2022年3月邯郸市高三数学高考第一次模拟考试卷附答案解析

2022年3月邯郸市高三数学高考第一次模拟考试卷

注意事项：

I.答麴前.考生务必将「I己的姓九胃生号.考场号、座位号事丐在答题卡I..

2.回答选杆照时.选出加小跑答案后•用铅W把答题卡I.对应心目的答案标号涂

黑如忠改动.用橡皮擦不净后•再选涂发他答案标号.阿答作选样地时.将答案写作

一题卡I:.耳隹本试卷I.无效.

3.号试结束后.将本试卷和答麴卡一并交何.

I.一试卷主要身试内容:商号全部内容

一、选择题:本题共S小题,每小题；分，共却分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

A.l+2iR2+iG2+4il).l+2i

2.已即集合八"(Ml)(.r2X0}di；.，2+.r>(”.则AfU，

A.{x2<x<2}K{J2<r<l或l<rV2}

C.{J2<XI或!<x<2}I),(J2<J<l或IVJ<2；

3.已加II有线性Hl大的变址r.y.设共:样本点为A,(.r,.y,X/-|.2.3.-.8).|n|VI仃线方程为.V

2.r+1?；S.rjI2.2y—16.则£

•«,!«1

A.5K3C.IIII

•1

■」今aa

4.已tnHl▲wna3iM•则tZI-I----5-I-H----

sin(a+*)

A333八3

A.-瓜n了(r.而口nJ

5.第24届冬季奥运会丁2022年2月IU至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举

行.现要:安排4%志幽并和西片女志郎.并用N家高山滑雪饱、国家速滑饵/钢滑”次跳台

­:个场馆令加活动,每名志愿并只傀去一个场饱.且每个场馆及少安排一名志愿并•若两名女

志型X分派到同•个场馆.则不同的分配力.法彳i

A.24种R36种C.56种1168种

6.已知直线.，.、,+"，=。'^(V+y+lv-o相交手A.〃四点.搐八・C/E).则，〃的伤为

A.4或0R4或40或1IX4或2

7.”中同钥余定理”乂铲体了定理”,可见r中国南北朝时期的数学苫伸孙子算经卷卜第十六

题的“物不知数”问题,雄文如F：今的物不知其数.：.数之剁二・五五数之鞘-：•匕L数之利

二问物几何？现行一个相关的问题:将1到2022这2022个白然数中被3除余2II被3除

余I的数按黑从小到大的顺序排成•列.构成•个数列.则该数列的项数为

A.132R133C.134II135

8.已知椭恨1（'"+强I的左/焦点分别为为椭Ml（'I:一点.则满足△/*/•'?为

直角：俗形的点？行

A.2个K•!个（,.6个D.8个

二、选择题:本题共1小题,每小题，分，共2。分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求,全部选对的得:，分,部分选对的得2分，有选错的得（）分.

!）.如图.（）是正六边形ABCDEF的中心.则

A..40=2CH

出+（）1）+（甲=0

C.ADAF+DC="

D.OA•（X'OH•（）1）

1<）.如图.任空间四边形AliCD^.E.F分别为川，./W的中点.G.H分别在BC.CD匕且

/攵；：（；（/7//：//C-I:2.则

A.川）〃平而H；”/；

B.-H〃平而4BC

C.人（,〃平"

【）.直线（；£./〃K交于•点

II.已知函数/<,）sillrsin.r.则

A./Q）为周期函数k/（/）的图象关于、轴时称

（,./«）的值域加1.1]I）../（./）4：（2K.孚）1.单调递增

12.卜列大小关系正确的是

A.I.92V”9IUt,<2,92

*2消

（'-------------

「2心|*1I）,higr-l-logu?

三、填空地:本题共I小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.函数/（.『）=.产区产的图象在点（l,/（D）处的切线方程为▲.

14.不等式I。*6，3r21的式集为▲.

15.已知A./，.（'.〃四点都在我而枳为10（hr的球。的1而I..若\1）是球O的直径・11/«,

3"./此\（'12（）’.则该枚俳八HCD体枳的最大值为▲.

16.已知点。在:双曲线91I的八支I..八（0.2）.动点H满足八/，-2.厂是双曲线的4焦

点•则PFPH的及大值为▲.

2

四、解答题:本题共6小题，共7"分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步软.

17.（W分）

隙,的内俗A.H.C的对边分别为“已知&।

asinA

⑴求Hz

（2）若“=2.r=l..求Hl）.

在I一为八C的中点.2BD为一VJC的角平分线这两个条件中任选4.补充在横线匕

注:如果选择多个条件分别解密•按第一个解答计分.

1&（12分）

住一次活动课I..老帅准备了4个大小完全相同的红包.北中只行一个红包里面trloo元.

