2019年四川省宜宾市中考数学试卷

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1.（3分）2的倒数是（）

A.1B.-2C.」D.+工

22~2

2.（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，

52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）

A.5.2X10-6B.5.2X10-5C.52X10'6D.52X10-5

3.（3分）如图，四边形是边长为5的正方形，E是。C上一点，DE=\,将△AQE

绕着点A顺时针旋转到与△48尸重合，则EF=（）

4.（3分）一元二次方程X2-2x+b=0的两根分别为xi和也，则xi+x2为（）

A.-2B.bC.2D.-b

5.（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯

视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.10B.9C.8D.7

6.（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：

次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

环数

运动员

甲107788897

乙1055899810

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为二、甲、乙的方差分别为S中2,s乙2

甲乙

则下列结论正确的是（）

'•乂甲=乂乙，$甲＜,乙B.x甲=x乙，$甲＞5乙

C乂甲〉工乙，s甲＜$乙D,x甲＜x乙，$甲＜$乙

7.（3分）如图，NE。尸的顶点。是边长为2的等边△ABC的重心，NE。尸的两边与aABC

的边交于E,F,NEOF=120°,则NEO尸与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

T

D・亨

8.（3分）已知抛物线y=f-1与），轴交于点A,与直线y=fcv（%为任意实数）相交于8,

C两点，则下列结论不正确的是（）

A.存在实数k,使得△川€•为等腰三角形

B.存在实数A,使得AABC的内角中有两角分别为30°和60°

C.任意实数%,使得aABC都为直角三角形

D.存在实数上使得aABC为等边三角形

二、填空题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

9.（3分）分解因式：fe2+c2+2Z＞c-a2=.

10.（3分）如图，六边形ABCCEF的内角都相等，AD//BC,则/D4B=°.

11.（3分）将抛物线y=2/的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象

的解析式为

⑵（3分）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=

13.（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始

的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不

变，设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是.

x-24x-1

14.（3分）若关于x的不等式组二?一有且只有两个整数解，则m的取值范围

2x-m42-x

是.

15.（3分）如图，。。的两条相交弦AC、BD,ZACB=ZCDB=6Q°,AC=2«,则。。

的面积是.

16.（3分）如图，ZXABC和△（?£）£都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，A。与

BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点、N.下列结论正确的是（写出所有

正确结论的序号）.

①AM=BN；②△ABF丝△£>%F；③/FMC+/FNC=180°；④-LMJL+J-

'MNACCE

三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）⑴if®：（2019-V2）0-2'1+|-l|+sin245°

(2)化简：2xy4-

22

x-yx-yx+y

18.(6分)如图，AB^AD,AC=AE,NBAE=/DAC.求证：NC=NE.

19.（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、

二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获

得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图.

（1）求三个年级获奖总人数；

（2）请补全扇形统计图的数据；

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占▲，其余为九年级的同学，现从

4

获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人

中既有七年级又有九年级同学的概率.

20.（8分）甲、乙两辆货车分别从A、8两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C

两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，

甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.

21.（8分）如图，为了测得某建筑物的高度4B,在C处用高为1米的测角仪C凡测得该

建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰

角为60°.求该建筑物的高度A8.（结果保留根号）

A(k>0)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过

x

点P(l,相)，过点。作y轴的垂线，垂足为4,。为坐标原点，△OAP的面积为1.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线，垂足为3,

23.(10分)如图，线段AB经过。。的圆心O,交。。于A、C两点，BC=\,为。。

的弦，连结BO,ZBAD=ZABD=30°,连结£>0并延长交。。于点E,连结BE交。。

于点M.

(1)求证：直线8。是。。的切线；

(2)求的半径OD的长；

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线旷=4f-2x+c与直线

都经过A(0,-3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.

(1)求此抛物线和直线AB的解析式；

(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作

x轴的垂线交抛物线于点M使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求

点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当△以8面积最大时，求点尸的坐标，

并求△以8面积的最大值.

