用,本题中熟练

运用上述考点是解题的关键.

13.135

【分析】

先根据直径所对的圆周角是直角得出NACB=90。,进而求出NC43+NC84=90°,再根

据内心是三角形内角平分线的交点得出NZAB+N/B4=;(NC43+NC84)=45。,最后

利用三角形的内角和定理即得.

【详解】

VAB是。0的直径

'ZACB=90°

,ZCAB+ZCBA=9Q°

是△ABC的内心

AM.3是角平分线

AZIAB+ZIBA^~(ZCAB+ZCBA)=45°

ZAIB=180°-(ZMB+ZIBA)=135°

故答案为:135.

【点睛】

本题考查圆周角定理、内心、角平分线的定义及三角形内角和定理,解题关键是熟知:直径

所对的圆周角为直角;三角形的内心是内角平分线的交点.

14.20万

【分析】

先由勾股定理求出母线/,再根据圆锥侧面积公式S=7r/计算即可.

【详解】

答案第8页,总20页

圆锥半径:r=8:2=4

[=,32+42=5

S=4r/=204

故答案为:207

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的求法,理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键.

15.6

【分析】

设AB=x米,BC=y米,先根据题意可得出MC//AB,NE〃A8,再根据相似三角形的判

定与性质即可得.

【详解】

设48=无米,6C=y米,

则3。=8+8。=(1+丁)米,3/=£尸+。£+3。=(5+丁)米,

由题意得:MC//AB,NE//AB,MC=NE=1.5米,

:.MCD〜ABD,NEF〜ABF,

,MCCDNEEF

…商一防‘益一犷

1.5_1

X1+V

即《,,

1.5_2

x5+y

x=6

解得<,

b=3

经检验,x=6,y=3是所列分式方程组的解,

则AB=6米,

故答案为:6.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关

键.

答案第9页,总20页

16.1

【分析】

利用根与系数的关系即可解答.

【详解】

解::一元二次方程/+2日+42-2左+1=0的两个根为王,工2,

;♦%+/=———2.k.,X],%2=—=k~—2k+1

aa

:(西+2:2玉%,且x

x2)=X+x2-22xj+2=4,

;.(一2%y=4-2(/—2左+1),

解得,匕=l,%2=—g,

又•••△=(2/)2—462—2&+1)>0,

即%>L

2

:.k=\.

故答案为1.

3

17.-

4

【分析】

依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质,即可得到BE的长,再根据△ABCs/\FBE,

即可得到EF的长.

【详解】

解::RSABC中,ZACB=90°,AC=3,BC=4,

...由勾股定理得,AB=j3?+42=5,

由题可得,AD=AC=3,

;.BD=5-3=2,

由题可得,MN垂直平分BD,

ABE=I,NBEF=NACB=90。,

.,.△ABC^AFBE,

答案第10页,总20页

.EFBEEF1

>.---------,即nn----一,

CABC34

3

解得EF=—,

4

3

故答案为:—.

4

【点睛】

本题主要考查了尺规作图,勾股定理,相似三角形解的判定与性质,在判定两个三角形相似

时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用.

18.①③④

【分析】

根据函数图象与x轴有两个交点即可判断①正确;根据对称性可得:-3<玉<-2,故③正

确;x=0与x=-2时的函数值相等,即可判断②错误;根据对称轴为直线x=—1,得到当x=-l

时,函数值最小,故当x=m时,函数值大于等于X—1时的函数值,a-b+c<am2+bm+c,

即可判断④正确;由对称轴为直线x=-l,得到b=2a,由图象可得:当x=l时,y>0,故

a+b+c>0,代入得到3a+c>0,由此判断⑤错误.

【详解】

•.•函数图象与x轴的交点为(内,0),(々0),

Ab2-4ac>0,故①正确;

♦.•对称轴为直线x=T,与%轴的交点为(.0),(90),其中0<%<1,

一3<为<-2,故③正确;

根据抛物线的对称性得到:x=0与x=-2时的函数值相等,

•••图象与y轴的交点纵坐标小于-1,

4tz—2Z?+c<—1,故②错误;

•.•对称轴为直线%=-1,

•••当x=-l时,函数值最小,

故当x=m时,函数值大于等于x=-l时的函数值,即a-b+cW+/w?+c,

a—b<am2+bm>故④正确;

•••对称轴为直线x=-l,

答案第11页,总20页

-1,得b=2a,

2a

由图象可得:当x=l时,y>0,

a+b+c>0,

3a+c>0,故⑤错误,

故答案为:①③④.

【点睛】

此题考查二次函数的图象,函数图象与x轴交点问题,利用图象判断式子的正负,函数最值,

根据图象得到相关的信息是解题的关键.

3

19.(1)必然,不可能;(2)|;(3)此游戏不公平.

【分析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案;

(2)直接利用概率公式求出答案;

(3)首先画出树状图,进而利用概率公式求出答案.

