昌吉州昌吉市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前昌吉州昌吉市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《7.1分式》2022年同步练习（1））下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.2.（2016•平南县二模）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°3.（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.4.（山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷（））将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）5.（2021•碑林区校级模拟）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​AD​​上，且​DC=DE​​，​∠C=70°​​，则​∠A​​的大小为​(​​​)​​A.​50°​​B.​40°​​C.​35°​​D.​30°​​6.（2020年秋•义乌市校级期中）（2020年秋•义乌市校级期中）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A.10B.8C.4D.67.（2021•兰州模拟）如图，等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，则​∠DCB​​等于​(​​​)​​A.​33°​​B.​30°​​C.​26°​​D.​23°​​8.（广东省东莞市东坑中学八年级（上）期末数学试卷）不能判定两个直角三角形全等的条件是（）A.两个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等9.（江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三））由下面的图形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab10.（山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（）A.m=1B.m=-1C.m=0D.m=±1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•余干县三模）从长度分别为3，5，7，9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为．12.（2022年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（））因式分解x2-3x-28=．13.（2021•嘉兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=30°​​，​∠ACB=45°​​，​AB=2​​，点​P​​从点​A​​出发沿​AB​​方向运动，到达点​B​​时停止运动，连结​CP​​，点​A​​关于直线​CP​​的对称点为​A′​​，连结​A′C​​，​A′P​​．在运动过程中，点​A′​​到直线​AB​​距离的最大值是______；点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积为______．14.（2016•崇明县二模）（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．15.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD=．16.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．17.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．18.（2016•石景山区一模）（2016•石景山区一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．19.（江西省赣州市信丰县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•信丰县期中）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．20.（河南省周口市沈丘县全峰完中九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程=-2时，设=y，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（七））如图，在平面直角坐标系中，△ABC​的三个顶点坐标分别为A(1,4)​，B(4,2)​，C(3,5)(​每个小方格的边长均为1​个单位长度)​．(1)​请画出△ABC​关于x​轴对称的△​A(2)​将△ABC​绕点O​逆时针旋转​90∘​，画出旋转后得到的△​A2​B222.（2020年秋•富顺县校级月考）已知x+=5，求：①x2+；②（x-）2．23.若分式的值为零，求x的值．24.（2021•于洪区二模）如图，在​▱ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，点​E​​，​F​​分别在​CA​​和​AC​​的延长线上，且​AE=CF​​，连接​DE​​，​BF​​．求证：​DE=BF​​．25.（2021•泉州模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，当点​E​​恰好落在线段​AB​​上时，连接​AD​​，（1）求​EF​​的长；（2）求证：​C​​、​E​​、​F​​三点共线．26.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．27.下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ax+bx+cx+m=（a+b+c）x+m．（2）mx2-2mx+m=m（x-1）2．（3）4a-2a（b+c）=4a-2ab-2ac．（4）（x-3）（x+3）=（x+3）（x-3）．（5）x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1．（6）（x-2）（x+2）=x2-4．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=-；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来菱形的顶点，此时菱形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来菱形的顶点，此时菱形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来菱形的对角线顶点，此时菱形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．．故选：C．【解析】【分析】如图，一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．3.【答案】解：​A​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​D​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】【答案】A.【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如图过A′作A′D⊥x轴，垂足为D.则∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐标为（1+，1）故选A.考点:1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．5.【答案】解：​∵DC=DE​​，​∠C=70°​​，​∴∠C=∠DEC=70°​​．​∴∠D=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(70°+70°)=40°​​．又​∵AB//CD​​，​∴∠A=∠D=40°​​．