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文档简介
绝密★启用前新乡原阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.(2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷)如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A.2B.2C.4D.42.(福建省泉州市晋江市侨声中学八年级(下)第一次段考数学试卷)下列分式中,最简分式是()A.B.C.D.3.(湘教新版八年级(上)中考题单元试卷:第1章分式(15))下列计算正确的是()A.22=4B.20=0C.2-1=-2D.=±24.(2021年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷)如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得ΔABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有()A.2个B.4个C.6个D.7个5.(陕西省汉中市西乡县杨河中学八年级(下)第一次月考数学试卷)至少有两边相等的三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形6.(2021年秋•白云区期末)点A关于y轴的对称点A1坐标是(-2,-1),则点A关于x轴的对称点A2坐标是A.(-1,-2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(2,-1)7.(2016•乐亭县一模)若=1,则-1+x=()8.(2021•雁塔区校级三模)化简x2+y2A.x+yB.x-yC.(x+y)D.(x-y)9.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足的方程是()A.=B.=C.=D.=10.(2021•丽水)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是()A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位评卷人得分二、填空题(共10题)11.如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16cm,三角板ABC绕点C顺时针旋转,当点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上时即停止转动,则此时AB1的长是______cm.12.(2021•厦门模拟)在平面直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,B(23,0),OA=AB,∠AOB=30°,把ΔOAB绕点B顺时针旋转60°得到ΔMPB,点O,A的对应点分别为M(a,b),P(p,q),则13.(甘肃省临夏州广河县回民二中八年级(上)期中数学试卷)(2022年秋•广河县校级期中)在图中共有个三角形.14.(2020年秋•津南区校级期中)(1)如图a,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,①若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC的度数为;②若∠A=76°,则∠BOC的度数为;③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗?注明理由.(2)如图b,点D是△ABC的两外角平分线BO,CO的交点,那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系?注明理由.15.(山东省菏泽市单县希望中学九年级(上)10月自主命题数学试卷(7))正方形至少旋转度能与自身重合,正三角形至少旋转度能与自身重合.16.(河南省漯河市召陵区七年级(上)期末数学试卷)已知小华的年龄是a岁,小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁,小刚的年龄比小明年龄的还多2倍,则小刚的年龄是.17.(浙教新版九年级(下)中考题单元试卷:第2章直线与圆的位置关系(05))(2014•山西)一走廊拐角的横截面积如图所示,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m,的圆心为O,半径为1m,且∠EOF=90°,DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上,且MN与⊙O相切于点P,P是的中点,则木棒MN的长度为m.18.已知单项式M、N满足3x(M-5x)=6x2y2+N,则M•N=.19.计算:(1)8a3b3•(-2ab)3=(2)(3a+1)(3a-1)=(3)(2x-1)(3x+1)=(4)(x-2)(x+5)=.20.已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE的中点(1)如图1,DGBF(用>、<或=填空)(2)如图2,连接AG,判断△AFG的形状,并说明理由;(3)如图3,若∠DAB=100°,则∠AFG=;(4)在图3中,若∠DAB=α,∠AFG=β,直接写出α与β的关系.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(2021•岳麓区校级模拟)先化简,再求值:xx+3-22.(2015•随州)端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?23.如图,点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点,过P作BA、AC的垂线,垂足分别为E、F.(1)设D为BC的中点,则有DE⊥DF吗?说明理由;(2)若D为线段BC上一点,(1)的结论还成立吗?24.把两个圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD按如图所示位置叠放在一起,连接AC,BD.(1)求证:△AOC≌△BOD;(2)若OA=3,OC=2,求阴影部分的面积.25.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=4,将腰CD以点D为旋转中心,逆时针方向旋转90°至点E,连接AE,请求出△ADE的面积.26.