2020-2021青岛 版九年级下册数学《第5章 对函数的再探索》单元测试卷

2020-2021学年青岛新版九年级下册数学《第5章对函数的再探

索》单元测试卷

一.选择题

1.我们都知道，圆的周长计算公式是c=27tr,下列说法正确的是（）

A.c,兀，r都是变量B.只有r是变量

C.只有c是变量D.c,r是变量

2.若（”7,2）在函数y=-f+5的图象上，则机=（）

A.3B.如c.±vsD.-a

3.下列各变量之间是反比例函数关系的是（）

A.存入银行的利息和本金

B.在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数

C.汽车行驶的时间与速度

D.电线的长度与其质量

4.A（x,y）是反比例函数旷=2的图象上的一点，过A作ACLx轴，则等于（）

X

A.2B.3C.4D.6

5.己知y与x成反比例，且当时，y=l,则这个反比例函数是（）

A.y」B.y=^~

C「.y=-2D.y=----

x2xXX

6.下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）

22

A.xy+x=1B.x-xy=5C.9=7+2D.7+>2=0

7.抛物线y=4：-4的顶点坐标是（）

A.（0,-4）B.（-4,0）C.（0,4）D.(4,0)

8.函数〃=3.5/-4.9户口的单位：s,〃的单位：/77）可以描述小敏跳远时重心高度的变化,

则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（)

重心

A.0.36sB.0.63sC.0.70sD.0.715

9.下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是（）

A.

x123

y246

B.

x123

y226

C.

x113

y246

D.

x123

y446

10.反比例函数y=±*awo）的图象双曲线是（）

X

A.是轴对称图形，而不是中心对称图形

B.是中心对称图形，而不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

11.已知抛物线y=x2+（m+l）x-m2-：l（，〃为整数）与x轴交于点4与y轴交于点B,

且。4=08,则机等于（）

A.2+\而B.2一3后C.2D.-2

二.填空题

12.请将函数y=>|W+2x+l写成y=a（x-人）？+%的形式为.

13.在某一电路中，当电压保持不变时，电流/（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数,

当电阻R=5欧姆时，电流/=2安培.

（1）列出电流/与电阻R之间的函数关系式：.

（2）当电流/=0.5安培时，电阻R的值是欧姆.

14.在匀速运动公式5=力中，V表示速度，f表示时间，S表示在时间，内所走的路程，则

变量是,常量是.

15.当》=时，二次函数)=去2+3/_1有最_____值是.

16.函数y=，中，自变量x的取值范围是,函数值y的取值范围是.

17.反比例函数y上的图象的两个分支关于对称.

X

18.某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他

想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售

量就会减少5件.

(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式是y=；

(2)每件售价定为元时，才能使一天的利润最大.

19.已知二次函数)，=f-2x-3的函数值yVO,则x的取值范围为.

20.抛物线y=(a-1)/+级+“2-］过原点，则〃的值是.

21.试写出一个二次函数，使其图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，则该函数

的关系式为.

22.已知函数y=立的图象经过点(-如，k),则£=.

X

三.解答题

23.有一边长为xcw的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化.

(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

(2)写出正方形的面积y(c/n2)关于正方形的边长x(cm)的关系式.

24.已知(/n,〃)是抛物线、=以2上的点，求证：点(-m,n)也在抛物线丫=©2上.

25.二次函数的图象顶点坐标(2,1),且与x轴相交两点的距离为2,则其解析式为？

26.如图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与x轴相交时交点的坐标；

判断点(-3,6)是否在抛物线上，写出判断过程.

1112111

27.已知了=(1112+111)*2--1+(111_3)*+1112是》的二次函数，求出它的解析式-

28.到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光.事实表明,

如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益,

该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数.已知每张门票原价为40元，现设浮

动门票为每张x元，且40<x<70,经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着

如图所示的一次函数关系.

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式：

（2）设该景点一天的门票收入为w元.

①试用x的代数式表示附

②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

3500......X

3000.......

1•

--------------:----------

05060

29.如图，已知矩形。ABC中，0A=2,AB=4双曲线丫=区（/>0）的图象与矩形两边

X

AB,BC分别交于E,F.若E是A8的中点，求点尸的坐标.

收

参考答案与试题解析

选择题

1.解：圆的周长计算公式是c=2兀r,C和r是变量，2、n是常量，

故选：D.

2.解：依题意，得-机，5=2,

解得m=+\[2-

故选：C.

3.解：A、根据题意得，丫=三（了是本金，x是利息，％是利率）.由此看，y与x成正比

k

例关系.故本选项错误；

B、根据题意，得）=K（x是人口数，y是人均占有耕地数，%是一定的耕地面积）.由

x

此看y与x成反比例关系.故本选项正确；

C、根据题意，得5=凡而S不是定值，所以不能判定口、f间的函数关系.故本选项错

误；

。、电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的函数关系.故本选项错

误；

故选：B.

