高等数学作业

第一次作业

学院班级姓名学号

一、单项选择题

1.以下各组中()中/(外与g(x)为同一函数.

(A)f(x)=Inx2,g(x)=21nx；(B)/(x)=sinx2,g(x)=sin?x；

(C)f(x)=\[^,g(x)=x；(D)/(x)=V?,g(x)=x4x.

2.在(-8,0)上，下列函数中无界的函数是().

(A)y-2V；(B)y=arctanx；(C)y=—^—；(D)y=--

X~4-1X

3.下列函数中是奇函数的为().

(A、|x|zx10v+10'v/、3sinx

(A)—；(DB)--------；(C)x'+cosx；(D)---.

x2x

4.函数丁=5吊2工+853工的周期为().

2

(A)1；(B)土乃；(C)2万；(D)6兀.

3

5[X,X>0,i

5.设/。)=2八'g(x)=5x—4,则〃g(0)]二().

[x,x<0,

(A)0；(B)-4；(C)16；(D)-16.

6.设函数/(x)的定义域是[0,1],贝lj函数g(x)=/(x+a)+/(x-a)(0<a<g)的定

义域是()

(A)[-a,1—a].(B)[a,\+a].(C)[a,1—a\.(D)[-a,\+a\.

二、填空题

1.A={x|3<x<5},B={x|x>4},则A\8=.

2.设f(x)=2x+3,则/"(x)-3]=.

3.将复合函数y=。而再分解成简单函数为.

4.已知/(x)的定义域为[0,1],则/(Inx)的定义域是.

5.设f(x)是奇函数，且当x>0时/(x)=er+x-l,则当x<0时，

f(x)=-

6.函数f(x)=—J的反函数f'(x)为_________.

eA+1

7.设/(》)=上胃，g(x)=[t则g"(x)]=________________-

2[x~,x>0,

三、计算题

设《呜

=1+cosX,求/(cosX).

2.讨论函数f(x)=|x|的奇偶性.

ev+e-r

3.设函数f(x)满足关系式

2fM+f(1-x)=x2,

求/(x)的表达式.

4.设函数f(x)在(-co,+8)内有定义，且对任何x,y有/1(x+y)=/(x)+f(y),试

讨论/(%)的奇偶性.

四、证明题

已知函数/(》)("2的图形关于直线.“与》=优4<»均对称，证明f(x)是周期

函数.

第二次作业

学院班级姓名学号

一、单项选择题

1.已知f(x)>0,且=A,则必有().

x->y

(A)ke0；(B)k>0；(C)%=0；(D)k<0.

2.已知+g(x)]存在，则limf(x)与limg(x)().

x—>yXT/

(A)均存在；(B)均不存在；(C)至少有一个存在；(D)都存在或都不存在.

3.“/(X。-0)与/(d+0)存在且相等”是“limf(x)存在"的()条件.

Xf0

(A)充分；(B)必要；(C)充分且必要；(D)非充分且非必要.

4.当x->oo时，y=xcosx^.().

(A)无穷大；(B)无界函数但不是无穷大；(C)有界函数；(D)无穷小.

5.已知lim'+1一ox-J=0,贝ij().

x—lx+1)

(A)a-b—\\(B)a=Z?=—1；(C)a=—1,b=l；(D)a=1,Z?=—1.

6.工=0是y=arctan^的()间断点.

x

(A)可去；(B)跳跃；(C)无穷；(D)振荡.

7.x=0是函数/(x)=』"+*)的().

X

(A)连续点；(B)跳跃间断点；(C)无穷间断点；(D)可去间断点.

8.设对任意元总有g(x)</(%)<〃(x),且lim[〃(x)-g(x)]=0,则lim/(x)()

X->00

(A)存在且一定为0.(B)存在且一定不为0.

(C)一定不存在.(D)不一定存在.

9.当xf0时，下列哪一个函数是其他三个的高阶无穷小？()

(A)x1.(B)1-cosx2.(C)tanx-sinx.(D)ln(l+x2).

