2022山东省泰安市肥城第一高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022山东省泰安市肥城第一高级中学高二数学文模拟

试题含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

L复数z=i+f在复平面内所对应的点位于第（）象限.

A.-B.二

C.三D.四

参考答案：

B

—

2.已知椭圆如一mm-2，长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于（）

A.4B.5C.7D.8

参考答案：

D

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m.

22

J尹，x2=1

【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为2）G/lO-in）,

显然m-2>10-m,即m>6,

0m-2产-（710-in）2=22,解得m=8

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质.要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关

系要明了.

3.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）

A.5B.2c.~D.~

参考答案：

B

略

4.若圆台两底面周长的比是1：4,过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分

的体积比是（）

A.1：16B.39：129C.13：129D.3：27

参考答案：

B

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.

【分析】如图所示，不妨设圆台上底面为1,则下底面半径为4,中截面半径为r.设半径

为1,r,4的3个圆锥的体积分别为％,V2,V3.设PO产h,OO!=OO2=x,由于

h二1h二1

OiAillOAIIO2A2，可得h+x%,h+2x-4,解得r,x.再利用圆台的体积计算公式即可得

出.

【解答】解：如图所示，不妨设圆台上底面为1,则下底面半径为4,中截面半径为r.

设半径为1,r,4的3个圆锥的体积分别为Vi，V2,V3.

设POi=h,OOi=OC）2=x,

•••OiAillOAIIO2A2，

h二1h二1

h+xr,h+2x4,

.53_,

解得r-2,x=2h.

1、，3,j2,,、，5,,5、2139兀h

...V,v,=3x7h，［1+1XT+（T）.

v.vJxf-7I[2+4号42]丝誓

3乙—o

，圆台被分成两部分的体积比=39：129.

故选：B.

p

5.已知随机变量X~"(41),且产(34X45)=0.6826,则)等于(

P(x<3)

A.0.1585B,0.1586c,0.1587

D.0.1588

参考答案：

C

略

6.a力为非零实数，且a<8,则下列命题成立的是()

11ba

A.a?<3B.C.aS?a%D.ab

参考答案：

C

1一库

7.(V3+i)2=()

1+修_1+每1+信_1+屈

A.4B.4C.-2-D.-2-

参考答案:

B

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【专题】计算题.

【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案.

1一回.1-近i（1-每）2_1+V31

【解答】解：（炳+i）之=2+2V^i=2（l+V^i）（1-V3i）=~-4一,

故选B.

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题.

8.已知等比数列□,｝中，的=1,且44，2%，4成等差数列，则可+4+4等于（）

A.1B.4C.14D.15

参考答案：

C

9.已知命题p：x>2,命题q：x2+x-2>0,则命题p是命题q成立的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必

要条件

参考答案：

B

略

WEi

10.双曲线/以（a>0,8>0）的左、右焦点分别是稣骂，过耳作倾斜角为

300的直线交双曲线右支于舷点，若阴垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）

A.瓜B.岳C.布

D.&

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

22

xy1

11.抛物线丁=16工的准线经过双曲线18的一个焦点，则双曲线的离心率

为.

参考答案：

也

12.在三角形ABC中，有命题:①方-记=BC-,（2）AB+BC+CA=0.

③若（存+而）.（右-而）=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若

AC.AB>Q

则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是

参考答案：

23

略

13.已知定义在R上的奇函数〃工），满足〃工-4）=-且当xe[0,2]时

J（x）=/T,若方程〃五）=用加>°）在区间卜网上有四个不同的根不⑸巧,三，

则同+5+芍+巧=-

参考答案：

-8

14.已知M（l,0）、N（—1,0）,直线2x+y=6与线段MN相交，则6的取值范围

是.

参考答案：

.[-2,2]

15.过坐标原点O作曲线C：的切线/,则曲线C、直线/与），轴所围成的封闭图形

的面积为

参考答案：

—e—1

【分析】

设切点为（。‘此），先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点（°'°）可得切线

方程，进而由定积分求面积即可.

【详解】设切点为（口‘稣），因为丁=",所以y'=",因此在点（/‘产。）处的切线斜率

为£=小，所以切线｝的方程为尸先=非任一党，即尸「=一任—与）；

又因为切线过点（“°）,所以（-％）,解得“1,所以%=萨=巴即切点为

a耳，切线方程为丁=口，作出所围图形的简图如下:

因此曲线c、直线】与丁轴所围成的封闭图形的面积为

s=jw-4=卜-#)|：+第一

【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面

积，属于中档题.

x2+4y2

16.已知实数x,y,满足xy=l,且x>2y>0,贝ljx-2y的最小值为.

参考答案:

【考点】基本不等式.

【专题】不等式的解法及应用.

【分析】根据分式中分母的特征，将分子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最

小值.

【解答】解：：xy=l,且x>2y>0,

(X2y+4Xy

^-f-(x-2y)+W网…)+4

.・.x-2yx-2yx_2y丫x-2y

X-2y=-

当且仅当x-2y即x-2y=2时，取“=”号，

'xS+1

“M-1x：+4y.

此时，联立xy=l,得［＞2时，x-2y有最小值生

故答案为：4.

【点评】I.解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式.应学会一些常

见的变形技巧.

2.利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最

值.

