辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题（解析版）

PAGEPAGE1辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以.故选：B.2.已知命题，则命题p的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定为．故选：D.3.若，是二次函数的两个零点，则的值是（）A.3 B.9 C.21 D.33〖答案〗C〖解析〗由，是二次函数的两个零点，，所以，是的两个实数根，所以，故.故选：C.4.已知符号函数，则是的（）A.充分条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由函数，若，可得，所以充分性不成立；若，则同号，所以，所必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件.故选：C.5.神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液，汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据）（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以最小值为4，则至少要过滤4次．故选：B.6.函数的大致图象为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意可知：函数的定义域为，定义域关于原点对称，又因为，所以函数为偶函数，故排除；又当时，，故排除C.故选：A.7.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，即，又因为，即，可得，由题意可知：上单调递减，所以.故选：A.8.已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，单调递增，则；当时，开口向上，且对称轴为，又当时，取得最小值，所以，解得，所以m的取值范围为．故选：B．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.）9.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（）A.这10天日均值的80%分位数为60B.从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C.从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D.这10天中日均值的平均值是50〖答案〗BC〖解析〗由图知：从小到大为，而，所以分位数为，A错误；日均值的平均值，D错误；前5天极差为，后5天极差为，B正确；前5天平均值为，后5天平均值为，所以前5天的日均值的方差，后5天日均值的方差，C正确.故选：BC.10.已知满足，且，则下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗对于，因为，且，所以，所以，故A正确；对于，因为，所以，故B正确；对于C，令，满足且，但，故C错误；对于D，易知，所以，故D错误.故选：AB.11.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，则下列结论正确的是（）A.事件A与B互斥B.事件A与B是对立事件C.事件B与C相互独立D.事件A与C相互独立〖答案〗AD〖解析〗抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，对于A中，事件包含的基本事件为，事件包含的基本事件为，事件与不能同时发生，所以事件与为互斥事件，所以A正确；对于B中，事件与不能同时发生，但能同时不发生，所以不是对立事件，所以B错误；对于C中，事件“”，可得，又由且，则，所以事件与不相互独立，所以C错误；对于D中，由，且，则满足，所以事件与相互独立，所以D正确.故选：AD.12.通过等式我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的指数函数.若令是自然对数的底数），将a视为自变量，则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（）A.B.，C.在上单调递减D.若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0〖答案〗ACD〖解析〗由题意可得，，两边取自然对数得，，即，对于A选项，，故A项正确；对于B选项，，，因，但是，（否则，值不存在），则，故B项错误；对于C选项，当时，且为增函数，则恒为负且为减函数，故C项正确；对于D选项，①当时，，则由可推得在上恒成立，即在上恒成立，不妨设则，，记，因在上单调递减，故，从而，即，故，②当时，，则由可推得在上恒成立，即在上恒成立，不妨设则，同法得，因在在上单调递增，上单调递减，故，从而，即，故，综上分析知，实数m的值为0，故D项正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．〖答案〗15〖解析〗由题意，从全校2000人中抽取50人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽人.故〖答案〗为：15.14.已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为_________.〖答案〗4〖解析〗函数的图象恒过定点，所以，因为，所以，当时，的最小值为4.故〖答案〗为：4.15.函数是函数的反函数，函数的零点为，且，则__________．〖答案〗2〖解析〗由题意函数，，所以函数在上单调递增，又，，∴，即．故〖答案〗为：2.16.已知，，若对，，使得，则实数m的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗由对数函数的单调性可知，在上单调递增，故；由指数函数的单调性可知，在上单调递减，故，为使得，，使得，只需，即，解得.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．18.已知集合，，.（1）若，求实数a取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：（1）若，则，得.（2）由，得，即，所以，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以B是A的真子集，即，解得，即实数a的取值范围是.19.2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；（2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.解：（1）由频率分布直方图得：，解得，阅读时长在区间内的频率分别为：，所以阅读时长的平均数为：.（2）由频率分布直方图，得数据在两组内的频率比为，则在内抽取人，记为，在内抽取人，记为，从这名志愿者中随机抽取人的不同结果如下：，共15个，其中抽取的人都在内的有，共6个，所以所抽取2人都在内的概率．20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求：（1）该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；（2）该选手至多进入第二轮考核的概率．解：（1）记“该选手正确回答第轮问题”事件，则事件，，相互独立，且，，，因为该选手进入第三轮才被淘汰指：前两轮均通过，第三轮淘汰，所以该选手进入第三轮才被淘汰的概率为：.（2）因为选手至多进入第二轮考核意味着第一轮淘汰或者第一轮通过第二轮淘汰，且事件和互斥，所以该选手至多进入第二轮考核的概率为：.21.设函数.（1）解方程；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.解：（1），由得，解得或，所以或，所以方程的解是或.（2）由得，即，解得，，，令，所以，则为开口向上对称轴为的抛物线，因为，所以，所以函数的值域为.22.已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．（1）求t的值，并写出的〖解析〗式；（2）判断在上的单调性，并用