其余泠眼面都是白纸.加巾邀请甲I.台随机抽取•个红包,做不打开红包•然后老师从刷

卜的：个红包中拿走一个装有门纸的红包.即此时可以选择将“已选中的红包与剩卜的两

个红包中的一个进行置换.

⑴若以援用MOO元的红包概率的大小作为评刊的依据.甲是占需要选扑置换？请说明理由.

⑵或⑴中的结果作为置换的依据.记\我示甲获得的金融.求A的分布列叮期望.

19.（12分）

如图.在四阳RPAHCD^.PAAHW2..V"〃为平行四边形上八*y.PA

_LTlfil\/«7）.E./-分别是BC・PC的中点.

（I）让明：平血.U"匚L平血PAD.

⑵求二囱角尸AK〃的余弦值.

3

20.（12分）

已知数列小满址一-"工j，・,生]•…♦―二"[,

〃[1<1：I1u*1<1.I

（I）证明：数列—为等比数列.

⑵已知儿小（jI）•求效列儿的前，，项和S“.

21.（12分）

已知岫物线（，的焦点/；在，轴I.•过F】1垂宜丁7轴的直线交C丁八（点八作第•象限）.

“两点.ILAH-4.

（1）求（'的标?fl〃程.

⑵已知/为（'的准终过户的直线乙交（'丁M.MM.N/于人./力两点.让醐:直线八M・

和/相交一一点.

22.（12分）

已知函数/</）—+（1a）.ruln.r+^-.

（1）时论〃.，）的单谢性：

（2）花/（，）加.求“的取值他阳.

4

数学试卷参考答案

…3—i4i>3+2i+l-.

l.B---------5----------------2~~=2+、

2.D因为A1或1<上<2}."=（，|/>-2）.所以Afl"=•2</<'1或1OV2）.

3.A闪力12.所以/惠■.因为士尸一16.所以y2.

火力线件同线外诃样本中心点.所以22X9+九解郎；5.

4

.八...u..c叱…Mnu>inasin'arina（\in：o1）sinasinan>5auna3

I.（W川inna-2.帆]]-----------------------------------------------------•

、

M,n（,a14—»V>coaCOMaCOM'a♦sin'a1*un*a10

5.B为两名女志■$弄介杳利同•个场nr.lIH场比段需为知RA•则有C；XA18件方法由女名女尤第希

分做,一网一个场情.H该场馆行一名为尤凰齐,则〃CXA18种方法.故一共分36种介配方法.

6.A闷（匕—./+什=0可化*,：+（¥+2）1.山行・可0知刎心到汽线的断周为2X§死.即乃

=■"1.即，"=。或，"-I.

IX因如11I到2022旗2022个自然数中被3除余2II被5除余I的数怯照从小到大的题序所构成的数网

M一个声奥力II.公好力15的等於数判{a.}.所以读数列的调项公式力”.-11+15（"1>15"I.令

15"—1《2022.的都，，W131.即该故词的项数力134.

8.B当F,fc门用便点时.满足的点1>有2个.当F.为flfft厦京时..足的点/>“2个.设椭阴〈’的।顶点为

尸口工“2>0.故/F1F：W（o.常）.即"〃在以/>为自加项点的△丹•、F：.故满足本M

4OO4

条件的点P共4I个.

9.w）结介正六法形的件国可知.#-27点."JhHh/。.口,工人7片由水•次,7近・浦.故

迷BI）.

10.AI）因为IU；•WDH•HC.KU（ill//HI）.

乂E.F分别^Ali.AI）的中点,所以EF//IU）.\\El-』/，〃.则EF//（；H.

同，UD//¥HEGHF.FH9八（■为HI殳汽线.即AF确.B.CHtSJ.

因力EFHG力悌形.所以KC.>,FH必相交.设交点为M.

所以ECU平血AM.FHC平•面ACD.

则M.平面AM•。平囱U•〃放一个交点.

所以MWAC.EftitGE.HF.ACXF一点.即D，・.

II.ACTW5U/（xt2X）|sin（，+2*）l*ina+2*>rin/lxin,/（』）.所以2x川嫉数八,）的一个周期.

AiEM.

因为/（j）sin（r>|»in（z）->inr|>in.//（.，）.则y=/（，）的图象XH®：点M你.H他风

当，£「2*K.2A1;/£Z时./Q）*in：.r】‘；'?’£「（）/[

5

当r£(2“,犹・24太♦2x)・4SZ时sin“八二:-----€I-0).

故函数八，)的他域娟U11.C正•・

当,W(2M.等)B，・/(」)一•、in：4--：；;—■・囚口2］£(-1n«3x)♦所以/(.r)/V(2N・子》I小iW

谨增.I)小确.故诜ACD.

12.ABD作出.v=2•利.、・二，的图象•如图所示.由图量可得.当，W(0・2>时・2，>t'I

/♦当*W(2“)时・.1>2‘・1・9：V2'32?'V2.9：・故A,HiF确.\I

令/(.r)？*丁则八I,不Lp・/(j)在«。・'工)卜华期浦城•所以L［V=.r/T

,关r•故<.播改I―?