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1.（3分）2的倒数是（）

A.工B.-2C.」D.+工

22-2

【考点】17：倒数.

【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决.

【解答】解：2的倒数是工，

2

故选：A.

【点评】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义.

2.（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，

52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）

A.5.2X10-6B.5.2X10-5C.52X10-6D.52X105

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【分析】由科学记数法可知0.000052=5.2X10-5；

【解答】解：0.000052=5.2X105；

故选：B.

【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法aX10"中。与〃的意义是解题的关

键.

3.（3分）如图，四边形ABC。是边长为5的正方形，E是。C上一点，DE=\,将△AQE

【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质.

【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE,根据勾股定理计算即可.

【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE四△A8F,

二正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,

：.BC=5,BF=DE=\,

:.FC=6,CE=4,

=,22=

^\/FC+CE2V13-

故选：D.

【点评】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换

的性质是解题的关键.

4.（3分）一元二次方程7-2x+Z>=0的两根分别为xi和X2，则R+X2为（）

A.-2B.bC.2D.-b

【考点】AB：根与系数的关系.

【分析】根据“一元二次方程/-2X+〃=O的两根分别为XI和X2"，结合根与系数的关系，

即可得到答案.

【解答】解：根据题意得：

X\+X2=-4=2,

1

故选：C.

【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的

关键.

5.（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯

视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.10B.9C.8D.7

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层

小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.

【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3

个或4个小正方体，

则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，

组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.

故选：B.

【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法.确

定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键.

6.（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:

次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

环数

运动员

甲107788897

乙1055899810

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为还、-­甲、乙的方差分别为储，一,

则下列结论正确的是（）

------_212------_-------2、2

A.入甲一X乙，s甲Vs乙B.x甲=x乙，$甲乙

C.“甲＞、乙's甲乙D.X甲乙'S甲乙

【考点】W1：算术平均数；W7：方差.

【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.

【解答】解：(1)-=―(10+7+7+8+8+8+9+7)=8；-(10+5+5+8+9+9+8+10)

*甲8*乙&

=8；

s甲2=1(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)

8

2+(7-8)2]=1；

s乙2=」(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)

8

2+(10-8)2]=工，

2

••X甲-X乙，s甲乙，

故选：A.

【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这

组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据

分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

7.（3分）如图，NEOF的顶点。是边长为2的等边△ABC的重心，NEO尸的两边与△ABC

的边交于E,F,/EOF=120°,则NEOP与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

7D.手

【考点】K5：三角形的重心；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质.

【分析】连接。8、OC,过点。作。NLBC,垂足为N,由点。是等边三角形ABC的内

心可以得到N。BC=N。CB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由NEOF

=NBOC,从而得到/EO8=/FOC,进而可以证到△EOB丝△FOC,因而阴影部分面

积等于△O8C的面积.

【解答】解：连接08、OC,过点。作0NL8C,垂足为N,

,/△ABC为等边三角形，

.../43C=NACB=60°,

;点。为△ABC的内心

AZOBC^ZOBA^kzABC,ZOCB=^ZACB.

22

:.NOBA=NOBC=NOCB=30°.

：.OB=OC.ZBOC=120°,

'：ON±BC,BC=2,

:.BN=NC=1,

：.ON=\an/OBC,BN=®X\=®,

33

:$OBC=LBC.ON=®.

23

VZEOF=ZAOB=120°,

NEOF-ZBOF=ZAOB-NBOF,即ZEOB=ZFOC.

在△EOB和△FOC中，

"ZOBE=ZOCF=30°

,OB=OC，

ZEOB=ZFOC

.♦.△EOB丝△FOC(ASA).

3

故选：C.

【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三

角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助

线构建全等三角形是解题的关键.