故选：​B​​．【解析】根据平行线的性质，由​AB//CD​​，得​∠A=∠D​​．欲求​∠A​​，需求​∠D​​．根据等腰三角形的性质，由​DC=DE​​，​∠C=70°​​，得​∠C=∠DEC=70°​​．根据三角形内角和定理，得​∠D=180°-(∠C+∠DEC)=40°​​，从而解决此题．本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．6.【答案】【解答】解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故选A．【解析】【分析】过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，根据已知条件得到BF=6，AE=7，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=AE=7，根据勾股定理结论得到结论．7.【答案】解：​∵​等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=46°​​，​CD⊥AB​​于​D​​，​∴∠ABC=∠ACB=1​∴∠DCB=90°-∠ABC=90°-67°=23°​​，故选：​D​​．【解析】根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出​∠ABC​​的度数即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．9.【答案】【解答】解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，右图：拼成长方形的面积为：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】根据边长为a的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．10.【答案】【解答】解：去分母得：1+x-1=-m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-1．故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；∴能组成三角形的概率为：；故答案为：．【解析】【分析】由从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，等可能的结果有：3、5、7；3、7、9；5、7、9；3、7、9，且能组成三角形的有：3、5、7；5、7、9；3、7、9；直接利用概率公式求解即可求得答案．12.【答案】【答案】因为-7×4=-28，-7+4=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-28=（x-7）（x+4）．故答案为：（x-7）（x+4）．13.【答案】解：如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．在​​R​​t​Δ​A在​​R​​t​∴CH=BH=1​​，​∴AC=CA′=1+3当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，设​CA′​​交​AB​​的延长线于​K​​．在​​R​​t​∴A′K=CA′-CK=1+3如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形故答案为：​1+32【解析】如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．解直角三角形求出​CA​​，当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，求出​CA′​​，​CK​​．可得结论．如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形14.【答案】【解答】解：直线MN如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为105°．【解析】【分析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．15.【答案】【解答】解答：如图，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE与AE交于点E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE为等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案为．【解析】【分析】直接求CD的长并不好入手，于是想到转化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可将三角形ADC顺时针旋转90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．16.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．17.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．19.【答案】【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．【解析】【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．20.【答案】【解答】解：=-2时，设=y，则原方程化为：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案为：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．三、解答题21.【答案】解：(1)​如图所示，△​A(2)​如图所示，△​A∵OB=​​42+∴​点B​旋转到点​B2​所经过的路径长为​【解析】(1)​分别作出点A​、B​、C​关于x​轴的对称点，再顺次连接可得；(2)​分别作出点A​、B​、C​绕点O​逆时针旋转​90∘​所得对应点，再顺次连接，根据弧长公式可求得点B​旋转到点​B本题主要考查作图-​旋转变换、轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点及弧长公式．22.【答案】【解答】解：①因为x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：x2+=23；②因为x+=5，所以(x+)2=x2+2+=25，可得：(x-)2=x2+-2=23-2=21．【解析】【分析】①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简解答即可；②利用完全平方公式化简解答即可．23.【答案】【解答】解：依题意，得，|x|-2=0，且x2-4x+4≠0，所以x=±2且x-2≠0，解得x=-2．故x的值是-2．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解．24.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​∵AE=CF​​，​∴OA+AE=OC+CF​​，即​OE=OF​​，在​ΔDOE​​和​ΔBOF​​中，​​​∴ΔDOE≅ΔBOF(SAS)​​，​∴DE=BF​​．【解析】证​ΔDOE≅ΔBOF(SAS)​​，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明​ΔDOE≅ΔBOF​​是解题的关键．25.【答案】解：（1）​∵∠C=90°​​，​AC=8​​，​BC=6​​，​∴AB=​AC​∵​将​ΔABC​​绕点​B​​按顺时针方向旋转得到​ΔDBE​​，​∴AB=BD=10​​，​DE=AC=8​​，​BE=BC=6​​，​∠DEB=∠C=90°​​，​∴∠AED=90°​​，​AE=AB-BE=4​​，​∴AD=​AE​∵BF​​平分​∠ABD​​，且​AB=BD​​，​∴AF=DF​​，​​R​​t（2）连接​CE​​，如图：由（1）知：​BF​​平分​∠ABD​​，且​AB=BD​​，​∴EF=12AD=DF​​∴∠2=∠3​​，​∵∠DGF=∠BGE​​，​∴ΔDFG∽ΔBEG​​，​∴∠1=∠2​​，​∴∠1=∠3​​，​∵BF​​平分​∠ABD