二、填空题

2

1.设lim(l—攵x)x=e?,贝!J2=

.ITO

sin2x八

--------,x<0,

x

8.设函数/(x)={a,x=0,在x=0点连续，则。=

3x+2,x>0,

9.函数/(x)=♦।(曰+标+2)的无穷间断点是

(/-1)sinx

三、计算与解答题

e,-l

x<0

已知时，1+e，)x

1.xfO/(x)=J<'有极限，求/

sinax

x>0目

X

2.求lim(l+2"+3")".

四、证明题

1.设为=n,x.=J6+%,〃=1,2,…,证明limx,存在,并求之.

2.设f(x)在［0,2©上连续,且/(0)=/(2a),证明方程f(x+a)=f(x)在［0,a］上

至少有一个实根.

3.设函数/(x)在开区间(a,/?)内连续，a<xi<x2<b.KiiE：在开区间(a,b)内至

少有一点c使

c

"(菁)+G“W)=&+G)/()(4>0,r2>0).

第三次作业

学院班级姓名学号

一、单项选择题

1.设函数f(x)在点X。的某邻域内有定义，则/(X)在点X。可导的充分必要条件是

()

(A)极限lim存在.

4TOAx

(B)极限lim〃/4+1一/3。)存在.

“TOOn

(C)极限存在.

/->001。-力]

(D)极限lim存在.

ft->0h2

2.设x=2/，y=2t,则=()•

dr-

1=2

11

(B)_•»(C)

864

3.设方程ev+A7=e确定了y是x的函数，则y'L0=().

(A)1；(B)--；(C)-1；(D)

ee

4.已知/(x)具有任意阶导数，且尸(x)="(x)]2,则/⑷(刈为().

(A)4![/(x)]5；(B)4![/(x)]6；(C)4[/(x)]5；(D)[/(x)]5.

5.设y=ln|l—x|,则y'=().

(A)；(B)——!—；(C)—；

(D)———.

Il-x|11-x|\-x\-x

6.函数/(尤)=,「加，，"0,则/J)在》=。处(

)・

0,x=0,

(A)不连续；(B)连续但不可导；

(C)可导但导数不连续;(D)可导且导数连续.

7,/(x)=(x-a)o(x)，且lim夕(x)=0,(p(a)=1>则/(a)=().

(A)0；(B)a；(C)1；(D)不存在.

8.设g(x)在x=a连续，若/(x)在x=a可导，则°(x)应满足

().

(A)(p{a}>0；(B)<p(a)<0；(C)<p(a)*0；(D)(p{a)=0.

9.若f(x)在x=a处左，右导数£3)，H(“)都存在，但£(4)/咒(0,则/(x)在

X=4处().

(A)不连续；(B)连续但不可导；(C)可导；(D)以上都不对.

10.设y=2，+、|x|,则使广"(0)存在的最高阶数〃为()

(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.

二、填空题

1.曲线y=x+e'在x=0处的切线方程是.

2.设、=炭%>,其中/(x)可微，则dy=.

3.若/(%)在x=x()处可导，并且((%)=3,则

1.h

lim-----------------------=______________・

^/Uo-^-ZUo)

4.设》=〃一7则y(")=.

5.设/。)=/，贝厅，(2)=，[/(2)]'=.

6.已知用/(口]」，贝厅僧=__________.

dx\_\xJJx)

7.f(x)=<x°s[n~'x>°(a>0),则当夕时，f(x)在x=0连续；当a

0,x<0

时，/.(幻在无=0可导；当a时，/'(X)在x=0连续.

8.设函数y=/(x)在点与可导，且则则lim包二苴=__________.

Ar->0A%

三、计算题

1.设y=M"+ln(%+J/+〃2),(a>0,awl),求w皿*

2.设y=2xarctan2x-InJl+4x?,求y".

