哈尔滨五常市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨五常市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.扩大为原来的5倍D.保持不变2.（2022年春•余杭区月考）已知a＜b＜c，x＜y＜z．则下列四个式子：甲：ax+by+cz；乙：ax+bz+cy；丙：ay+bx+cz；丁：az+bx+cy中，值最大的一个必定是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​-12A.​-3B.​1C.​-1D.​-14.（2016•鄞州区一模）下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2020秋•青山区期末）下列各式与​aa-b​​相等的是​(​A.​​aB.​​aC.​3aD.​-a6.（江苏省苏州市常熟市八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列说法不正确的是（）①角的对称轴是它的角平分线；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称．A.4个B.3个C.2个D.1个7.（2021•宜昌模拟）若代数式​2x-4x-5​​有意义，则实数​x​​的取值范围是​(​A.​x=5​​B.​x=2​​C.​x≠5​​D.​x≠2​​8.（2021春•莱芜区期末）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=4​​，点​P​​是​AB​​上一动点（不与​A​​、​B​​重合），对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，过点​P​​分别作​AC​​、​BD​​的垂线，分别交​AC​​、​BD​​于点​E​​、​F​​，交​AD​​、​BC​​于点​M​​、​N​​．下列结论：①​ΔAPE≅ΔAME​​；②​PE+PF=22③​​PE​​2​④​ΔPOF∽ΔBNF​​；⑤四边形​OEPF​​的面积可以为3．其中正确的个数是​(​​​)​​A.5B.4C.3D.29.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.10.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140°B.160°C.170°D.150°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宝安区期末）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（-2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．12.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，P为直线AC上的动点，过点P作直线PF∥AB，交直线AD于点E，交直线BC于点F，且P不与A、C重合，F不与D重合．（1）如图a，点P在线段AC上，若AB=AC=5，AP=2，则PE=，PF=．（2）如图b，若AB≠AC①若点P仍在线段AC上，请猜想PE、PF、AB之间的数量关系，并证明你的结论．②若点P在线段AC外，请猜想①中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出线段PE、PF、AB之间的数量关系，不需证明．13.（2022年天津市西青区中考数学二模试卷）计算的结果是．14.有一个角是的三角形叫做直角三角形．15.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：​(​16.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，分别以AB、AC为一边向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，则△ADE的面积是；（2）若x=40°，y=50°，判断△ABC和△ADE的面积是否相等，并说明理由；（3）当x，y具备怎样的数量关系时，△ABC和△ADE的面积一定相等？（直接写出答案，不必证明）．17.（2012•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=45°​​，​∠B=60°​​，则外角​∠ACD=​​______度．18.（上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷）在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是．19.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）（））如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个．20.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​-22.（2021•丽水）计算：​|-2021|+(​-3)23.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与（2）与．24.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（2001•广州）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？25.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）如果x2+x-1=0，求代数式x4+3x3+4x2+x-7的值．26.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-2，0），C（-4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．27.（2022年春•利川市校级月考）化简求值：÷（-），其中x=+1，y=-1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的2倍，∴原式变为：=，∴这个分式的值不变．故选D．【解析】【分析】将原式中的x、y分别用2x、2y代替，化简，再与原分式进行比较．2.【答案】【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b-c＜0，y-z＜0，∴（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=by+cz-bz-cy=b（y-z）-c（y-z）=（y-z）（b-c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy．同理：ax+by+cz＞ay+bx+cz，ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴甲最大．故选A．【解析】【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．3.【答案】解：原式​=(​-​=-1故选：​C​​．【解析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可．此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．4.【答案】【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．5.【答案】解：​a故选：​B​​．【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】【解答】解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故本小题错误；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确；④应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；综上所述，正确的只有③共1个．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．7.【答案】解：由题意得：​x-5≠0​​，解得：​x≠5​​，故选：​C​​．【解析】根据分式有意义的条件可得​x-5≠0​​，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAC=∠DAC=45°​​．​∵PM⊥AC​​，​∴∠AEM=∠AEP=90°​​，在​ΔAPE​​和​ΔAME​​中，​​​∴ΔAPE≅ΔAME​​，故①正确；②​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=4​​，​∠ABC=∠AOB=90°​​，​∴OB=1​∵∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°​​，​∴​​四边形​OFPE​​是矩形，​∴OF=PE​​，​∵∠FBP=45°​​，​∠BFP=90°​​，​∴ΔBFP​​是等腰直角三角形，​∴BF=PF​​，​∴PE+PF=OF+BF=OB=22③在直角​ΔOPF​​中，​​OF​​2​由​PE=OF​​，​​∴PE​​2​④​∵∠CBF=45°​​，​∠BFN=90°​​，​∴ΔBFN​​是等腰直角三角形，而​ΔOPF​​是直角三角形，​∴ΔPOF​​与​ΔBNF​​不相似；故④错误；⑤​∵​四边形​OFPE​​是矩形，​∴​​四边形​OEPF​​的面积​=PE⋅PF​​，设​PE=x​​，则​PF=22若四边形​OEPF​​的面积为3，则​x(22​​x​​2​△​=(22【解析】①根据​ASA​​可证明​ΔAPE≅ΔAME​​；②证明四边形​OFPE​​是矩形，利用勾股定理计算​BD​​的长，从而得​OB​​的长，可得结论；③利用勾股定理和矩形的对边相等可得结论；③证明​ΔBFN​​是等腰直角三角形和​ΔOPF​​是直角三角形可作判断；⑤根据矩形的面积​=​​长​×​宽列式，将​S=3​​代入解方程，方程无解可作判断．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定，证明四边形​OFPE​​是矩形是解题的关键．9.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．10.【答案】【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【解析】【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（-2，-2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x-．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【解析】【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠C=45°，∵PF∥AB，∴∠FPC=∠BAC=90°，∴PF=PC，∵AP=2，∴PF=PC=3，∵∠EPA=∠BAC=90°，∵D为斜边BC的中点，∴∠EAP=45°，∴PE=PA=2；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°，又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠B=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∵AB=AH+BH，∴AB=PE+PF，②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，如图2，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠ABC=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=HB-AH=PE-PF；当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．如图3，作FH⊥AB于点H，∴四边形AHFP为矩形，∴FH=AP，同理△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=AH-HB=PF-PE．【解析】【分析】（1）由已知条件得到△APE和△PFC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，得到四边形AHFP为矩形，于是得到AH=PF，AP=HF，由AD为斜边BC的中点，得到AD=BD=BC，∠B=∠BAD，根据平行线的性质得到∠AEP=∠BAD，证得△AEP≌△FBH，于是结论可得；②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．13.【答案】【解答】解：==b．故答案为：b．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．14.【答案】【解答】解：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案为90°．【解析】【分析】根据直角三角形的定义即可作答．15.【答案】解：原式​=2+3=5​​，故答案为：5．【解析】先化简负整数指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查负整数指数幂，绝对值，理解绝对值的意义，掌握​​a-p16.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=•AD•EG=×6×4=12．故答案为12．（2）结论：△ABC和△ADE的面积相等，理由如下：证明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面积相等．（3）结论：x+y=90°，利用如下：证明：∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=•AD•EG即可解决．（2）作CM⊥AB于M，先证明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM即可证明．（3）结论：x+y=90°，只要证明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可证明．17.【答案】解：​∵∠A=45°​​，​∠B=60°​​，​∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°​​．故答案为：105．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=1，即y2-y+2=0，故答案为：y2-y+2=0．【解析】【分析】设y=，则=，原方程可化为y+=1，求出即可．19.【答案】【答案】先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．【解析】∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-1-(2-3​=4-1-2+3​=1+33【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是