17.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交

CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形

②四边形BFD1E有可能为菱形

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

近

⑤四边形BFD1E面积的最小值为2

其中正确的是(请写出所有正确结论的序号)

参考答案：

②③④⑤

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是力(-1,-

2),B(0,1),C(3,2)o①求直线3c的方程；②求平行四边形45CZ)的

面积；

参考答案：

①因为B(0』),C(3,2),由直线的两点式方程得

x—0

--1•^=x—3_y+3=0

直线的方程是三不3-0

.卜1+6+3|_4加

②由点工到直线BC的距离是一、何一5,8C=、何,

ShAfic~—BC•drfA

所以©c2,即得S@c=4,所以平行四边形488的面积是

SJLBCD=2stiJ^c=8

19.已知平面上三个向量之，b,3的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：(a-b)lc.

(2)^|ka+b+c|>l(kGR),求k的取值范围.

参考答案：

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模.

【分析】(1)利用向量的分配律及向量的数量积公式求出霓-5)兀；利用向量的数量

积为0向量垂直得证.

(2)利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式将已知等式平方得到关于k

的不等式求出k的范围.

【解答】解：(1)证明：霓-E)•二；三-E，Z|Z|?ia?cosl20°-

|b|?|c|?cosl200=0,

/.(a-b)1c.

.—♦―*—♦.2

(2)解|ka+b+c|>1?(ka+b+c)>1,

9—♦2—2—♦2—•—♦—•—•—•—•

B|Jka+b+c+2ka・b+2ka・c+2b•c>l.

V|a|=|b|=|c|=l.且Z，b,3相互之间的夹角均为120。，

2—•2—2—*—♦—•—♦—•—•]

/.a=b=c=1,a,b=b，c=a，c=-2,

.*.k2+l-2k>l,BPk2-2k>0,

；.k>2或k<0.

20.已知圆2>=1,Q是x轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点.

（I）当Q的坐标为（1,0）时，求切线QA,。8的方程.

（2）求四边形面积的最小值.

4^/2

2卜

（3）若亍求直线MQ的方程.

参考答案:

见解析.

（1）当过。的直线无斜率时，直线方程为x=l,显然与圆相切，符合题意;

当过°的直线有斜率时，设切线方程为即匕一尸一无=°,

圆心帆2）到切线的距离疹M,

解得T,

综上，切线04,0的方程分别为》=1,3x+4y-3=0.

(2)Sl^9Qtta

2x±xlx、H-1

...当M?j_x轴时，M2取得最小值2,

...四边形QWB面积的最小值为力.

(3)圆心”到弦的距离为3

设M2=x,则画=fT,

又皿@

.卜0倍)=j

解得x=3.

...M(6朋或版(苜⑼

直线碑的方程为*一竽A2或"竽+2

21.已知函数〃MaT—hXaeK).

(1)讨论函数;(x)在定义域内的极值点的个数；

(II)若函数兀V)在工=1处取得极值，对比一2恒成立，求实数人的

取值范围.

参考答案：

（I）aS。时〃x）在（0,一工）上没有极值点，当a>。时，/（X）在。一工）上有一个极值

K1-4

点.（IDe.

【详解】试题分析：（I）显然函数的定义域为（°，+“）.

rv、_1_ax-1

因为/（工）=皿一］_射《^幻，所以=x,

当a40时，力<°在（°，*0）上恒成立，函数/（X）在（°，2）单调递减，

.../（X）在（0,“）上没有极值点；

0cx>I

当a>0时，由八©<0得a,由拉力>0得a,

门、（a-）de〃、x=l

.../（x）在a上递减，在a上递增，即“X）在a处有极小值.

...当a4。时/（x）在（°，*°）上没有极值点，当a>。时/（X）在（°#®）上有一个极值点

（II）•.・函数在x=l处取得极值，由（I）结论知”1,

xx

y•11万lnx-2

g(x)=l+--—-2-2

令XX，所以XXX

令尸3<°可得双力在［>］上递减，令夕3>°可得g（x）在上递增,

观力-=^『）=1-3

,即e.

考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查

学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.

点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.

对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一

分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先

由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问

题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.

22.在平面直角坐标系xOy中，圆(+/=4上的一点P(xo.y°)(x。，y0>0)处的切线1分

别交x轴，y轴于点A,B,以A,B为顶点且以0为中心的椭圆记作C,直线0P交C于

M,N两点.

返

(1)若椭圆C的离心率为3,求P点的坐标

(2)证明四边形AMBN的面积S>8JE

参考答案：

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】(1)运用直线的斜率公式，可得直线1的方程，求得A,B的坐标，可得椭圆的

方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标；

(2)直线0P的斜率为k,依题意有k>0且k#l,直线OP的方程为y=kx,直线1的方程

为y-yo=W(xr。)，

，求得A,B的坐标，椭圆方程，代入直线y二kx,求得M,N的坐标，可得|0M|,|AB|,运

用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理，即可得到结论.

kop=—kx=-—

【解答】解：(D依题意xo,丫。，直线1方程为

产-+y=—x=-+x=—

y0y0

令X=0,得0o,令y=0,得XQX。，

A(~~10)，B(01-—)

即有x0y0,

22

x,y

椭圆c的方程为x0yo

①若x°>y。，则椭圆的离心率

娓红二逅22

X+y=4

由e-3,得x。3,而oo

解得*0=病，兀=1,则P（J^,1）.

②若x°<y。，同理可得P（l，病）；

综上可得P点坐标为（对，1）,3我）；

（2）证明：直线0P的斜率为k,依题意有k>0且kWl,

直线OP的方程为丫=|«,直线1的方程为了一，0二一二°

X。,

y

令x=0,得尸k°,令y二0,得x=kyo+xo,

可得A(kVo+xo，0),B(O,常+北),

2

(ky0+xo)

椭圆C的方程

联立

xg+ky