【详解】

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件,”从中任意抽取1个球是黑球”

是不可能事件;

故答案为必然,不可能;

3

(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是:一;

5

3

故答案为《;

(3)如图所示:

笑红2红3白1白2

然红3白1白2红1红3日金红"12卸卸^12^362^12^362,

o2

由树状图可得:一共有20种可能,两球同色的有8种情况,故选择甲的概率为:—=-;

205

3

则选择乙的概率为:一,

故此游戏不公平.

答案第12页,总20页

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性,正确列出树状图是解题关键.

20.解:(1)90°;(2)275

【解析】

试题分析:(1)首先由等腰直角三角形的性质求得/BAD、/BCD的度数,然后由旋转的

性质可求得/BCE的度数,故此可求得/DCE的度数;

(2)由(1)可知ADCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的长,然后依据比例关系

可得到CE和DC的长,最后依据勾股定理求解即可.

试题解析:(1)•••△ABCD为等腰直角三角形,

.\ZBAD=ZBCD=45°.

由旋转的性质可知/BAD=/BCE=45。.

,ZDCE=ZBCE+ZBCA=45°+45°=90°.

(2);BA=BC,ZABC=90°,

AC=^AB2+BC2=472•

VCD=3AD,

♦•AD=-^2,DC=3^2,•

由旋转的性质可知:AD=EC=&.

DE=yjcE2+DC2=275•

考点:旋转的性质.

21.⑴证明见解析;(2)FG=2.

【分析】

(1)由平行四边形的性质可得ADCD,AD=BC,进而得AEEFsAEAD,根据相似三

角形的性质即可求得答案;

(2)由平行四边形的性质可得ADCD,进而可得AFGCSADGA,根据相似三角形的性

质即可求得答案.

【详解】

(1)四边形ABCD是平行四边形,

答案第13页,总20页

..ADCD,AD=BC.

AEBF0°AEAD,

.BFBE

••一,

ADEA

VBE=AB,AE=AB+BE,

BF1

/.---=-,

AD2

/.BF=-AD=-BC,

22

.•.BF=CF;

(2)四边形ABCD是平行四边形,

:.ADCD,

AFGCsADGA,

FGFCFG1

---=----,即Hn----=一

DGAD42

解得,FG=2.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定定理

与性质定理是解题的关键.

4

22.(1)详见解析;(2)-71.

【分析】

(I)连接OD,0B,只要证明ODJ_EF即可;

(H)根据已知结合圆内接四边形的性质得出/A=60。,即可得出AOAB等边三角形,再利

用弧长公式计算得出答案.

【详解】

(1)连接OD,0B,

•;D为8c的中点,

答案第14页,总20页

.,.ZBOD=ZCOD,

VOB=OC,

A0D1BC,

.♦.NOGC=90。,

:EF〃BC,

.,.ZODF=ZOGC=90°,

即ODJ_EF,

VOD是。O的半径,

••.EF是。。的切线;

(2);四边形ABDC是。O的内接四边形,

,NA+/BDC=180°,

又:NBDC=2/A,

/.ZA+2ZA=180°,

/./A=60。,

;OA=OB,

.,.△OAB等边三角形,

VOB=AB=2,

又,.•/BOC=2NA=120°,

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质等知识点的综合运用,

正确得出^OAB是等边三角形是解题关键.

23.(1)10%;(2)2.5%;(3)512元.

【分析】

(D设每次降价的百分率为苍(1-x)2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件,

列出方程求解即可;

(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的

数量关系建立方程求出其解即可;

(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,根据题意得到函数解析式,即可得到最大值.

答案第15页,总20页

【详解】

解:(1)设每次降价的百分率为X.

40x(1-x)2=32.4,

解得产10%或190%(190%不符合题意,舍去).

答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%;

(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得

(40-30-),)(4x-^-+48)=510,解得:a=1.5,”=2.5,

♦.•有利于减少库存,

y=2.5.

答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价

2.5元;

(3)设每件商品应降价y元,获得利润为W,由题意得,

W=(40-30-y)(4x2+48)=-8/+32y+480=-8(y-2)2+512,

故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程和二次函数解决商品销售问题,解决本题的关键是要熟练掌握

总利润=(售价-进价)x销售数量.

24.(1)y=-3x+9;(2)0<%<1或次〉2;(3)点M的坐标为(-3,0)或(3,0)

【分析】

(1)首先求出A、B两点的坐标,再利用待定系数法即可解决问题;

(2)观察图像,一次函数的图像在反比例函数的图像上方,写出x的取值范围即可;

(3)设直线AB交x轴于P,则P(3,0),设M(m,0),由=SA。.可得

S4AOP-SGOBP=S^OBM,列出方程即可.

【详解】

解:⑴•.•点A6)、3(〃,3)在函数旷=.图象上,

m=1,〃=2,

・・・A点坐标是(L6),8点坐标是(2,3),

答案第16页,总20页

k+b=6k——3

把(1,6)、(2,3)代入一次函数丫=丘+〃中,得<>解得,

2k+b=3b=9

一次函数的解析式为y=—3x+9;

(2)观察图象可知,"+。一9<0时x的取值范围是0cx<1或无>2;

X

(3)设直线A3交工轴于P,则P(3,0),设阳(团,0),

•S&AOB~S

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