(2021•碑林区校级模拟)小明在学习过程中遇到了一个函数y=4x-2+1,小明根据学习反比例函数y=(1)画函数图象:[问题1]函数y=4x-2+1①列表:如表.②描点:点已描出,如图所示.③连线:[问题2]请你根据描出的点,西出该函数的图象.(2)探究性质:根据反比例函数y=4x[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性,其对称中心的坐标是______;[问题4]②该函数图象可以看成是由y=4[问题5]③结合函数图象,请直接写出4x-2+1⩾-127.(2014届山东省泰安市泰山区初三下学期期末数学试卷())操作发现将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.(1)求证:△CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解:∵P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠AOB=30°,∵PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,∴OP=2OM=8,∴PD=OP=4,∵点C是OB上一个动点,∴PC的最小值为P到OB距离,∴PC的最小值=PD=4.故选C.【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°,再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4,然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果.2.【答案】【解答】解:A、=;B、的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;C、=;D、=;故选B.【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.3.【答案】【解答】解:∵22=4,∴选项A正确;∵20=1,∴选项B不正确;∵2-1=,∴选项C不正确;∵=2,∴选项D不正确.故选:A.【解析】【分析】A:根据有理数的乘方的运算方法判断即可.B:根据零指数幂的运算方法判断即可.C:根据负整数指数幂的运算方法判断即可.D:根据算术平方根的含义和求法判断即可.4.【答案】解:①以A为直角顶点,可过A作直线垂直于AB,与坐标轴交于一点,这一点符合点P的要求;②以B为直角顶点,可过B作直线垂直于AB,与坐标轴交于两点,这两点也符合P点的要求;③以P为直角顶点,可以AB为直径画圆,与坐标轴共有3个交点.所以满足条件的点P共有6个.故选:C.【解析】当∠PBA=90°时,即点P的位置有2个;当∠BPA=90°时,点P的位置有3个;当∠BAP=90°时,在y轴上共有1个交点.主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定.要把所有的情况都考虑进去,不要漏掉某种情况.5.【答案】【解答】解:本题中三角形的分类是:等腰三角形.故选:B.【解析】【分析】本题需要分类讨论:两边相等的三角形称为等腰三角形,该等腰三角形可以是等腰直角三角形,该等腰三角形有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形;当有三边相等时,该三角形是等边三角形.等边三角形是一特殊的等腰三角形.6.【答案】解:∵点A关于y轴的对称点A1坐标是∴点A(2,-1),∴点A关于x轴的对称点A2坐标是故选:B.【解析】直接利用关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质得出答案.此题主要考查了关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.7.【答案】【解答】解:由=1可得x-1=1,∴-1+x=+(x-1)=+1=4,故选:D.【解析】【分析】将原式变形为+(x-1),由=1可得x-1=1,整体代入可得答案.8.【答案】解:原式=x=x=(x-y)=x-y.故选:B.【解析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.【答案】【解答】解:设第一次有x人捐款,那么第二次有(x+20)人捐款,由题意得==,故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款,那么第二次有(x+20)人捐款,根据两次人均捐款额相等,可得等量关系为:第一次人均捐款额=第二次人均捐款额,据此列出方程,求解即可.10.【答案】解:∵A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b,∴这四个点在一条直线上,这条直线平行于x轴,∵A(-1,b),B(1,b),∴A,B关于y轴对称,只需要C,D关于y轴对称即可,∵C(2,b),D(3.5,b),∴可以将点C(2,b)向左平移到(-3.5,b),平移5.5个单位,或可以将D(3.5,b)向左平移到(-2,b),平移5.5个单位,故选:C.【解析】注意到A,B关于y轴对称,只需要C,D关于y轴对称即可,可以将点C(2,b)向左平移到(-3.5,b),平移5.5个单位,或可以将D(3.5,b)向左平移到(-2,b),平移5.5个单位.本题考查了生活中的平移现象,关于y轴对称的点的坐标,注意关于y轴对称的点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标不变.二、填空题11.【答案】∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,∵点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上,∴CB1=CB,∠B=60°,∴△CBB1是等边三角形.∴BB1=BC=8cm,∴AB1=8cm.故答案为:8.【解析】12.【答案】解:如图,连接OM,MA,延长A交OB于D.∵BO=BM,∠OBM=60°,∴ΔOBA是等边三角形,∴MO=MB,∵AO=AB,∴MD垂直平分线段OB,∴OD=OB=3∵∠AOB=30°,∴AD=OD⋅tan30°=1,OA=AB=BP=AM=2,∵∠ABP=60°,∠ABO=∠AOB=30°,∴∠OBP=90°,∴M(3,3),P(23∴b=3,q=2,∴b-q=1.故答案为:1.【解析】如图,连接OM,MA,延长A交OB于D.证明ΔOMB是等边三角形,推出MD⊥OB,BP⊥OB,求出DM,PB,可得结论.