2022年上海市中考数学试卷

2022年上海市中考数学试卷（回忆版）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（4分）8的相反数为（B）

A.8B.-8

2.（4分）下列运算正确的是（D）

A.a2+a3=a6B.(ah)2=ab2

C.Ca+b）2—a1+b1D.(a+b)(a-b)—a2-b1

3.（4分）已知反比例函数y=K（kWO）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列

x

点可能在这个函数图象上的为（B）

A.（2,3）B.（-2,3）C.(3,0)D.(-3,0)

4.（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和

不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（D）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（4分）下列说法正确的是（A）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

6.（4分）有一个正“边形旋转90°后与自身重合，则〃为（C）

A.6B.9C.12D.15

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）计算：3a-2a—a.

8.（4分）已知/（x）=3x,则f（1）-3.

9.（4分）解方程组：的结果为（X=2.

lx2-y2=3

10.（4分）已知7-2j§x+w=o有两个不相等的实数根，则加的取值范围是切＜3.

11.（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为1.

~3~

12.（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，己知5、6月的增长

率相同，则增长率为20%

13.（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出

了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4

人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200

名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是学

x的增大而减小，请列举出来这样

的一条直线：y=-x+1（答案不唯一）

15.（4分）如图所示，在aABCD中，AC,BD交于点O,B0=a，BC=b，则DC=z2a±b_.

【解答】解：因为四边形A8CO为平行四边形,

所以而=丽,

所以庆=玩-0D=BC-BO-而=-2a+b.

故答案为：-2a+b.

16.（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛O,点C在弦42上，AC=11,BC=2\,OC

=13,则这个花坛的面积为400Tt.（结果保留ir）

【解答】解：如图，连接0B,过点。作OOL4B于D,

VODA.AB,0。过圆心，AB是弦,

：.AD=BD=^AB^1.(AC+BC)=」X(11+21)=16,

222

：.CD=BC-BD=2\-16=5,

在RtZ\C。力中，O£)2=oc2-C£>2=132-52=144,

在RtABOD中，OB2=OD2+BD2=144+256=400,

ASoo=ITXOB2=400m

17.（4分）如图，在△ABC中，ZA=30°，NB=90°,。为AB中点，E在线段4c上,

【解答】解：•.•。为A8中点，

♦AD=A

"AB~2

当。E〃8c时，XADEsXABC,则迫=述=坐=上.

ABBCAC2

当DE与8c不平行时，DE=DE',杷'=!.

AC4

故答案是：工或工.

24

18.（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等,

我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大

时，这个圆的半径为2-历..

【解答】解：如图，当。。过点C,且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，

即CG=CF=£）E,此时。。最大，

过点。分别作弦CG、Cr、OE的垂线，垂足分别为P、N、M,连接0C、04、OB,

,:CG=CF=DE,

：.OP=OM=ON,

VZC=90°,AB=2,AC=BC,

:.AC=BC=®-X2=近,

2

由SMOC+S/SBOC+S^AOB—S^ABC,

：.OP+^BC'0N+^AB'0M=SMBC=X\C-BC,

2222

设0M=JG则0P=0N=x,

**.亚无+V^r+2x=&X^2，

解得X=&-1,

即0P=0N=®-1.

在RtZXCON中，0C=&0N=2-&,

故答案为：2-近.

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

1

19.(10分)计算：I-V3|-(A)-2-+2-122-

3V3-1

1

［解答］解：I-V3I-2_-122

3V3-1

/(如+2——

R(V3-1)(V3+1)

=V3-V3W3+1-273

=1-V3.

3x〉x-4

20.（10分）解关于元的不等式组：4+x

>x+2,

3

3x>x-40

【解答】解：<4+x

〉x+2②'

3

由①得，3x--4,

2x>-4,

解得-2,

由②得，4+x>3x+6,

x-3x>6-4,

-2x>2,

解得X<-1,

所以不等式组的解集为：-2Vx<-1.

21.（10分）一个一次函数的截距为-1,且经过点4（2,3）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点A,8在某个反比例函数上，点B横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点

C,求cos/ABC的值.

【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx-1,

：.2k-1=3,

解得：k=2,

一次函数的解析式为：y=2x-1.

（2）•.•点A,8在某个反比例函数上，点8横坐标为6,

：.B(6,1),

：.C(6,3),

.,.△ABC是直角三角形，且BC=2,AC=4,

根据勾股定理得：AB=2娓,

：.cosNABC=2=2=恒.

AB2^55

22.(10分)我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长.

