2021年中考数学全真模拟卷06（浙江杭州）（参考答案与试题解析）

卷06备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(浙

江杭州专用)

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.下列几个数中，属于无理数的数是()

A.0.1B.KC.V4D.

【答案】B

【解析】解：40」是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.7T是无理数，故本选项符合题意；

C.V4=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

是分数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：B.

2.下列计算正确的是()

A.a2,a3=a6B.(2a)3=6a3

C.(a+b)2—a1+b1D.(-a2)3=-a6

【答案】D

【解析】解：A.故本选项不合题意；

B、(2a)3=8J,故本选项不合题意；

C、Ca+b)2=a2+2ab+b2,,故本选项不合题意：

D、(-/)3=一5，故本选项符合题意.

故选：D.

232

一113xy不x-2击y、丁x+l、而m-中n,,分式八的…个A数有一（

3.在一、一、—)

X271

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】解：由题可得，分式有：亡”然，共3个.

xx+3y7ab

故选：B.

4.如图，。。的直径48垂直于弦C7）,垂足为£若//=30°,/C=2,则CD的长是（)

C.2D.V3

【答案】C

【解析】解：：力8，。。,

：.CE=DE,

在RtZk4C£中,•.•4=30°,

.,.C£=1/lC=|x2=l,

：.CD=2CE=2.

故选：C.

5.对于一组数据-1,2,-1,4,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是-1

C.中位数是1.5D.方差是4.5

【答案】C

一1+2—1+4—1+21

【解析】解：这组数据的平均数为----------=1,众数是-1,中位数为一7一=0.5,方差为:x[2

424

X(-1-1)2+(2-1)2+(4-1)2]=4.5,

故选：C.

6.如图，请你再添加一个条件，使得则下列选项不成立的是()

ADAEADDE

A.ND=NBB.Z£=ZC

AB~ACAB~BC

【答案】D

【解析】解：VZDAB^ZCAE,

ND4B+NB4E=NC4E+NB4E,

:./DAE=NBAC,

二当添加条件时，则故选项Z不符合题意；

当添加条件NE=NC时，则故选项8不符合题意；

A。4E

当添加条件77=77时'则△/OEs△力BC,故选项C不符合题意；

ABAC

ADDE

当添加条件77=f时，则和△43。不一定相似，故选项D符合题意；

AEBC

故选：D.

7.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3),B(5,3),C(5,0),点。在线段。4上，将

沿着直线折叠，点Z的对应点为当点E在线段OC上时，则4。的长是()

A

D

O

45

A.1B.C.2D.-

33

【答案】D

【解析】VJ(0,3),B(5,3),C(5,0),

：.AB//x^f5C〃y轴，AB=OC=5,AO=BC=3,

/-ZDAB=ZAOC=90°,

AZBCE=90°,

;将△48。沿着直线BD折叠，点力的对应点为E,

:・AD=DE,AB=BE=5,

：.CE=yjBE2-BC2=V52-32=4,

设/Z)=OE=x,贝iJO£>=3-x,OE=1,

\'OD1+OE1=DE2,

/.(3-X)2+12=~

解得xj

.'.AD=

故选：D.

8.若直线y=Ax+6经过第一、二、四象限，则函数y=6x-上的大致图象是（)

【答案】B

【解析】解：•••一次函数y=h+Z）的图象经过第一、二、四象限,

：.k<0,b>0,

：.h>0,-k>0,

...一次函数y=bx-左图象第一、二、三象限，

故选：B.

9.用反证法证明“机为正数”时，应先假设（）

A.〃?为负数B.m为整数

C.m为负数或零D.m为非负数

【答案】C

【解析】解：反证法证明“根为正数”时，应先假设m为负数或零，

故选：C.

10.若直线y=fcr+3与直线y=2x+6关于直线x=l对称，则上6值分别为（）

A.k=2、b=-3B.k=-2^b=-3C.k=-2、b=1D.k=-2、b=-1

【答案】D

【解析】解：•.•一次函数y=fcv+3与y轴交点为（0,3）,

...点（0,3）关于直线x=l的对称点为（2,3）,

代入直线y=2x+6,可得

4+Z>=3,

解得b=-1,

一次函数y=2r-1与了轴交点为(0,-I),

(0,-1)关于直线x=l的对称点为(2,-1),

代入直线y=H+3,可得

2什3=-1,

解得k--2.

故选：D.

二、填空题(本题包括6个小题，共24分)

11.分解因式：2办2-i2axv+18a/=2。(x-3v)2.

【答案】la(x-3y)2

【解析】解:原式=2。(7-6xy+9产)

—2a(.x-3y)2.

故答案为2a(x-3y)2.

12.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,那么样本1,2,3,

X,y的方差是26.