设3=Je。Jxjsin"，求y'.

3.

4.设出存在‘i求言

5.设y=f(x)由方程y-xe'=l所确定，求艺

M4。

6.T凯凯力求广

7.已知/(x)在x=l处具有连续的导数，且/'⑴=2,求Iim9f(cos6).

I)'dx*

8.设卜“ntan/cos”求吸④

dxdx~

y=asmt,

9.若y2/(x)+4(y)=X2,其中/(x)为可微函数，求dy

四、证明题

设函数/(x)对任何实数名〃有/(〃+b)=/(a)・/S),且:(0)=1,试证：

f'W=/(X).

第四次作业

学院班级姓名学号

一、单项选择题

1.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是().

(A)y=|x|,[-1,1]；(B)y=sinx,[0,TT]；

(C)y=lnx,[1,e]；(D)y=arctanx,[0,1].

2./(x)在[a,加上连续，在(a,6)内可导，/(a)<f(b),贝女).

(A)必存在会(a,力,使(@=0；(B)不存在穴(a,6),使(0=0；

(C)必存在力，使/C)>0;(D)必存在Je(a,。)，使尸©<0.

3.设M小门+伙1-cosx)=2,其中/+/=(),则必有().

^°cln(l-2x)+d(l-e-A)

(A)b=4d；(B)b--Ad；(C)a=4c；(D)a=-4c.

(A)L(B)-；(C)—；(D)0.

3612

5.下列各极限都存在，能用洛必达法则求的是().

x2si.n—1

/A、「Xz\..x+COSX

(A)hm------；(B)hm------；

sosinxktex+sinx

7V

arctanx*t

(C)lim--------(D)lime-e.

AA

XT+8arccotx…/e+e-

6.设f(x)在[a,加上有定义，在(a,匕)内可导，则()

(A)当f(a)/S)<0时,至少存在一点JG(a,力，使/©=0.

(B)对任何曰w(a,6),Wlim[/(x)-/«)]=0.

(C)当f(a)=FS)时，至少存在一点S3,b),使—(4)=0.

(D)至少存在一点会(a,b),使/(b)-/(a)=尸©S—a).

7.设/(%)在出,句连续，在(a,b)内二阶可导，且,f"(x)0,则使

r⑹=/(〃)一.“初(。€(4,份)成立的^的个数为()

b-a

(A)惟一的一个.(B)零个.(C)两个.(D)至少三个.

二、填空题

1.设f(x)=x(x-l)(x-2)(x-3),则方程/(x)=0的实根个数为个,

它们分别在区间.

2.lim(1+.

Xf+oo'

3.已知lim3二^^=1,则“=____________,b=__________.

…。「庐了

4.当x21时，arctan-\/x2-1+arcsin—三.

x

5.7(x)=x2ln(l+x),则/⑺(O)=,(n>2).

三、计算题

eX+eA2SX2x

1.利用泰勒公式求极限lim_~f°~

e3*一262x一流2、+xe，+e*

2.求lim

x-H)sinx(l-cosx)

3.求lim.

1

4.求lim其中/(幻在x=〃的某邻域内有连续的二阶

x—>af(x)-f(a)(x-d)f\a)

导数，且((a)KO.

5.设/(x)在x=0的某邻域具有三阶导数，且|i”i+x+3=e"求

/(0)"'(0),/(0).

四、证明题

1.证明：|arctanb-arctan。ISb-a|.

2./（X）为他,加上正值连续函数，在（4,加内可导，则至少存在一点CW3,%）,使

得喘嗡

(b-a).

3./(x)在9,3］上连续,在(0,3)内可导，/(0)=1,/(1)+/(2)+/(3)=3.证明至少

存在一点<e(0,3)，使得/'©)=0.

第五次作业

学院班级姓名学号

一、单项选择题

1.设“0，〃々,))是曲线y=/(x)的拐点，则在该点处().