(1)如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部。米的点。处，测角仪高

为匕米，从C点测得A点的仰角为a,求灯杆A8的高度.(用含a,b,a的代数式表示)

(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图

(2)所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再

将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长。尸为3米，求灯杆AB

的高度.

由题意得：

BE=CD=b米,EC=B£»=a米，ZAEC=90Q,/ACE=a,

在RtZ^AEC中，AE=CE*tana=^tana(米)，

.\AB=AE+BE=(0+atana)米，

，灯杆A5的高度为(〃tana+b)米；

(2)由题意得：

GC=D£=2米，8=1.8米，ZABC=ZGCD=ZEDF=90°,

NAHB=/GHC,

：.AABHSAGCH,

•CG=CH

"AB而'

.2-1

"AB1+BC'

'：ZF=ZF,

：.△ABFs/\EDF,

•DE=DF(

"ABBF"

-2=3

"AB3+1.8+BC'

..1=3

1+BC3+1.8+BC

：.BC=0.9米，

.2=_1

"AB1+0.9(

；.AB=3.8米，

23.（12分）如图所示，在等腰三角形A8C中，AB=AC,点E,F在线段BC上，点。在

线段A8上，且CF=BE,AE1=AQ-AB.

求证：（1）ZCAE=ZBAF；

(2)CF-FQ=AF'BQ.

【解答】证明：（1）'：AB=AC,

:./B=/C,

'：CF=BE,

：.CF-EF=BE-EF,

即CE=BF,

在△ACE和aAB尸中，

，AC=AB

.ZC=ZB，

CE=BF

.'.△ACE丝△ABF(SAS),

：.ZCAE=ZBAF；

(2)•.,△ACE/△ABF,

：.AE=AF,ZCAE=ZBAF,

'：AEZ=AQ'AB,AC=AB,

•_^=AC(

"AQAF，

，/\ACE^/\AFQ,

：.ZAEC=ZAQF,

：.NAEF=NBQF,

'：AE=AF,

：.NAEF=NAFE,

：.ZBQF=NAFE,

：./\CAF^/\BFQ,

包=处

"BQ而'

即CF'FQ=AF'BQ.

24.(12分)在平面直角坐标系xO)，中，抛物线)，=氏2+以+c过点A(-2,-1),B(0,

-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)平移抛物线，平移后的顶点为尸(“，”).

i.如果%。切=3,设直线x=Z,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,

求A的取值范围；

ii.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q,且NBPQ=120°,求点尸的坐标.

【解答】解：（1）将A（-2,-1）,3（0,-3）代入〉=工？+陵+0得:

.2

f-l=2_2b+c

1-3=c

解得：（b=0，

lc=-3

，抛物线的解析式为y=¥-3.

（2）i.'：y=l^-3,

2

二抛物线的顶点坐标为（0,-3）,

即点B是原抛物线的顶点，

•.•平移后的抛物线顶点为P（〃?，〃），

，抛物线平移了依|个单位，

SM）PB=2X3=3,

2

•"=±2,

即平移后的抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2,

・・,在x=攵的右侧，两抛物线都上升，

・・・平移后的抛物线的对称轴为直线x=2,开口向上，

・・,在x=k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上,

・・・42；

H.把尸（〃?，"）代入了=1^-3,

2

/.n=__3,

2

:.P（机，—_2-3）,

2

222

由题意得，新抛物线的解析式为y-l（x,m）+«=lx_mx+m-3,

：.Q（0,病.3）,

,:B(0,-3),

BQ=加2,BP2=m2+(ym2-3+3)2=m2+[i?,庭

m2+[(ym2-3)-(m2-3)]2=m2+^-m4,

：.BP=PQ,

如图，过点P作PCLy轴于C,则PC=M，

%/

,:PB=PQ,PCIBQ,

：.BC=1BQ=ljn2,ZBPC=^ZBPQ=1.X120°=60°,

2222

，2

•*.tanZBPC—tan60°=^-=—__-=A/Q.

PCImlYS

；.w=±2愿，

二〃=/私2-3=3,

；.P点的坐标为（2/§,3）或（-2如,3）.

25.（14分）如图，在。ABCD中，P是线段8c中点，联结8。交AP于点E,联结CE.

（1）如果4E=CE.

i.求证：nABCD为菱形；

ii.若AB=5,CE=3,求线段80的长；

（2）分别以AE,8E为半径，点A,B为圆心作圆,两圆交于点E,尸，点尸恰好在射线

CE上，如果CE=&AE,求姻•的值.

BC

71

CB--------------c

备用图