本题考查坐标与图形变化-旋转,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.13.【答案】【解答】解:三角形有:△ACE、△CDE、△DEF、△BCD,△CDF、△ACD、△BCE、△ACB,共8个.故答案为:8.【解析】【分析】按照从左到右的顺序,分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形,然后再计算个数.14.【答案】【解答】解:(1)①∵∠ABC=40°,∠ACB=50°,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC=20°,∠OCB=∠ACB=25°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°,故答案为:135°;②∵∠A=76°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°,∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=×(∠ABC+∠ACB)=52°∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-52°=128°,故答案为:128°;③∠BOC=90°+∠A,理由是:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=×(∠ABC+∠ACB)=90°-∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A;(2)∠BOC=90°-∠A,理由是:∵∠ECB=∠A+∠ABC,∠DBC=∠A+∠ACB,∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A,∵点D是△ABC的两外角平分线BO,CO的交点,∴∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠ECB,∴∠OBC+∠OCB=×(∠DBC+∠ECB)=(180°+∠A)=90°+∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°+∠A)=90°-∠A.【解析】【分析】(1)①求出∠OBC=∠ABC=20°,∠OCB=∠ACB=25°,根据三角形内角和定理求出即可;②根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A,根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,求出∠OBC+∠OCB=52°,根据三角形内角和定理求出即可;③根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A,根据平分线定义求出∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,求出∠OBC+∠OCB=×(∠ABC+∠ACB)=90°-∠A,根据三角形内角和定理求出即可;(2)根据三角形外角性质求出∠ECB=∠A+∠ABC,∠DBC=∠A+∠ACB,求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A,根据角平分线定义得出∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠ECB,求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A,根据三角形内角和定理求出即可.15.【答案】【解答】解:正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分,则旋转至少360÷4=90度,能够与本身重合;∵360°÷3=120°,∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合.故答案为:90;120.【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答.16.【答案】【解答】解:小刚的年龄是×(2a-3)+2=(a+0.5)岁,故答案为:(a+0.5)岁.【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题,由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁,小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可.17.【答案】【解答】解:连接OB,延长OF,OE分别交BC于H,交AB于K,∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点,∴OE⊥ED,OF⊥FG,∵AB∥DE,BC∥FG,∴OK⊥AB,OH⊥BC,∵∠EOF=90°,∴四边形BKOH是矩形,∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m,⊙O半径为1m,∴OK=OH=2,∴矩形BKOH是正方形,∴∠BOK=∠BOH=45°,∵P是的中点,∴OB经过P点,在正方形BKOH中,边长=2,∴OB=2,∵OP=1,∴BP=2-1,∵p是MN与⊙O的切点,∴OB⊥MN,∵OB是正方形BKOH的对角线,∴∠OBK=∠OBH=45°,在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN(ASA)∴MP=NP,∴MN=2BP,∵BP=2-1,∴MN=2(2-1)=4-2,故答案为:4-2【解析】【分析】连接OB,延长OF,OE分别交BC于H,交AB于K,证得四边形BKOH是正方形,然后证得OB经过点P,根据勾股定理求得OB的长,因为半径OP=1,所以BP=2-1,然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点,最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得.18.【答案】【解答】解:∵3x•(M-5x)=3Mx-15x2=6x2y+N,∴M=2xy,N=-15x2,∴M•N=2xy×(-15x2)=-30x3y.故答案为:-30x3y.【解析】【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算,利用多项式相等的条件确定出M与N,再进行相乘即可.19.