(A)f"(xo)=O；(B)曲线y=/(x)必有切线；

(C).f(x())=O：(D)曲线)，=/(x)可能没有切线.

e,x<0

2.曲线y=­0<x<l的垂直渐近线是().

Inx

X>1,XH2

x—2

(A)x=2,x=0；(B)x=2；(C)x=2,x=1；(D)x=0,x=1.

3.设/(x)在。1］上有二阶导数，且/〃(幻>0,则下列不等式中正确的是().

(A)r(i)>//(o)>/(i)-/(o)；(B)r(i)>/(i)-/(o)>r(o)；

(O/(i)-/(o)>r(i)>r(o)；(D)r(i)>/(o)-/(i)>r(o).

4./(X)二阶可导f\x)>0,f"(x)<0,则在点X。处，当Ar>o时，有().

(A)Ay<dy<0；(B)dy>Ay>0；

(C)Ay>dy>0；(D)dy<Ay<0.

5.设f(x)有二阶连续的导数，且((0)=0,1旧之也=1,贝女).

…x

(A)/(0)是/(x)的极大值；(B)/(0)是/(x)的极小值；

(C)(0,/(0))是y=f(x)的拐点；(D)A8,C都不对.

6./(x)在x=a的某邻域内连续，且1由一一)一4")=-1,贝ijf(x)在x=a处

7(x-a)

()•

(A)不可导；(B)可导，且/'(〃)工0；

(C)取得极小值；(D)取得极大值.

7.使不等式arctanx+±vx成立的最大范围是()

3

TT

(A)0<|x|<-HX).(B)0<x<—.

TT、

(C)---<x<0.(D)-oo<x<0.

2

二、填空题

i.f(x)=x+Jit的单调减少区间是.

2.f'(x0)=0是可微函数f{x}在与取得极值的条件.

3.函数y=|xe-、|的极小值点为,极小值为,极大值

点为，极大值为，拐点为•

4.函数了=炉+0?+法+c的图形上有一拐点(1,-1),且在点x=0处取极大值1,

贝!1a=,b=,c=.

5.曲线y=sin(x-l)的水平渐近线为,铅直渐近线为.

(x+l)(x-l)

6.摆线尸""sm"(a>0)在”万处的曲率为________.

[y=a(l-cost)

7.函数/(x),g(x)均为可导函数，且g(x)xO,若△上单调增加，则

g(x)

fXx)g(x)-g'(x)f(X)必取号.

8.函数/(x)=xe'的〃阶导数/""(*)在》=处取极小值.

9.已知函数/0)=三+3奴。奴-1既无极大值又无极小值，则。的取值范围

为.

10.对于实数x,要使犬+4。3彳+1>0,p的取值范围是.

三、计算题

1.求函数/(x)=(x-2)Y(X+2)2的单调区间和极值.

2,求函数/（力=疣下（04x44）的最大值，最小值，凹凸区间和拐点

1

3.设/(x)=k+x，^______x<0,

讨论函数的单调性、极值，并求曲线

arctan血-1>,x>o.

y=/（x）的渐近线.

4.从南到北的铁路干线经过甲，乙两城，两个城市相距15(km),位于乙城正西

2(km)处有一工厂，现要把货物从甲城运往工厂，铁路运费为3元/km,公路运费为5元

/km.为使货物从甲城运往工厂的运费最省，应该从铁路干线的何处修建一条公路到工

r?

四、证明题

证明：当x>0时，1+xln(x+J1+/)>Jl+x，.

阶段测试题

学院班级姓名学号

一、单项选择题（每小题3分，共24分）

1.以下计算（）正确.