8.（3分）已知抛物线-1与〉轴交于点A,与直线y=fcr（无为任意实数）相交于8,

C两点，则下列结论不正确的是（）

A.存在实数匕使得aABC为等腰三角形

B.存在实数使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°

C.任意实数使得AABC都为直角三角形

D.存在实数k,使得△A8C为等边三角形

【考点】F6：正比例函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的

性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；KI：等腰三角形的判定；KL：等边三角形的

判定.

【分析】通过画图可解答.

【解答】解：A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形，正确;

v=kx

B、如图3,NACB=30°,NABC=60°,可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和

C、如图2和3,ZBAC=90Q,可以得AABC为直角三角形，正确;

D、不存在实数上使得△A8C为等边三角形，不正确；

本题选择结论不正确的，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判

定，正确画图是关键.

二、填空题：(本大题共8小题,每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

9.(3分)分解因式：双+,2+2--/=(/?+c+a)(b+c-a).

【考点】56：因式分解-分组分解法.

【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.

【解答】解：原式=(b+c)2-J=(b+c+a)(b+c-a).

故答案为：(Hc+a)(b+c-a)

【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组.比如本

题有。的二次项，〃的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组.

10.(3分)如图，六边形A8CDE尸的内角都相等，AD//BC,则60°.

【考点】JA：平行线的性质；L3：多边形内角与外角.

【分析】先根据多边形内角和公式(〃-2)X1800求出六边形的内角和，再除以6即可

求出的度数，由平行线的性质可求出/D4B的度数.

【解答】解：在六边形ABCDE尸中，

(6-2)X1800=720°,

120^=120°,

6

.\ZB=120o,

\'AD//BC,

：.ZDAB=\S00-ZB=60°,

故答案为：60°.

【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用

多边形内角和公式及平行线的性质.

11.(3分)将抛物线y=2?的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象

的解析式为y=2(x+l)2-2.

【考点】H6：二次函数图象与几何变换.

【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.

【解答】解：将抛物线丫=才的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，

所得图象的解析式为：y=2(x+1)2-2.

故答案为：y=2(x+1)2-2.

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

12.(3分)如图，已知直角△48C中，CD是斜边A8上的高，AC=4,BC=3,则A0=

16

【考点】KQ：勾股定理；SE：射影定理.

【分析】根据勾股定理求出A3,根据射影定理列式计算即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，一=y人'2+8,2=5,

由射影定理得，AC2=AD>AB,

.•.40=幽1=也，

AB5

故答案为：11.

5

【点评】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直

角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

13.(3分)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始

的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不

变，设每个季度平均降低成本的百分率为X,根据题意可列方程是65X(170%)义

(1+5%)-50(1-X)2=65-50.

【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后

的销售利润为(65-50)元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为X,

依题意，得：65X(1-10%)X(1+5%)-50(17)2=65-50.

故答案为：65X(1-10%)X(1+5%)-50(1-x)2=65-50.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

x~2x~l

14.（3分）若关于x的不等式组（丁丁有且只有两个整数解，则的取值范围是一

2x-m42-x

【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m

的不等式组，求出即可.

【解答】解：43①

2XF42-X②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x^~

二不等式组的解集为-2<xW过2,

3

•.•不等式组只有两个整数解，

；.ow^2vi,

3

解得：

故答案为-2WmVl.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应

用，解此题的关键是求出关于，"的不等式组，难度适中.

15.（3分）如图，。。的两条相交弦AC、BD,NACB=NC£>B=60°,AC=2«,则。0

的面积是4TT.

【考点】M5：圆周角定理.

【分析】由NA=/B£>C,而NAC8=/CZ）8=60°,所以/A=NAC8=60°,得到△

ACB为等边三角形，又AC=2、后，从而求得半径，即可得到。。的面积.

【解答】解：•••NA=NB£）C,

而/AC8=/CDB=60°,

，/A=/4CB=60°,

.♦.△4CB为等边三角形,

,:AC=2打

圆的半径为2,

,。。的面积是4TT,

故答案为：4TT.

【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大.

