河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的角是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以角与角终边相同.故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，则，解得且，即其定义域为.故选：D．3.已知函数则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意可得．故选：A.4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗易知函数在其定义域上连续不断，且，则函数的零点在区间上．故选：B．5.“”的一个必要条件是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由得，要成为“”的必要条件，则是其对应的集合的真子集，而均不满足题意，因为是的真子集，所以“”的一个必要条件是“”.故选：C.6.设，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，．故选：A．7.第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP翻两番的目标的年份为（参考数据：，）（）A.2032 B.2035 C.2038 D.2040〖答案〗D〖解析〗设2022年我国GDP（国内生产总值）为a，在2022年以后，每年的GDP（国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n年以后的GDP（国内生产总值）为，由题意，经过n年以后的GDP（国内生产总值）实现翻两番的目标，则，所以，所以到2040年GDP基本实现翻两番的目标.故选：D.8.若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，函数单调递增，则函数在上至多一个零点，当时，函数至多两个零点，因为函数有三个零点，则函数在上有一个零点，在上有两个零点，当时，令，可得，必有，解得，所以，，解得；当时，由，可得或，所以，，解得，综上所述，实数的取值范围为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知角和的终边关于x轴对称，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为角和的终边关于x轴对称，可得，对于A，由，A正确；对于B，由，B错误；对于C，由，C正确；对于D，由，D错误.故选：AC.10.给出下列四个命题，其中是真命题的为（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果是第一或第二象限角，那么D.如果，那么是第一或第二象限角〖答案〗BC〖解析〗对于A，比如，但，故错误；对于B，如果，那么，故正确；对于C，如果是第一或第二象限角，则，故正确；对于D，如果，那么是第一或第二象限角，或者的终边在轴的正半轴，故错误.故选：BC.11.若，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由，可得：当时，∵在定义域内单调递减，∴，此时，且在定义域内单调递减，B成立，D错误；当时，∵在定义域内单调递增，∴，此时，且在定义域内单调递增，A错误，C成立．故选：BC12.设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（）A. B.C D.〖答案〗BC〖解析〗由函数，作出函数的图象，如图所示：因为关于x的方程有四个不同的解，且，结合图象，可得，且，则，其中，所以，所以A不正确；根据图象，要使得方程有四个不同的解，可得，所以B正确；因为，且，可得，所以，可得，又由，当且仅当时，等号成立，显然，所以，所以C正确；令，可得，结合图象，可得，所以D不正确.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为______.〖答案〗〖解析〗由扇形面积，得，解得，所以该扇形的圆心角（正角）.故选：.14.计算：______.〖答案〗1〖解析〗根据指数幂以及对数的运算性质，可知.故〖答案〗为：1.15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数，，则不等式的解集为_____________．〖答案〗〖解析〗∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数，，∴，则不等式等价为不等式，即，即不等式的解集为．故〖答案〗为：.16.若正实数是关于的方程的根，则__________.〖答案〗0〖解析〗令，则在上单调递增，，即，故，∵正实数是方程的根，，则，得，即.故〖答案〗为：0.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的终边经过点．（1）求，的值；（2）求的值．解：（1）由，故角的终边经过点，所以，.（2）.18.已知x满足.（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值.解：（1）由，得.（2）因为，所以当即时，取得最小值.19.已知函数．（1）求证：函数是定义域为的奇函数；（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．解：（1）函数的定义域为，对于，都有，且，所以函数是定义域为的奇函数．（2）函数在上单调递增，证明如下：对于，且，，因为，所以，则，则，即，故函数在上单调递增.20.已知（a，b均为常数），且．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若对，不等式成立，求实数m的取值范围．解：（1）由，得，即，由，可得解得所以.（2）由，可得，所以对，都有成立，由于，所以在上单调递减，且，因此当时，，要使，则，且，解得，故实数m的取值范围为．21.已知函数，常数.（1）若是奇函数，求的值；（2）若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围.解：（1）①若有定义，则，即，解得，此时，符合题意；②若无定义，则，故，的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，不符合题意，综上，.（2）当时，，令，得，得或（舍），所以，因为在区间内有且仅有一个零点，所以，解得.22.某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示.x14916y14.47.811.2（1）根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型；（2）已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？解：（1）①若选择作为y与x的函数模型，将的坐标分别代入，得，解得，所以，此时，当时，与表格中的7.8相差较大，当时，与表格中的11.2相差较大，所以不适合作为y与x的函数模型；②若选择作