..sinx[..sinx[

(A)hm----=1(B)Iim----=1

X

(C)limxsin—=1(D)limx-sin—=0

xxxXBx

2.设lim/(x)=+o),limg(x)=+oo,lim〃(x)=A,则下列命题不正确的是()

XT%f%XT/

(A)liin[/(x)+g(x)]=+oo(B)lim[/(x)-//(x)]=oo

XT%x->与

(C)lim[f(x)+〃(x)]=+oo(D)limf(x)-g(x)=+oo

XT”

3.x—>0+时，(）中两个函数为等价无穷小

(A)l-cosx与第(B)与5C

(C)e2“—1与ln(l+x)(D)x+x2arctan2x

4.下列函数在x=0处不可导的是()

(A)f(x)=2x2+x|x|.(B)|x|sinx.

,1c

“、cxsin—,xwO,

(C)/(x)=/(D)xew.

0,x=0.

5.下列命题正确的是()

(A)若/(x)在/连续，贝lj"(x)|在/连续.

(B)若|/(x)|在/连续，则/(幻在/连续.

(C)若“X)在/不连续，则|/(幻|在/不连续.

(D)若|/(幻|在/不连续，则/*)在/可能连续.

6.设y=40nx),/(〃)可微，则dy=()

(A)[/(Inx)+(Inx)]dx(B)—/\lnx)dr

x

(C)[A/*(Inx)+xf\\nx)]dInx(D)[/(Inx)+/'(Inx)]d(lnx)

7.下列命题正确的是()

(A)如广⑶在X。连续，则必有limf'(x)=Flim/(x)7

XT3J

(B)如f(x)可导,则/'(%)=lim/'(x)

(C)如八%)不存在，则曲线y=/(x)在x=x0必无切线

(D)如尸(%)不存在，则曲线y=/(x)在x=x()可能有切线

8.设了。)处处可导，则()

(A)当lim/(x)=-8时，必有limfXx)=一8

X->-00

(B)当limff(x)--oo时，必有limf(x)=-oo

x—>-<cx-wo

(C)当lim/(x)=+8时;必有limf\x)=4-oo

X—X—>-HX>

(D)当lim/'(x)=+8时，必有lim/(x)=+oo

X-H<Ox—>-K»

二、填空题(每小题3分，共21分)

c3sm•x+厂2cos—I

1.lim-------------------=__________•

D(1+cosx)ln(l+x)

2./(x)=x(x+l)(x+2)••«(x+n),则/'(0)=

r,+n(x)=.

3.函数/(x)=(炉一x一2)IV一"I不可导点的个数是.

4./(x)在x=0可导，贝ijlim)⑴二"H)=____.

・1。X

5.若/(Xo+Ax)-/5)与22-1为当Arf0时的等价无穷小，则/'(%)=.

6.lim士竺二山有极限/,则"________,1=_________.

XT-1X4-1

7.lim(sinJx+l-sin«)=.

XT+cc

三、解答题（每小题7分，共42分）

._p.x-arcsinx

1.求lim------------•

XTOx(l-cosx)

2.若limsin6.r+W)=0,求所空翌.

x->0XTO/

3.求lim-sin—

〃一»ocn

4.y=/n*(x>0),求y,.

5.已知卜求生

[y=sinr+cosvdxv=0

6.〃x)=,sinjx>0,当。满足什么条件时，/(x)在x=0连续.

0,x<0

四、证明题（第1小题7分，第2小题6分，共13分）

arctanx

1.证明不等式:当x>O,ln(l+x)>

1+x

2.设奇函数在「1,1］上具有二阶导数，且"1）=1,

证明：⑴存在火（o,i）,使得r（4）=i：

（2）存在”（一1,1）,使得八〃）+/'m）=1.

第六次作业

学院班级姓名学号

一、选择题

1.下列命题中错误的是().

(A)若/(x)在区间/上的某个原函数为常数，则在/上/(x)三0；

(B)若/(x)在/上不连续，则/(处在/上必无原函数；

(C)若/(x)的某个原函数为零，则f(x)的所有原函数均为常数；

(D)若尸(x)是/(x)在/上原函数，则尸(x)在/上连续.

2.已知/(》)=8"),》€上则有().

