2022年浙江省宁波市海曙区兴宁中学中考数学一模试卷（学生版+解析版）

2022年浙江省宁波市海曙区兴宁中学中考数学一模试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）在-6,3,0,4这四个数中，负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（4分）计算（-/）•（-X）4的结果是（）

A./B./C.-x6D.-x8

3.（4分）我国制造业数据接连上涨，连续12年世界第一，2021年，中国制造业增加值规

模达34.1万亿元.数“34.1万亿”用科学记数法表示为（）

A.34.1X1012B.3.41X1012C.3.41X1013D.0.341XI013

4.（4分）如果三角形的两边长分别为5和11,那么第三边的长可能是下列数据中的（）

A.6B.10C.16D.19

5.（4分）要使分式弓J=Y中-5有意义，x的取值范围是（）

V18-2%

A.xe5B.xW9C.5WxW9D.5Wx<9

6.（4分）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会

发生改变的是（)

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差

C.平均数、方差D.众数、中位数

7.（4分）菱形ABCD的两条对角线的长分别为10和24,则边A8的长为（）

A.10B.12C.13D.17

8.（4分）如图，A是外一点，AB,AC分别与相切于点8,C,P是BC上任意一

点，过点尸作。。的切线，交A8于点M,交AC于点N.若的半径为4,NBAC=

60°,则△AMN的周长为（）

A.4V3B.8C.8V3D.12

9.（4分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ACE和正方形ABC。

组成，正方形ABC。两条对角线交于点0,在的中点P处放置了一台主摄像机.游

戏参与者行进的时间为X,与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进，且表示y与

x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）

A.B.E-A-CC.A^E^DD.

10.（4分）如图1,以RtZ\A8C的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③.如

图2,将①，②叠放在③中，若四边形EGHF与GOS的面积之比是詈'则sin/ABC

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）-79的绝对值是.

12.（5分）分解因式：-6f+3x=

13.（5分）一个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，它们除颜色外其余都相同.从

袋中任意摸出一个球是黑球的概率为

14.（5分）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=2®BC=2,以A8的中点为圆心,

OA的长为半径作半圆交AC于点Q,则图中阴影部分的面积为（计算结果保留Ji）

15.(5分)已知△4BC中，N8=32°,tanB=奈，则NC的度数为.

16.(5分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=,nr+4与比例函数y=[(x>0)的图象交于

A,B两点，C为线段A8的中点，连接0C与反比例函数y=[(%>())的图象交于点。.若

OD=5DC,tanZl=|,则k-m的值为.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(8分)(1)计算：3tan300+|-V3|-(1-V3)°+

(2)先化简，再求值：3a(2-a)+3(67-3)(a+3),其中”=4.

18.(8分)请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中画出线段A8的中垂线；

(2)如图2,在线段AB上找出点C,使AC：CB=\：2.

-4.

「-r

1

19.(8分)已知二次函数y=-《(x-2m)2+3-4m(机是实数).

(1)小明说：当，〃的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他

的说法对吗？为什么？

(2)已知点P(。-5,c),Q(4成+3+a,c)都在该二次函数图象上，求证：cW15.

20.（10分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分

学生进行问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,。四个等级，设学习时间为〃小时），

A：B：1&V1.5,C：1.5Wf<2,D：t^2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅

不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整;

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？

（3）表示8等级的扇形圆心角a的度数是多少？

（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平

均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树

状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

21.（10分）我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有

正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，

胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A,腹记为点8,笔尖记为

点。，且8。与桌沿的交点记为点C

（1）若NAOB=53°,ZB=60°,求A到BO的距离及C、。两点间的距离（结果精

确至ij1加）.

（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E,点E正好在CD的垂

直平分线上，且N8Z）E=60°,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上

升的距离.（结果精确到k7#

参考数据：sin53"弋0.80,cos53°弋0.60,tan53°弋1.33,V2»1.41,b*1.73）

各自的速度在同一条高速路上匀速行驶.15分钟后，轿车司机发现有重要文件遗忘在宁波,

便立即返回取得文件后再从宁波开往杭州(取文件时间忽略不计)，结果轿车先到达杭州，

货车继续行驶到宁波.设货车行驶时间为X(九)，两车之间的距离为y(如?)，y与x的函

数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)求两车的速度.

(2)说明点8所表示的实际意义.

(3)求直线BC的函数解析式.

(1)如图1,正方形ABCC中，E,尸分别是边AB和对角线AC上的点，ZEDF=45°,

BE=V2CF.求证：/\DBEs4DCF.