【答案】26

【解析】解：•••样本1，2,3,x的平均数为5,

；.l+2+3+x=5X4,

.”=14,

•.•样本1,2,3,x,y的平均数为6,

.,.l+2+3+x+y=6X5,

•・x~^:=24,

;y=10,

,样本的方差.5=[(1-6)2+(2-6)2+(3-6)2+(14-6)2+(10-6)2]-?5=26.

故答案为:26.

4

13.在RtZ\49C中，ZC=90°,BC=6,48=10,则cos4=一

一5一

4

【答案】-

5

【解析】解：如图，在RtZUBC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,

：.AC=7AB2-BC2=V102-62=8,

.AC84

,・cA°"而，飞，

4

故答案为：-

14.如图，在山18CD中，点E在边/。上，AE：AD=2：3,BE与4c交于点F.若ZC=20,则

ZF的长为8.

【答案】8

【解析】解：•••四边形/8CD是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

・・・△AEFsMBF,

.AEAF

；4E：为0=2：3,

.竺_2

••=i,

FC3

竺二

•••~~~=一,

AC5

又•.NC=20,

•FF=8,

故答案为：8.

15.如图，在矩形/BCD中，BC=\,以点/为圆心，以/。长为半径画弧交8c于点E,ZDAE=

60。，则图中阴影部分的面积为^-7.

—26―

【答案】西一工

26

【解析】解：：四边形48co是矩形,

：.AD=BC=1,AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=60a,

；N8=90°,AE=AD=\,

：.AB=AE-sm600=孚，

._/3607rxi2TT

・・3c阴一3c矩形力BCD-3c崩形4DE=}----京j-=1石，

.»柏,ti=t、,yf^兀

故答案为77-7,

26

16.如图，矩形Z88中，AB=5,8c=3,点E在边2。上（不与/,。重合），将矩形沿CE折叠，

使点48分别落在点尸，G处，有下列结论：

①NFED与NGCD互余;②若C£＞平分/ECG,贝Utan/8CE=1③若直线尸G经过点。，则

AE4

—=-：④若直线尸G交边NO,CZ）分别于M,N,当为等腰三角形时，五边形ABCNM

的周长为11V2.

其中正确结论的序号是①⑶⑷.

【答案】①③④

【解析】解：①根据折叠可知：/尸=/G=90°,

/.ZFED+ZEDF=90°,ZCDG+ZGCD=90°

,：ZADC=90°,

:.NCDG+NEDF=90",

:.乙FED=/CDG,

.\ZFED+ZGCD=()Oa,故①正确；

②根据折叠可知：ZBCE=ZECG,

；C£）平分NECG,

：.3ZECD=90°,

AZECD=30Q,

：.ZBCE=60°,

/.tanZ5C£=V3,故②错误；

③根据题意可知：直线尸G经过点。,

,:BC=CG=3,CD=5,

ADG=4,DF=1,

VZF=ZG=ZADC=90°,

J△EFDs/\DGC,

EFDF

--=--

DGcG

空1

=-

43

4

-

3

4

3一

45

-=-

33

4E4

--=-

ED5

④当△OMN为等腰三角形时・，可得△MGC,△ZM/N均为等腰直角三角形，如图,

MD

A

V5C=CG=3,

：.MG=3,

:.CM=3近,

：.DN=DM=5-3V2,

：.MN=V2(5-3V2)=5e-6,

二五边形48CMN的周长为：

AB+BC+CM+MN+AN

=5+3+3a+5V2-6+3V2-2

=11V2.故④正确.

故答案为：①③④.

三、解答题(本题包括7个小题，共66分)

17.(1)计算：(-1)2021+2-(-3)1+34-(-1)；

(2)先化简，再求值：2(x+孙2)-2y-2孙2的值，其中》=-2,y=2.

【解析】解：(1)原式=-1+5-2

=2；

(2)原式=2x+2k2-2y-2k2

=2x-2y>

当x--2,y—2时,

原式=2X(-2)-2X2

=-4-4

18.天府新区某校在暑假期间开展了“趣自然阅当夏”活动，王华调查了本校50名学生本学期购买

课外书的费用情况，数据如下表：

费用（元）20305080100

人数61014128

（1）这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是50元，中位数是50元；

（2）求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；

（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学

生有多少名？

【解析】解：（1）由表格可得，

这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是50元，中位数是50元，

故答案为：50元，50元；

20X6+30X10+50X14+80X12+100X8一

=57.6(元),

即这50名学生本学期购买课外书的平均费用是57.6元；

（3）1000XI,"+8=680（名），

答：估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有680名.

19.如图，Zi/BC中，8。平分E为8c上一点，ZBDE=ZBAD=90Q.

(1)求证：BD2=BA'BE；

(2)求证：XCDEsXCBD,，

(3)若AB=6,BE=8,求CD的长.