(A)/(x)=g(x)；(B)|jf(x)dr]=，g(x)dr]；

(C)dj/(x)dx=djg(x)dx；(D)f(x)=g(x)+C.

3.下列各组函数中，是同一函数的原函数的是()

(A)与2e*".(B)sin2x与cos2x.

(C)cos2x与2cos.(D)2jx+l与+i.

4./(x)的导函数是sinx,则/(x)有一个原函数为().

(A)1+sinx；(B)1—sinx；(C)1+cosx；(D)1-cosx

5.在(TO,+8)有连续导数，则以下运算()正确.

(A)[r(x)dx=/(x)；(B)即x)=/(x)+C；

(C)|j7(x)dx|'=/(x)+C(D)dj/(x)dr=/(x).

6.设In/(r)=sinr,则=()

(A)/sin/4-cos/+C.(B)rsinr-cosz+C.

(C)tsint+tcost+C.(D)，sinl+C.

7.设/(/)有原函数xln%，则JW(x)dx=()

(A)x2(；+；lnx)+C・(B)x2(；+g|nx)+C.

(C)V(：_glnx)+C.(D)£(g-；lnx)+C.

二、填空题

1.j(2x+x2+2X+log,x)dx=___

2.若F(x)=f(x),则J7(2x)dr=

4.Jxsinjcdr=•

,r3x+2

5..----dx=

6.设包竺是/(x)的一个原函数，则J/COdA.

7.若e-*是f(x)的一个原函数，则Jx"Qnx)dr=

8.设J(x)dr=arcsinx+C,则一dx=

J/w

9.已知/(x)有连续导数，则J"(x)+^'*)]cU=

三、计算题

2.Itan3x-sec4xdx.

3.J式dr.

X

5.卜，arctanxdx.

6・［广代一心.

Jy!ex-\

7.求J±±理旦2dx.

J1+x2

8.求JxcosJ^dx.

第七次作业

学院班级姓名学号

个、单项选择题

1.下列命题中错误的是().

(A)若/(X)在加上有界，则f(x)在侬同上可积;

(B)若f(x)在m，句上连续，则/(x)在句上可积；

(C)若f(x)在［a,加上单调有界，则.f(x)在［a,句上可积；

(D)若f(x)在他，加上可积，则/(x)在口，田上有界.

2.下列命题错误的是().

(A)若f(x)在区间/上的某个原函数为常数，则在/上/(x)三0；

(B)若f(x)在区间/上不连续，则/(x)在/上必无原函数：

(C)若f(x)的某个原函数为零，则〃x)的所有原函数均为常数；

(D)若/(x)有原函数F(x),则F(x)是连续函数.

rsinx_._,,,1,.

3./(x)=Isinrdr,^(x)=x+x,M则当x-0时，g(x)是/(幻的().

Jo

(A)等价无穷小；(B)同阶但非等价无穷小；

(C)高阶无穷小；(D)低阶无穷小

4.已知尸'(x)=f(x),贝I」「『(r+a)df=().

Ja

(A)F(x)-F(a)；(B)F(r)-F(a)；

(C)尸(x+a)-尸(2a)；(D)F(/+a)-F(2a).

力Jt

5.设A/=J\-Sin^-cos4xdr,N=j^(sin3x+cos4x)dx,P=|^(x2sin3x-cos4x)dx,

则有().

(A)N<P<M­,(B)M<P<N-,(C)N<M<P；(DP<M<N.

6.设/(x)是连续函数，f>0,s>0,则d：“/(㈤口的值().

(A)依赖于s和f,不依赖于x；(B)依赖于s,f,x；

(C)依赖于f,不依赖于s和x；(D)依赖于s,不依赖于x和f.

7.设f(x)是连续函数，尸(x)是f(x)的原函数，则().

(A)当f(x)为奇函数时，Rx)必是偶函数；

(B)当/(x)为偶函数时，F(x)必是奇函数；

(C)当〃x)是周期函数时，尸(x)必是周期函数：

(D)当/(X)是单调增函数时，2X)必是单调增函数.