【答案】【解答】解:(1)8a3b3•(-2ab)3=8a3b3•(-8a3b3)=-64a6b6;故答案为:-64a6b6;(2)(3a+1)(3a-1)=9a2-1;故答案为:9a2-1;(3)(2x-1)(3x+1)=6x2-x-1;故答案为:6x2-x-1;(4)(x-2)(x+5)=x2+3x-10.故答案为:x2+3x-10.【解析】【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式进而求出答案;(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案;(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案;(4)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案.20.【答案】【解答】解:(1)∵∠DAB=∠CAE,∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE.在△ADC和△ABE,∴△ADC≌△ABE(SAS),∴DC=BE,∵G、F分别是DC与BE的中点,∴DG=CD,BF=BE,∴DG=BF;故答案为:=;(2)如图2,连接AG,∵△ADC≌△ABE,∴CD=BE,∠ADC=∠ABE,∵G、F分别是DC与BE的中点,∴DG=CD,BF=BE,∴DG=BF,在△ADG与△ABF中,,∴△ADG≌△ABF,∴AG=AF,∴△AFG是等腰三角形;(3)如图3,连接AG.∵△ADC≌△ABE,∴∠ADC=∠ABE.AD=AB.∵G、F分别是DC与BE的中点,∴DG=DC,BF=BE,∴DG=BF.在△ADG和△ABF中,∴△ADG≌△ABF(SAS),∴AG=AF,∠DAG=∠BAF,∴∠AGF=∠AFG,∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG,∴∠DAB=∠GAF.∵∠DAB=100°,∴∠GAF=100°.∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠AFG=40°;故答案为:40°;(4)∵∠DAB=a,∴∠GAF=a.∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°,∴a+2β=180°.【解析】【分析】(1)根据等式的性质就可以得出∠DAC=∠BAE.就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DG=BF;(2)如图2,连接AG,根据全等三角形的性质得到CD=BE,∠ADC=∠ABE,由G、F分别是DC与BE的中点,得到DG=BF,推出△ADG≌△ABF,根据全等三角形的性质即可得到结论;(3)连接AG,根据条件就可以得出△ADG≌△ABF,就可以求出AG=AF,∠GAF=∠DAB,由等腰三角形的性质就可以求出∠AFG的值,;(4)连接AG,根据条件就可以得出△ADG≌△ABF,就可以求出AG=AF,∠GAF=∠DAB,由等腰三角形的性质就可以表示β与a的关系.三、解答题21.【答案】解:原式=x=x=-2当x=-3+22原式=-2=-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22.【答案】解:设咸鸭蛋的价格为x元,则粽子的价格为(1.8+x)元,根据题意得:30去分母得:30x=12x+21.6,解得:x=1.2,经检验x=1.2是分式方程的解,且符合题意,1.8+x=1.8+1.2=3(元),故咸鸭蛋的价格为1.2元,粽子的价格为3元.【解析】设咸鸭蛋的价格为x元,则粽子的价格为(1.8+x)元,根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,列出分式方程,求出方程的解得到x的值,即可得到结果.此题考查了分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为:花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同.23.【答案】【解答】解:(1)如图连接AD、DF.∵AB=AC,∠BAC=90°,BD=DC∴AD=BD=DC,∠BAD=∠DAC=∠ACD=45°,AD⊥BC,∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠AEF=∠EAF=∠PFA=90°,∴四边形AEPF是矩形,∴AE=PF,∵∠BAD=∠ACB=45°,∴∠DAE=∠DCF=135°,∠FCP=∠CPF=45°,∴CF=PF=AE,在△DAE和△DCF中,,∴△DAE≌△DCF,∴∠ADE=∠CDF,∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°∴∠EDF=∠ADC=90°,∴ED⊥DF.(2)结论不一定成立.因为以EF为直径的圆与直线BC只有两个交点,所以在直线BC上,只有两个点D,使得∠EDF=90°,故结论不一定成立.【解析】【分析】(1)连接AD、DF,只要证明△DAE≌△DCF即可解决问题.(2)不一定成立,根据直径所对的圆周角是直角可以作出判断.24.【答案】【解答】(1)证明:∵∠COD=∠AOB=90°,∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD,∴∠AOC=∠BOD,在△AOC和△BOD中,,∴△AOC≌△BOD(SAS);(2)解:S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×22=π(cm2).答:阴影部分的面积是πcm2.【解析】【分析】(1)根据90°的角可以证明,∠AOC=∠BOD,再根据同一扇形的半径相等,利用边角边定理即可证明三角形全等;(2)根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积.25.【答案】【解答】解:如图,过点D作DF⊥BC于F,过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G,∵AD∥BC,AB⊥BC,∴四边形ABFD是矩形,∴BF=AD,∵AD=3,BC=4,∴CF=BC-AD=4-3=1,∵腰CD以点D为旋转中心,逆时针方向旋转90°至点E,∴∠CDE=90°,CD=ED,∴∠CDF+∠CDG=
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