4.解：由题意得：川=3.

故选：B.

5.解：设函数解析式为丫=区，

x

,当"时，y—1,

--XI-

22

所以函数解析式为

'2x

故选：B.

6.解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；

8、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；

C、这里，y的指数是2,不是函数，错误；

。、整理为y=-，-2,是二次函数，正确.

故选：D.

7.解：因为y=4』-4为抛物线解析式的顶点式，

所以根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(0,-4).

故选：A.

8.解：h=3.5t-4.9/2

=-4.9(Z--)2+—,

148

：-4.9<0

当，(6)时，/?最大.

14

故选：A.

9.解：A、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；

8、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；

C、当x=l时，y有2个值，不可以看成是y关于x的函数，故此选项符合题意；

。、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意：

故选：C.

io.解：(1)当k>o时，反比例函数>=区awo)的图象在一、三象限，其对称轴是直

X

线》=工，对称中心是原点；

(2)当A<0时，反比例函数的图象在二、四象限，其对称轴是直线>=

X

-x,对称中心是原点.

故选：C.

11.解：：当X=0时，y=」”2-i

4

.♦.抛物线与y轴的交点B为(0,-4w2-1),

4

'：OA=OB

.•.抛物线与x轴的交点A为(*/-],0)或(%2+],0),

44

/.(-1)2+(/n+1)(-^m2-1)-^m2-1=0BK(XM2+1)2+(m+1)(^n2+l)

44444

--m~-1=0,

4

:.―_1=0或__^7?2_]+相+]+]=0或/〃2+]=0或点??2+]+加+]-1=0,

Vm为整数

.•・/%=-2.

故选：D.

二.填空题

12.解：y—--x^+2x+1=---(/+4x+4)-2+1=--(1+2)--1,

222

即)，=/(x+2)2-1.

故答案为>=/(x+2)2-1.

13.解：(1)设/=£，

•.•当电阻R=5欧姆时，电流/=2安培.

,17=10

；./与R之间的函数关系式为/=*

(2)当/=0.5安培时，

/?=上-=20；

0.5

解得H=20.

故答案为：/=平，20.

14.解：在公式S=y，中，5、f为变量，U为常量.

15.解：•.•。=5>0,•.•二次函数》=&2+3彳+与有最小值，

222

配方得：y=^(x+3)2-2,

二次函数尸吴^十!有最小值是-2.

16.解：函数y=/中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数.

17.解：反比例函数图象也是轴对称图形.

所以是关于原点；一、三象限的角平分线；二、四象限的角平分线对称.

故答案为：原点、一、三象限的角平分线、二、四象限的角平分线.

18.解：(1)由题意可得，

y=(x-8)[100-(x-10)X5]=-5x2+190x-1200,

即售价X（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y=-5/+190X-1200；

（2）Vy=-5?+190x-1200=-5（x-19）2+605,

；.x=19时，y取得最大值；

故答案为：（1）-5X2+190X-1200；（2）19.

19.解：当y=0时，即/-2%-3=0,

.*.X]=-1,刀2=3，

・・・图象与X轴的交点是（-1,0）,（3,0）,

当y<0时，图象在x轴的下方，

此时-l<x<3.

故填空答案：

20.解：把原点（0,0）代入抛物线解析式，得：

J-1=0,解得a=i或-1,

又a-1W0,即a¥l,

:.a=-1.

21.解：：图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，

...抛物线为y=，-l（答案不唯一），

故答案为：y=7-1（答案不唯一）.

22.解：•.•函数y'的图象经过点（-&,k）,

X

-3^/2，

故答案为：-3。^.

三.解答题

23.解：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边

长，正方形的面积是因变量；

（2）正方形的面积y（C/M2）关于正方形的边长x（C/M）的关系式为

24.证明：；抛物线yuax2的对称轴是y轴，而点（〃?，〃）与点（-〃）也关于y轴对

称，

二・当点（加，n）在抛物线上时，点（-如〃）也在抛物线）?=以2上.

25.解：・・,二次函数的顶点坐标（2,1）,并且图象与刀轴两交点间距离为2,

・••二次函数图象与x轴两交点坐标为（3,0）与（1,0）,

设抛物线解析式为y=a(x-2)2+1,

把x=Ly=0代入得：O=a+LBPa=-1,

则二次函数解析式为y=-(x-2)2+1=-/+4］一3.

26.解：由图象可知：抛物线与1轴的一个交点是(3,0),对称轴是直线x=l,根据抛

物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0)；

由顶点式可设抛物线为：y=a(x-1)2-2

把点(3,0)代入可求出

...抛物线为y=，*(x-3)(x