16.（3分）如图，ZVIBC和△CQE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，A。与

BE、8c分别交于点尸、M,BE与CD交于点、N.下列结论正确的是①⑶⑷（写出

所有正确结论的序号）.

①4M=BN；@/\ABF^^DNF；③/FMC+/FNC=180°；④工=_1_+^

MNACCE

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的

判定与性质.

【分析】①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,NACB=NEC£>=60°,求出

ZBCE=ZACD,根据SAS推出两三角形全等即可；

②根据/ABC=60°=NBCD,求出AB//CD,可推出△ABFS（^£）NF,找不出全等的

条件：

③根据角的关系可以求得乙4FB=60°,可求得MFN=120：根据NBC£）=60°可解

题；

④根据CM=CN,NMCN=60°,可求得NCVM=60°,可判定MN〃4E,可求得胆=

AC

DN=CEHCN（可解题.

CDCD

【解答】证明：①••'△ABC和△CDE都是等边三角形,

，AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=60°,

ZACB+ZACE^ZECD+ZACE,

即NBCE=NACD,

在ABCE和△ACO中，

"BC=AC

<NBCE=NACD，

CE=CD

.♦.△BCE丝△AC。(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,NCAD=NCBE,

在△OMC和△ENC中，

<ZMDC=ZNEC

<DC=BC，

,NMCD=/NCE=60°

.♦.△DMC丝△ENC(ASA),

：.DM=EN,CM=CN,

：.AD-DM=BE-EN,即AM=BN；

@VZABC=60°=NBCD,

：.AB//CD,

：.ZBAF=ZCDF,

'：ZAFB=ZDFN,

：.4ABFs/\DNF,找不出全等的条件；

(3)VZAFB+ZABF+ZBAF=180°,NFBC=NCAF,

：.ZAFB+ZABC+ZBAC=\SOQ,

：.ZAFB=60°,

：.ZMFN^\20Q,

■:NMCN=60°,

AZFMC+ZFNC=180°；

@'：CM=CN,NMCN=60°,

...△MCN是等边三角形，

；./MNC=60°,

:NDCE=60°,

J.MN//AE,

•MN=DN=CD-CN

,•而CDCD

♦：CD=CE,MN=CN,

•••MN-CE-MN,

ACCE

；MN=1.MN（

**ACCE）

两边同时除MN得工=」--」一

ACMNCE

故答案为①③④

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性

质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题.

三、解答题：(本大题共8小题，共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)⑴计算：(2019-72)°-2'+|-l|+sin245°

(2)化简：2xy4-

x2-y2x-yx+y

【考点】2C：实数的运算；6C：分式的混合运算；6E：零指数累；6F：负整数指数基；

T5：特殊角的三角函数值.

【分析】(1)先根据0指数幕、负整数指数暴的意义、特殊角的三角函数值，计算出(2019

-我)°、2"、sin245°的值，再加减：

(2)先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果.

【解答】解：(1)原式=1一工+1+(返)2

22

=2-1+1

22

=2

(2)原式=7~~冬~-4--——号——-

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

=2xy乂(x+y)(x-y)

(x+y)(x-y)2x

【点评】本题考查了零指数、负整数指数幕的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合

运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型./=1(“WO)；

a'p=-^-(a#0).

ap

18.(6分)如图，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.求证：ZC=ZE.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】由“SAS”可证可得NC=NE.

【解答】证明：：/BAE=ND4C

NBAE+NCAE=ZDAC+ZCAE

.../C4B=/EA。，且AB=AO,AC=AE

：./\ABC^/\ADE(SAS)

.\ZC=ZE

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明/C48=/E4O是本题的关键.

19.(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、

二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获

得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图.

(1)求三个年级获奖总人数；

(2)请补全扇形统计图的数据；

(3)在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占工，其余为九年级的同学，现从

4

获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人

中既有七年级又有九年级同学的概率.

【考点】VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法.

【分析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；

（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从

而补全图形；

（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种

等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利

用概率公式求解.