8.设/(x)=J；'-"sinreSm'df,贝ljf(x)()

(A)不为常数.(B)恒等于0.(C)为负常数.(D)为正常数.

二、填空题

1.根据定积分的几何意义，有。4"疝=.

2.估计积分的值：.

3.—[fcsinx2dr=___________.且，sinx2dx=____________.

dxJ。daJa

4.j||x2-x|dx=.

5.j；，y/x24-1+2)dx=•

6.设/(x)连续，且/(x)=3x2+4X£*/(X)dx,则/(x)=

7.f(x)连续，则色「'/(x+r)dr=__________.

dxJa

8.设f(x)是连续函数，且⑺df=x,则/(7)=.

三、计算题

1.已知lim---?---[.1dr=1,求a,匕.

J。hx-sinxy/a+t

r4x+1

2.dr.

2V2x+1

xe-A,

3.设f(x)=v1求J/(x-2)dr.

J+COS^

4.已知/(0)=1,/(2)=2,八2)=5,求J；4〃(2x)dx.

5.求极限5m'45+1)5+2)•••(〃+n).

”一＞00〃

四、证明题

1.设函数/(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且3，,f(x)dr=.f(0),证明：存在

3

ce(0,l),使((c)=0.

2.设f(x)在区间口,切上连续,且f(x)>0,

/(X)=J：/⑴由+X€［a，勿，

证明：方程尸(x)=0在(a,b)内仅有一个实根.

3.J：sin"xdx=2rsin”xck.

4.设/(x)在［0,1］上连续，非负，单调减少，0<a<6<l.证明

f；/(x)dx>^y(x)dr.

综合练习题

学院班级姓名学号

一、单项选择题

1.极限lim(&+x一©的结果是().

X—>8

(A)0；(B)-；(C)co；(D)不存在.

2

2.X-0+时，与正等价的无穷小量是().

(A)(B)In9［；(C)Jl+4-1；(D)1-cos4.

\-4x

"(x)0

3.设尸(x)=｛二XMU,其中/(X)在x=0处可导，且/(0)=0,尸(0)40,则

0,x=0.

x=0是/。)的().

(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)无穷间断点.

4./(x)在原点的某邻域内连续，lim-/(X)-=2,则在x=0().

D1-COSX

(A)/(x)不可导；(B)/(x)可导，且/'(0)w0;

(C)/(0)=0,且在原点某邻域内/(幻20；

(D)/(0)=0,且在原点某邻域内/(x)40.

5.已知在(-00,+8)上，/(X)有界，limg(x)=8,则().

*->00

(A)lim/(%)•g(x)=oo；

Xfx>

(B)在(-oo,+8)上/(%)・g(%)无界,但lim/(x)-g(x)woo；

(C)在(-co,+8)上/(x).g(x)无界，但lim/(x>g(x)不一定为无穷大；

*-♦00

(D)在(-00,+8)上f(x)-g(x)不一定无界.

6.设函数f(x)有二阶导数，且/(0)=0,1而汇区=1,则().

XT。|%|

(A)/(0)是/(x)的极小值；(B)/(0)是/(x)的极大值；

(C)(0"(0))是曲线y=f(x)的拐点；(D)以上都不对.

7.已知］7(x)dx=xe*—e*+C,则J7'(x)dx=().

(A)xev+C；(B)心，—e"+C；

(C)xe1+e"+C；(D)XQA—2e'+C.

8.丁严吗1%的值为().

(A)0；(B)e2；(C)3e2-2e；(D)2e2-l.

二、填空题

1.设/'(a)存在，则lim〃/'(〃)一/.

is[_<n)

2.已知当x70时，1-cosx与(1+ax2)2-1是等价无穷小量，则

3.若xf九0时，a(x)与y(x)是等价无穷小，a(x)与"x)是同阶无穷小，但不是

等价