【思考探究】

(2)如图2,矩形48CZ)中，AB=6,BC=8,E,尸分别是边AB和对角线AC上的点,

4

tanZEDF=BE=5,求CF的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,菱形ABC。中，BC=5,对角线AC=6,交D4的延长线于点”,

E,尸分别是线段”8和4c上的点，=ICF=\,求OE的长.

24.（14分）如图，四边形ABC。内接于半圆。，8c是半圆。的直径，CE是半圆。的切

1

线，CE_LA。交AO的延长线于点E,DE=^BC,0E与C。相交于点尸，连结B尸并延

长交AE的延长线于点G,连结CG.

（1）求证：AD//BC.

（2）探究。尸与BF的数量关系.

（3）求tanNG8C的值.

备用图）

2022年浙江省宁波市海曙区兴宁中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）在-6,3,0,4这四个数中，负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：在-6,3,0,4这四个数中，是负数的数是-6,共有1个负数，

故选：A.

2.（4分）计算（-/）•（-x）4的结果是（）

A./B.x8C.-x6D.-x8

【解答】解：（-?）•（-%）4

--X2*%4

=-X6,

故选：C.

3.（4分）我国制造业数据接连上涨，连续12年世界第一，2021年，中国制造业增加值规

模达34.1万亿元.数“34.1万亿”用科学记数法表示为（）

A.34.1X1012B.3.41X1012C.3.41X1013D.0.341X1013

【解答】解:34.1万亿=34100000000000=3.41X10%

故选：C.

4.（4分）如果三角形的两边长分别为5和11,那么第三边的长可能是下列数据中的（）

A.6B.10C.16D.19

【解答】解：•••三角形的两边长分别为5和11,

-5〈第三边的长<11+5,即6V第三边的长<16,

选项中只有10符合题意.

故选：B.

5.（4分）要使分式J焉r-〒5有意义，x的取值范围是（）

V18-2%

A.B.xW9C.5WxW9D.5Wx<9

【解答】解:根据题意，

（,io—LX

解得5Wx<9.

故选：D.

6.（4分）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会

发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差

C.平均数、方差D.众数、中位数

【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,

则总人数为：5+15+10=30（人）,

14+14

故该组数据的众数为14岁，中位数为：------=14岁，

2

即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

7.（4分）菱形ABC。的两条对角线的长分别为10和24,则边A8的长为（）

A.10B.12C.13D.17

【解答】解：•••菱形对角线互相垂直平分，

.,.△AOB为直角三角形，且AC=2A。，BD=2BO,

；.AO=5,BO=12,

：.AB=>JOA2+OB2=13,

故选：C.

8.（4分）如图，A是。。外一点，AB,AC分别与。。相切于点B,C,P是BC上任意一

点，过点P作O。的切线，交AB于点交AC于点N.若。0的半径为4,NBAC=

60°,则△AMN的周长为（）

A

A.4V3B.8C.8V3D.12

【解答】解：：A8,AC分别与。。切于点B,C,

：.AB=AC,OBLAB,

在RtAABO和RtAACO中，

(AB=AC

\A0=AO'

.".RtAABO^RtAACO(HL),

：.NBAO=ZCAO=^Z.BAC=30°,

：.AO=2BO=S,

在Rt^AOB中，AB=\IOA2-OB2=V82-42=46,

与。。相切于P,

：.MB=MP,NC=NP,

：.ZXAMN的周长=AM+MN+AN

=AM+MP+NP+AN

=AM+BM+NC+AN

=A8+AC

=248

=2X475

=8V3.

故选：C.

9.（4分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形A8C£>

组成，正方形ABC。两条对角线交于点O,在A。的中点尸处放置了一台主摄像机.游

戏参与者行进的时间为为与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进，且表示y与

x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）

A.MO—。B.—CC.—。D.EfAfB

【解答】解：由题意可得，

当经过的路线是A-O-。时，从A-O,），随x的增大先减小后增大且图象对称，从O

一。，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；

当经过的路线是E-A-C时，从E-A,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大

值小于刚开始的值，故选项8不符号要求；

当经过的路线是AfE-。时，从y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大

值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；

当经过的路线是E-A-B时，从E-A,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大

值小于刚开始的值，故选项。不符号要求；

故选：A.

10.（4分）如图1,以RtZiA8C的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③.如

图2,将①，②叠放在③中，若四边形EG”尸与GOC”的面积之比是吗，则sin/A8C

64

【解答】解：根据勾股定理，得AC2+AB2=BC2,

ARtAABC的各边为边向外作等边三角形，

三个等边三角形的面积满足s®+s®=s®,

设四边形EGHF的面积为161%则GDCH的面积为64%,

则有S②=S①+161%

S③=S①+161k+M'k,

得S①+S①+161k=S①+\61k+64k,

***SCD=64攵，

S③=64k+16lk+64k=289k,

・・.S①：S③=64：289,

：.AC：BC=8：17,

o

sinZABC=yy，

故选：A.

