2022年云南省曲靖市宣威市乐丰乡初级中学中考模拟数学试卷答案

乐丰乡初级中学2022年春中考模拟九年级数学试卷

参考合案

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。）

1.2021的相反数是（A）

A.-2021B.2021C.D——

20212021

解：2021的相反数是：-2021.

故选：A.

2.如图，直线c与直线a、b都相交.若a〃b,/1=55,则/2=（B）

C.5ffD.45

•••Nl=55,N1和N3是对顶角，

，N3=N1=55,

Va/7b,

AZ2=Z3=55).

故选B.

3.一个10边形的内角和等于(C)

A.180(JB.166。C,144ffD.120ff

解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于：

(10-2)X18(T=8X180=144。,

故选C.

4.函数y=的自变量x的取值范围是（B）

A.x<1B.x>1C.xWlD.xNl

解：要使函数有意义，

则x-1>0,

解得：x>l,

故选：B.

5.若一元二次方程ax2+2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（D）

A.a<1B,C.aWl且at#0D,a<1_0_a#0

解：•一元二次方程ax2+2x+l=0有两个不相等的实数根，

△=b2-4ac=22-4XaXl=4-4a>0,

解得：a<l,

故选D.

6、下列运算中，计算结果正确的是（D）

A.a2da6B.a8a2a1

C.ab2abD.&7琳2邪

22

解：A.a2a3=asae,原式计算错误，故本选项错误；

826

B.aaas2a34,原式计算错误，故本选项错误；

C.02b）2二初b2a2b2,原式计算错误，故本选项错误；

D.y/27耶2匹，原式计算正确，故本选项正确.

故选D.

7、下列说法正确的是（D）

A.为了解某市中小学生的视力情况，采用全面调查

B.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是3

C.“清明时节雨纷纷”是必然事件

D.甲，乙两个同学分别跳高10次，他们跳高成绩的平均数相同，方差分别是Q55；0.61,

若从甲，乙两同学中选1人去参加市运会，则应选甲去参赛

解：A.为了解某市中小学生的视力情况，采用抽样调查，故此选项不符合题意；

B.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是5,故此选项不符合题意；

C.“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项不符合题意；

【）.甲，乙两个同学分别跳高10次，他们跳高成绩的平均数相同，方差分别是Q55；0.61.

若从甲，乙两同学中选1人去参加市运会，甲的方差小于乙，所以甲的成绩更稳定，则应选

甲去参赛，故此选项符合题意.

故选：D.

8.按一定规律排列的单项式：a?,4a3,9a4,16a5,25a6,第n个单项式是（A）

2n+12n-lnn+1D.（fl+1）2an

A.naB.naC.na

解：；第1个单项式a2=12.a?

第2个单项式4a3=22%―，

第3个单项式9a4=32・a\"‘，

第4个单项式16a5=42・a」丁

.•.第n（n为正整数）个单项式为n2a『L

故选A.

9、如图，。0是Rt^ABC的外接圆，0ELAB交。。于点E,垂足为点D,AE,CB的延

长线交于点F.若0D=3,AB=8,则FC的长是（A）

解：由题知，AC为直径,

.,.ZABC=90°

V0E1AB,

...OD〃BC,

V0A=0C,

•••OD为三角形ABC的中位线,

11

AAD=.B=Jx8=4,

又・.・0D=3,

AOA=-642^3^5：

AOE=0A=5,

•・・OE〃CF,点0是AC中点，

，0E是三角形ACF的中位线，

ACF=20E=2X5=10,

故选：A.

10、在锐角4ABC中，ZA,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,有以下结论：生丁=

sinAsinB

=-7£—=2R（其中R为AABC的外接圆半径）成立.在AABC中，若/A=75°,ZB

sinC

=45°,c=4,则AABC的外接圆面积为（A）

兀兀,

AA.—16—BD.—64—Cr.1a6TTDn.6aA4n

33

解：VZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-75°-45°=60°,

=2R,

sinC

A2R=---=~Tz-=

sin60返T73

2

AR=^V3'

.•.S=irR2=Tt（小回）：学1，

故选：A.

11、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率

相同，则每次降价的百分率为（A）

A.20%B.25%C.30%D.36%

解：设每次降价的百分率为x,

依题意得：25（1xT16,

解得：X；Q220%,x218（不合题意，舍去）

故选：A

12、如图，在边长为a的等边ABC中，分别取ABC三边的中点人，B,,C,,得△入耳。；

再分别取△%B£三边的中点%,B21C2,得△A2B2c2；这样依次下去，经过第2021

次操作后得△A2021B2021c2021,则△A2021B2021c2021的面积为(D)

解：点A，B1分别为BC,AC的中点，

AB2A,B,,

点A?,B?分别为B£,A2c②的中点，

A.B,2A,B2,

人出(|-)2a,

AR(1)na,

A2021B2021(A)2021a

2

△A202MMe2切的面积半专产才拿

故选：D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分。)

13.已知a,b都是实数.若JT~i+(b-2)2=0,则a-b=-3.

解：(b-2)2=0,TTH'0,©-2)与0,

.*.a+l=0,b-2=0,

解得a=-1,b-2,

a-b=-1-2=-3.

故填-3.

14、若菱形的周长为20,一条对角线长为6,则另一条对角线长为8

.,.AB=AD=CD=BC=5,AO=CO=3,AC1BD,B0=D0,

.,.BO=7AB2-AO^4

.\BD=8,

故答案为：8.

15、如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主

视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等

于2的圆，则这个几何体的体积为.

俯视图

解：由三视图知几何体为圆柱，

且底面圆的半径是1,高是3,

这个几何体的体积为：KX]2X3=3K.

故填3n.