【解析】(1)证明：；80平分NABC,

:.NBAD=NDBE,

又,：NA=NBDE,

:./\BADs/\BDE,

*BABD

••—,

BDBE

：.BD2=BA^BE；

(2)证明：•:△BADsdBDE,

：./ADB=/DEB,

VZBDE=90°,

：,4DBE+/BED=9C,

NADB+/EDC=90°,

・•.NDBE=NEDC,

又•：4C=4C,

：./\CDE^/\CBD；

（3）解：由（1）得：BD2=B4*BE,

'：AB=6,BE=8,

.,.8》=6X8=48,

：.BD=4\f3,

./am48673

..cos/83而=砧=亍

；.NBAD=/DBE=30°,

:.NC=/DBE=30°,

：.BD=CD=4^3.

20.我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元.在试销期间，营销部

门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件,

所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元.根据以上信息解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品90件时,销售单价恰好为3200元；

（2）设购买这种产品x件（其中x>10,且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间

的函数表达式；

（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司

所获利润反而减少这一情况.为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调

整为多少元？（其它销售条件不变）

【解析】解：（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，

由题意得：3600-5（X-10）=3200,

解得:x=90,

故答案为：90；

(2)当x290时，一件产品的利润为：3200-3000=200(元)，

.\y=200x(x290)；

当10<x<90时，一件产品的利润为：3600-5(%-10)-3000=(-5x+650)元，

.\y=x(-5x+650)=-5x2+650x(10<x<90),

••.y与x之间的函数表达式为：

_f200x(x>90)

，'一[-5x2+650x(10<r<90)：

(3)要使销售数量越多，公司所获利润越大，则y随x的增大而增大，

y=200x,y随x的增大而增大；

-5x2+650.r,其对称轴为X=65,故当10<xW65时，y随x的增大而增大；

...若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x的增大而减小的情况发生，

,当x=65时，设置最低售价为3600-5X(65-10)=3325(元).

，公司应将最低销售单价调整为3325元.

21.如图，已知等边△/BC的边长为8,点M、N分别在18、/C边上，CN=3.

(1)把△48C沿MN折叠，使得点/的对应点是点落在Z8边上(如图1),求折痕的

长度；

(2)如图2,若点尸在5c上运动，且始终保持NA//W=60°.

①请判断△M8P和△PC7V是否相似？并说明理由：

②当点P在何位置时线段8"长度最大，并求出线段8/长度的最大值.

【解析】解：(1)・・♦等边△力8。的边长为8,

ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC=8,

■:CN=3,

：.AN=5,

•・,把△”C沿MN折叠，点4的对应点⑷恰好落在48边上,

：.ZNMA=90°,

,.•s.n.x4=wMN

：.MN=AN'sm60Q=5x孚=~

(2)(l)'：ZMPN=60a,

AZMPB+ZNPC=120°,

ZNPC=ZBMP,

VZ5=ZC=60°,

:.XMBPsXpCN；

②设8P=x,BM=y,则尸C=8-x,

4MBPs丛PCN,

.BMBP

••=»

PCCN

.___x

••—―,

8-x3

".y=-1(x2-8x)=-1(x-4)2+学，

16

当x=4时，了最大值为:，

3

因此，当点P位于8c的中点时，线段8M长度最大值为日.

22.如图所示，一次函数y=2x+b的图象分别交x轴、y轴于点/、8(0,4),与反比例函数的丫=［。＞0)

交于点C(1,〃).把线段AB所在直线向右平移得到直线I,交反比例函数y=1的图象于点D,

交x轴于点E.

(1)求出％的值;

(2)当时，请求出直线/平移的距离；

(3)连接。。，在直线/平移过程中是否存在点E,使得△/夕。的面积是△OE。面积的2倍，若

存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】解：(1)将点8(0,4)代入一次函数y=2x+/)中，得6=4,

，一次函数的解析式为y=2x+4,

将点C(l,”)代入一次函数y=2x+4中，得2+4=",

：.n=6,：.C(1,6),

b

将点C(l,6)代入反比例函数产中，得左=1X6=6；

(2)由(1)知，k=6,

...反比例函数的解析式为y=&

6

设D(加，一)，

m

由(1)知，C(1,6),

*：B(0,4),

・,•点。先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，

■:BC=DE,AB〃DE,

・,•点。也向下平移2个单位，再向左平移1个单位到点E,

6

••E(m-1,——2),

m

•・•点£在x轴上，

6

.*.--2=0,

m

/.777=3,

：.E(2,0),

过点E作EFLAB于F,

：.ZAFE=90°=ZBOAf

：・/OAB=/FAE,

，△AOBs/XAFE,

.OB48

•*"""""=,

EFAE

;直线AB的解析式为y=2r+4,

：.A(-2,0),

：.AE=4,AB=2底

•A_延

••—,

EF4

•8/5

-EF=—'

即直线/平移的距离为第；

(3)存在,理由：VA(-2,0),

・・・。4=2,

YB(0,4),

；・OB=4,

11

:SMBO=qOMOB=2x2X4=4,

U：/\A