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）-79的绝对值是79.

【解答】解：I-791=79.

故答案为：79.

12.（5分）分解因式：-67+3x=・3x（2x-1）.

【解答】解：-6?+3x=-3x（2x-1）.

故答案为：-3x（2x-l）.

13.（5分）一个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，它们除颜色外其余都相同.从

9

袋中任意摸出一个球是黑球的概率为—.

~13

【解答】解：；一■个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，

二共有13个球，

,9

.♦.从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为石.

9

故答案为：—•

14.（5分）如图，在Rt^ABC中，/A8C=90°,A8=2b，BC=2,以AB的中点为圆心，

0A的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为"-巴（计算结果

42

保留TT）

【解答】解：•・,在RtZXABC中,ZABC=90°,AB=2痘,BC=2,

..BC273

.由迅=而=南=丁

AZA=30°,

AZDOB=60°,

・.・0D=%8=V3,

3

：.DE=J,

：•阴影部分的面积=5z\A3C-SzxADO-S扇形IX2>/3x2-|XV3X6

ODB=ZLL。曝DOU炉，=

5y37T

丁一2，

57371

故答案为二二--.

42

AC

15.（5分）已知△ABC中，N8=32°,tanB=器，则NC的度数为58°.

【解答】解：・・・tan8=第，

AZA=90°，

VZB=32°,

・・・NC=90°-32°=58°.

故答案为：58°.

16.(5分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=/nr+4与比例函数y=*(%>0)的图象交于

A,B两点，C为线段AB的中点，连接0C与反比例函数y=](%>0)的图象交于点ZX若

729

0D=5DC,tan^l=贝必一〃？的值为一.

36

【解答】解：如图，分别过点C,。作x轴于点E,F,

y

r)pCF2

.-.tanZl=g^=^=1,CE//DF,

：.OD：CD=OF：EF=5：1,

：.0D：OC=DF：CE=OF：0E=5：6,

设。r=103则。尸=15z,CE=⑵,OE=18f,

：.C(18/,12/),D(15r,lOr),

令y=mx+4=

Jx

•*.nv?^x-Z=0,

・・,直线y=g+4与比例函数y=歹。>。)的图象交于A，B两点,

.,_2

.>XA^XB=——»

••yA^yB=mCXA+XB)+8=4.

・・,点。是AB的中点，

2

C(--m-,2).

91o

**•18f=7-71,12f=2,解得t=om=-o,Q.

故答案为：—.

6

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

1

17.(8分)(1)计算：3tg30°+|-V3|-(1-V3)°+(-5)-1；

(2)先化简，再求值：3a(2-a)+3(a-3)(a+3),其中a=4.

【解答】解：⑴原式=3x等+值一1-3

=V3+V3-1-3

=2V3-4；

(2)原式=6“-3/+3(«2-9)

=6a-3a2+3a2-27

=6a-27,

当a=4时，

原式=6X4-27=-3.

18.(8分)请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中画出线段AB的中垂线；

(2)如图2,在线段A8上找出点C,使AC：CB=1：2.

图1图2

【解答】解：(1)如图1中，直线C。即为所求;

(2)如图2中，点C即为所求.

1

19.(8分)已知二次函数y=-2zn)2+3—4m(机是实数).

(1)小明说：当〃，的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他

的说法对吗？为什么？

(2)已知点PQ-5,c),Q(4/77+3+67,c)都在该二次函数图象上，求证：cW15.

【解答】(1)解：:y=-2m)2+3—4m(机是实数),

.,•顶点为(2m,3-4机),

，二次函数图象的顶点始终在直线y=-2x+3上运动,

故小明说法正确;

(3)证明：J•点P(a-5,c),Q(4加+3+小c)都在该二次函数图象上,

a-5+4m+3+Q

・・・对称轴为直线/=—2tn,

2

・・・2。-2=0,

・"=1,

：.P(-4,c),

，c=-7(-4-2m)2+3-4加=-(m+4)2+15,

；.cW15.

20.(10分)黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分

学生进行问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,。四个等级，设学习时间为〃小时)，

A：?<1,B：l^r<1.5,C：1.5Wf<2,D：t》2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅

不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；

(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？

(3)表示8等级的扇形圆心角a的度数是多少？

(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平

均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树

状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.