【解答】解：（1）三个年级获奖总人数为17・34%=50（人）；

（2）三等奖对应的百分比为」」lxi00%=20%,

50

则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=8%,

补全图形如下：

（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，

画树状图为：（用A、8、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

ABCC

/T\/N/N/N

BCcAcCABCABC

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为

4,

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为工.

3

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃,

再从中选出符合事件A或B的结果数目加，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也

考查了统计图.

20.（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C

两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，

甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲

车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解.

【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时.

根据题意，得：J50_+l=440,

x+102x

解得：x=80,或1=-110（舍去）,

••x=80,

经检验，x=,80是原方程的解，且符合题意.

当x=80时,九+10=90.

答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时.

【点评】本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系

是解决问题的关键.根据时间=事曩，列方程求解.

速度

21.（8分）如图，为了测得某建筑物的高度在C处用高为1米的测角仪CF,测得该

建筑物顶端4的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰

角为60°.求该建筑物的高度AB.（结果保留根号）

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】设4"=》米，根据等腰三角形的性质求出FM,利用正切的定义用x表示出EM,

根据题意列方程，解方程得到答案.

【解答】解：设AM=x米，

在RtZ\ABW中，ZAFM=45°,

在RtaAEM中，tan/AEM=地,

EM

则EM=

tan/AEM3

由题意得，FM-EM=EF,即》-丫与=40,

3

解得，x=60+2073-

/.AB=AM+MB=61+20日，

答：该建筑物的高度A8为(61+20V3)米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟

记锐角三角函数的定义是解题的关键.

22.(10分)如图，已知反比例函数卜=k(A>0)的图象和一次函数y=-x+匕的图象都过

X

点P(l,m),过点P作y轴的垂线，垂足为A,O为坐标原点，△OAP的面积为1.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为“，过M作x轴的垂线，垂足为B,

求五边形OAPMB的面积.

VA

o\B\X

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)根据系数我的几何意义即可求得鼠进而求得P(1,2),然后利用待定系

数法即可求得一次函数的解析式；

(2)设直线y=-x+3交x轴、y轴于C、D两点,求出点C、。的坐标，然后联立方程

求得P、M的坐标，最后根据S五边形=SACO£>-SzxAPD-SMCM，根据三角形的面积公式列

式计算即可得解；

【解答】解：(1)♦.•过点尸作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为

SA<?/{4=—|^|=1,

2

：.\k\=2,

•・•在第一象限,

**•攵=2,

...反比例函数的解析式为y=2；

X

•反比例函数y=k(%>0)的图象过点尸(1,m),

x

♦♦机==:=2,

1

：.P(1,2),

；次函数y=-x+6的图象过点尸(1,2),

.♦.2=-1+b,解得b=3,

一次函数的解析式为y=-x+3；

(2)设直线y=-x+3交x轴、y轴于C、。两点，

：.C(3,0),D(0,3),

解，尸;+3得卜口或广=2,

y=~Iy=2(y=l

：.P(1,2),M(2,1),

.".B4=l,AD=3-2=1,BM=1,BC=3-2=\,

五边形OAPMB的面积为：SACOD-S&BCM-5AADP=1X3X3-lxiXl-1X1X1

222

=工

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数

系数%的几何意义，求得交点坐标是解题的关键.

23.(10分)如图，线段AB经过。0的圆心O,交。。于A、C两点，BC=1,为。。

的弦，连结BO,NBAQ=NAB£>=30°,连结。。并延长交0。于点E,连结BE交。。

于点M.

(1)求证：直线8。是O。的切线:

(2)求。0的半径0。的长；

E

【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到/4=/4。。=30°,求出NOOB=60°,求出

ZODB=90Q,根据切线的判定推出即可；

(2)根据直角三角形的性质得到OD=LOB,于是得到结论；

2

(3)解直角三角形得到OE=2,BD=M，根据勾股定理得到8我=4盹2+D£2=近，

根据切割线定理即可得到结论.