(k>K»jl»K：12»_.卜平；18._

1<>R-4—loR.r7.=loir-1——-I陪1：J憧！2_L-----------=----------------------------=-------------<0.所以loi{4<

RIOK12I(>R：］2IOR：］2IOK.12B

Io小：7.故［"：确.故洗ABI).

1.3.9.(.、•，5=0由驯可知/'(』)=0：一6^.用

因此.所求切线的方和为y+4=9</+I).即9］•.V+5—0.

HJI.+->ill10'-6'3'>1.”1褥咕),+哈V+*Yl.令/(/>-*>+哈〉+*匕则/(.r)

作KI中.网浏城八111.故不等式Q-6：r-1的解蛆为T.•).

15.6/F闪力球()的我面视*100*.所以IxK'lOOx.解出戌〃的辛扑K=3.

因为BC=36.NH.U,-120'.设△八BC的外It剧华的加r.网心加X.

所以r笔77=2，.所以，一3.所以-/5――1.则/）到平而八”的即周为2"X）'-S.

sin14u

八"•八("27

作△△〃(,中.co*/HAC•'”.「日：［“产-2.A/J•.AC-

则AH-AC27AH•AC>M/i•AC.

即3AB•Ay27.AB•AC49.当H仪当AH-八(,时.等4成九

所以△八块,血枳的皿大侑S-4八〃•.W«sinZ/MC4-x9X^

所以*锦八-BCD体枳的以大俏V-』-X乎X8=6/r.

3（1

16.JTT2幼点IUK足八"IJ2•则点li的勃涛用以八大，圈心.2力中力的阳.

设Ct曲线的左急点为F,.山频N[PF,IPFI.IPFPF,I.

/>/­。八PF,P.WmANI/）3.1.当“仅当八.儿-匚点共线时.等H成。.

所以PF-|/»川的此火俏力4?一2.

17.斛,(1“1|正眩由../TsinB*in八sinA-sinAcosli...............................................................................2介

囚为sinA关0.所以信inB-1-«»0...........................................................................................................3分

HfU/TsinH4cos«-2sin(H^-2-)-1.BP*in<”+手)=g......................................................................I夕卜

6

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i!iL..........................•十•柞)=#‘'<°"°'")=/""'十.后>"'<°'°'">3'"，0,0)</kN

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因为。八千面八/似7）・所以小（0・0・1）小平面A〃（〃的•个法向ht.......

...............................................................................................................8分

设平面AEF的法向依为州（八N・，）・

iTTr0.

由m*()./n•・•、10«可得令二I.Mr:0.V:2.

co、m』一~~

nm

乂;而角FAE〃的平面向为传角.所以二面向FAE/）的余特价均亨.....................12分

20.〈11讲明，>1"=1时.；^1>=^^.则m=2.....................................................................................】介

u

IM—♦“4—―卜...r■,-1二一？一①.

四<41-1u：-I<n-|I/一1廿

所以一^+^^-7，一^T-…+“「％二―..........................................2介

-Ia：-I<ii-l",・，一】”..|一1

由②一①|”•J-J上下,化筋可得2a.〃・T=〃R・N・.......................................................1介

a..|—Iu.•।I

1—.

<4..1"・-aw..ia.(2u.-u..i)I

u・a.•1aM.।-(2u,a«■।)2

4/•

所以故%I；」二"一个公比为4■的等比数的....................................................6分

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(2)解川|。)可知匕于=-；></」—£•化简可巡a.=，、................................8分

瓦""'"…i-I>=(9*—1)(2*1I>2"-*I'丁j-■......................*.................................*..........1°介

所以§(—!——!—>।(—!——!­)+(—!——1-)♦・・・.《—!——!—)

u-2I2I2I2I2I21U12-11

.............................................................................................................................................................12分

21.《1》解：设岫物线（•的标港方H力/二22,（/»0）.则F（g・0）・.........................................................2分

检尸当代人炉=2.,可得lyl—・.......................................................................................................3介

所以2/>=4・W|p=2・.....................................................................................................................................I夕卜

所以附物线（的标准方"力./=」”.............................................................5介

（2）讦明：的（1）可知A（1・2》・/“1・一2）.

设《：线八的力•程力”二叫"1・

（yJ=4x»

联则ys—«b"y—4=0.

［工二见y+1•

分

设M<Xi•>*1)・N(.r;.vr，•则.Vi+.v：Im.yo,rI.7

8

在线八M的方程为v=^~~?(X-D+2.UPV——^a-l>+2.令......9介

JTl—Iy1*Ly•，4

fi线8.、的方程力丁二十—y(.r1)-2•即v=丁1)-2•令*=一】•解