16、在RtaABC中，ZC=90°,ZB=30°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

1

交AC,AB于点E,F；再分别以点E,F为圆心，大于，EF的长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线AP交BC于点D.则CD与BD的数量关系是BD=2CD.

解:VZC=90°,ZB=30°

.-.ZCAB=90°-30°=60°

由作图可知AD平分NCAB,

.\ZCAD=ZBAD=30°,

.*.AD=2CD,

VZBAD=ZB=30°,

.'.AD=DB,

.-.BD=2CDt

故答案为：BI)=2CI).

17、(1)1分)分解因式：x3-4x=x(x+2)仅-2).

解：X3-4X,

2

=x(x-4)f

=x(x+2)仅-2).

故填x(x+2)依-2).

(2)0分)化简：(a+上竺)+N=a-1.

a+2a+2

9

)二

解：原式=+2a।l-4aaT

a+2a+2*1^2

9

-a-2a+l.a+2

a+2a-l

_(a-1)2.a+2

a+2a~l

=a-1.

3

18、如图所示，点ALn是反比例函数y—图象上的一点，ABx轴于点B,点P

x

379

是反比例函数y—图象上的一个动点，且S2,则点P的坐标是（刀，万）或

XAABB37

3

解：..•点ALn是反比例函数y二图象上的一点,

VABx轴于点B,

AB（10）,AB=O-（-3）=3,

3

点P是反比例函数y二图象上的一个动点，

X

设点P到AB的距离为明

13

由S^ABP—ABm—m2,

4

o,

47

当点P在AB右侧，则点P横坐标x=l+°

oo

39

/.y77,

3

41

当点P在AB左侧，则点P横坐标x=l-

oo

J49

3

；.P（：，9）,

o

7Q1

点P的坐标是P（-,刀或（-,9）.

Oio

79i

故答案为：P（-,尸或（-，9）.

三、解答题（本大题共6小题，共48分。）

19、（本小题满分8分）计算：6sin45|1*（2021）°§2.

解：原式6f（隹1）2^14

3^2册12^24

3.

20.（本小题满分7分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ACBD,AEBF,

AE//BF.

求证：（1）ADEBCF；

ACCDBDCD,

即ADBC,

AE//BF,

AB,

在ADE与BCF中，

ADBC

AB,

AEBF

ADEBCF(SAS)；

(2)由⑴得：ADEBCF,

DECF,ADEBCF,

EDCFCD,

DE//CF,

四边形DECF是平行四边形.

21、(本/卜题满分8分)某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、

娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结

果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取

2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

解：(1)这次被调查的学生人数为1530%50(名)；

（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有30002600（名）；

50

（4）列表如下：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）

丁（甲，T）（乙，T）（丙，T）

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为二。.

126

22、（本小题满分8分）.红星公司销售一种成本为40封件产品，若月销售单价不高

于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少Q1万件.其

中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万

件）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐

款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件月销售最大利润是78万元，

求a的值.

解：（D由题知，

当40WxW50时，y=5,

当50<xW100时，

y=5-（x-50）X0.1,

整理得y=10-0.lx（50<x^l00）;

・・・y与x之间的函数关系式为

5（4O0W5O

y=

10-0.lx(50<x<100)

(2)设月销售利润为z,由题知.

当40<xW50时，x=50时利润最大，此时z=(50-40)X5=50(万元)

当50<x^l00时，

z=(x-40)y=(x-40)(10-0.lx)=-0.l?+Ux-400=-0.1(x-70)2+90,

此时，当x=70时，z有最大值为90.

,/50万元<70万元

.•.当x=70时，z有最大值为90,

即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；

(3)由(2)知，当月销售单价是70元时，月销售利润最大，

即(70-40-a)X(10-0.1X70)=78,

解得a=4,

的值为4.

23(本小题满分8分)如图，BE是0的直径，点A是0上的两点，连接

AE,AD,DE,AB,过点A作射线交BEC

的延长线于点，使EACEDA.

(1)求证：AC是0的切线；

.,.ZOAB=ZABO,

VZEDA和NAB。是•斤对的圆周角,

.,.ZEDA=ZABO.

・・・EACEDA,

AZEAC=ZOAB,

〈BE为。的直径，

.\ZEAB=9ff,

.\Z0AB+ZEA0=9ff,

AZEAC+ZEA0=9ff,gpZCA0=90°,

AOA±AC,

VCEAE,OE=OA,

AZC=ZCAE,ZAEO=ZEAO(

VZAEO=ZC+ZCAE,

.'.ZEA0=2ZCAE,

VZCA0=90°,

・・・NCAE+2NCAE=9。,

解得：ZCAE=3tf,

・・・NEAO二NAEO二6。,

•••△EAO是等边三角形，

.'.ZE0A=60o,OE=AE=3,

.,.QF=OE・sin60;H

2

60¥1o3^/33973

••Sn*=S1磔A。—SAHAO—-3---------------------

3602224

24、(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=^x+4

42

与两坐标轴分别相交于A,B,C三点.

(1)求证：ZACB=90°；

(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴

于点F.

①求DE+BF的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C,I),E为顶点的三角形与AAOG相似，求点D的坐标.

解：(1)y=-工x2+3x+4中，令x=0得y=4,令y=0得xi=-2,X2=8,

42

AA(-2,0),B(8,0),C(0,4),

.•.0A=2,OB=8,0C=4,AB=10,

.\AC2=OA2+0C2=20,BC2=0B2+0C2=80,

/.AC2+BC2=100,

而AB2=102=100.

.-.AC2+BC2=AB2,

...NACB=90°；

(2)①设直线BC解析式为丫=1«+13,将B(8,0),C(0,4)代入可得：(°=改+1>,

4=b

解得1