【解答】解：（1）共调查的中学生数是：604-30%=200（人）,

C类的人数是：200-60-30-70=40（人），

如图1：

（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内;

(3)根据题意得：a=^x360°=54°,

（4）设甲班学生为4,4，乙班学生为Bi,汝，明,

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种,

21.（10分）我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有

正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，

胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A,腹记为点8,笔尖记为

点。，且8。与桌沿的交点记为点C

（1）若NAOB=53°,ZB=60°,求4到的距离及C、。两点间的距离（结果精

确到1cm）.

（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E,点E正好在CO的垂

直平分线上，且NBZ)E=60°,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上

升的距离.(结果精确到

参考数据：sin53°-0.80,cos530-0.60,tan53°七1.33,V2«1.4LV3«1.73)

【解答】解：(1)过A作AHLBO于H,

则/4H£>=NAHB=90°,

'：AD=30,ZADB=53",

：.AH=AD^in53°=30义0.80弋24,DH=AD'cos53°=30X0.60=18,

VZB=60°,

Af724

：.BH==~14,

V5

；.BD=BH+DH=32,

：BC=12,

：.CD=32-12=20,

答:A到BO的距离为24a”，C、。两点间的距离为2(kro；

(2)过E作EGLCD,

过A作AFIEG交GE的延长线于F,

则四边形AFGH是矩形，

：.FG=AH=24,

•.•点E正好在CD的垂直平分线上,

:.DG=1CD=10,

VZEDC=60Q,

：.EG=V3DG=10V3=17.3,

：.EF=FG-EG=7cm,

答：眼睛所在的位置应上升的距离为1cm.

22.（10分）一辆轿车从宁波开往杭州，一辆货车从杭州开往宁波，两车同时出发，分别以

各自的速度在同一条高速路上匀速行驶.15分钟后，轿车司机发现有重要文件遗忘在宁波,

便立即返回取得文件后再从宁波开往杭州（取文件时间忽略不计），结果轿车先到达杭州，

货车继续行驶到宁波.设货车行驶时间为x（九），两车之间的距离为y（h〃），y与x的函

数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）求两车的速度.

（2）说明点B所表示的实际意义.

（3）求直线8C的函数解析式.

【解答】解：（1）由图可知，货车2小时行驶160千米,

货车速度是1604-2=80(kmlh),

•.•两车速度和为(160-110)+,=200(km/h),

.•.轿车速度为nQkm/h；

答：货车速度是80也〃〃，轿车速度为120妨?/〃；

（2）设出发后两车，”小时相遇,

1

根据题意得：80^+120(〃?—Jx2)=160,

4

解得m=特,

11

(——,0),

10

.•.点B所表示的实际意义是出发后两车;小时相遇；

10

(3)轿车到达杭州所用时间为拦+；X2=乎(k),

12046

轿车到达杭州时货车行驶路程是当x80=铮，

6o

11440

C(—，—),

63

1111440

设直线8C的函数解析式为把8(―,0),C(―,丁)代入得:

匕-O

4

匕--4-0

3

直线BC的函数解析式为y=200x-220.

23.(12分)【证明体验】

(1)如图1,正方形ABCO中，E,尸分别是边A8和对角线4c上的点，Z£DF=45°,

BE=V2CF.求证：ADBESADCF.

【思考探究】

(2)如图2,矩形48co中，AB=6,8C=8,E,尸分别是边AB和对角线4c上的点,

4

tanZEDF=BE=5,求CF的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,菱形A8C£>中，BC=5,对角线AC=6,交D4的延长线于点H,

Q

E,尸分别是线段和AC上的点，tan40F=3，CF=\,求DE的长.

4

图I图2因J

【解答】(1)证明：•.•四边形A8CD是正方形，

：.BD=V2CD,ZBDC=45°=/AB£>=/AC。,

VZ£DF=45°,

：.ZEDF=ZBDC,

:・/EDB=NFDC,

又；N4BO=NAC£>,

ADBEsADCF；

(2)解：如图2,连接B£),交AC于点。,

图2

•••四边形488是矩形，

：.AB=CD=6,BC=AD=S,ZBAD=90°,AO=BO=CO=DO,

：.NO48=ZOBA,NOCD=NODC,BD=\/AB2+AD2=V36+64=10,

'JAB//CD,

：.ZOBA^ZODC,

：.ZOAB=ZOBA-ZOCD=ZODC,

Rr44

***tanZBDC=反=可，tanNEDF=可，

/.tanZBDC=tanZEDF,

:・/BDC=/EDF,

：.ZEDB=ZFDC,

又,:/ABO=/OCD,

:.ABDEs^CDF,

.CDCF

••—,

BDBE

_6__CF

10一5，

：.CF=3；

(3)解：如图3,设AC与瓦)交于点