【解答】(1)证明：；04=0。，乙4=/8=30°,

.•.乙4=乙4。。=30°,

AZDOB=ZA+ZADO=60°,

.../。。8=180°-ZDOB-ZB=90°,

：0£)是半径，

二8。是。。的切线；

(2)VZODB=90°,ZDBC=30°,

：.OD=1.OB,

2

\'OC=OD,

：.BC=OC^\,

...O。的半径。。的长为1；

(3),：0D=\,

:.DE=2,BD=0

B£=VBD2+DE2=^

•.•8。是(DO的切线，BE是。。的割线,

:.BN=BM*BE,

."心击亚.

BEV?7

【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，

切割线定理，正确的识别图形是解题的关键.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线-2x+c与直线y=Ax+6

都经过A(0,-3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.

(1)求此抛物线和直线AB的解析式；

(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作

x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求

点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△物8面积最大时，求点尸的坐标，

并求△以8面积的最大值.

【分析】(1)将A(0,-3)、B(3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函

数解析式即可求解；

(2)先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2,分两种情况讨论：①若点M在x轴下方,

四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN,②若点M在x轴上方，四边形CENM为平

行四边形，则CE=MN,设/(a,a-3),则N(a,a2-2a-可分别得到方程求出

点M的坐标：

(3)如图，作「6〃》轴交直线A8于点G,设P(〃?，层-2〃?-3),则Gm-3),

可由S^PAB4PG・0B，得到机的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可.

【解答】解：(1)•.•抛物线》=苏-2x+c•经过A(0,-3)、B(3,0)两点，

.f9a-6+c=0

,lc=-3

.•尸，

lc=-3

抛物线的解析式为y=7-2x-3,

:直线y=fcc+方经过A(0,-3)、B(3,0)两点,

...俨+b=0,解得：(k=l,

|b=-3lb=-3

直线A8的解析式为y=x-3,

(2)Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

，抛物线的顶点C的坐标为(1,-4),

•.•CE〃y轴,

：.E(1,-2),

：.CE=2,

①如图，若点用在x轴下方，四边形CE例N为平行四边形，则CE=MM

设M(a,a-3),则N(a,a2-

.'.MN=a-3-(a2-2a-3)=

-a1+3a=2,

解得：a=2,a=l（舍去）,

：.M(2,-1),

②如图，若点〃在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN,

设M(“，a-3),则N(a,a2-2«-3),

:.MN=j-2a-3~(a-3)=/-3a,

.,.a2-3a=2,

解得:a='11,ci————"11(舍去)，

22

：.M产即J+历),

22__

综合可得"点的坐标为(2,-1)或(型叵，-3+717)

22

(3)如图，作汽；〃丫轴交直线A8于点G,

设P(/n,机2-2m-3),则G(，*,/«-3),

:.PG=m-3-(m2-2机-3)=-n^+3m,

2

二S△雨B=S△PGA+S△PGB—•^•PG，OB=]X(-m+3in)X3='

当〃?=3时，面积的最大值是生，此时P点坐标为（3,工）.

2824

【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问

题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.

2019年新疆中考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题,每小题5分，共45分,在每小题列出的四个选项中，只有一项符

合题目要求,请按答题卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.±2D.

2

2.（5分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）

.0

------

」.....、、，

B.

3.（5分）如图，AB//CD,ZA=50°，则N1的度数是（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（5分）下列计算正确的是（）

A.c^'cr'—d'B.（-2ab）2=4crb2

C./+3/=4/D.-6a6+2J=-3a3

5.（5分）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示,下列说法中正确的是（）

甲、乙两人连续5次射击成绩折线统计图

12,成绩环

10r-声q）K寸99!10受

4-56

2-

0123453燃

A.甲的成绩更稳定

B.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D.无法判断谁的成绩更稳定

6.（5分）若关于x的一元二次方程（A-1）/+x+l=O有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A.B.k>"C.《V