绥化市北林区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前绥化市北林区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•西陵区模拟）如图，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，​AE⊥CE​​，垂足为点​E​​，​BD⊥CE​​，交​CE​​的延长线于点​D​​，​AE=5cm​​，​BD=2cm​​，则​DE​​的长是​(​​​)​​A.​8cm​​B.​5cm​​C.​3cm​​D.​2cm​​2.（2016•余干县三模）计算：（-2a）2•（-3a）3的结果是（）A.-108a5B.-108a6C.108a5D.108a63.（2021•荆门一模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​ΔBCD​​是等腰三角形，且​BD=CD​​，过点​D​​作​AB​​的平行线交​AC​​于点​E​​，若​AB=8​​，​DE=6​​，则​BD​​的长为​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​334.（2019•汉川市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a5_÷C.​​a3D.​(​5.（山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．6.（2020年秋•召陵区期中）若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为（）A.4B.5C.6D.77.（福建省漳州市华安二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，计算不正确的是（）A.（）2=3B.=-3C.（a5）2=a10D.2a2•（-3a3）=-6a58.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-39.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=3510.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷A（11））下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和这个锐角的对边对应相等B.一个锐角与斜边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角和一边对应相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.若一个正五边形绕着它的中心旋转后与原图形重合，它至少旋转角的大小是．12.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）若÷有意义，则x的取值范围为．13.（江苏省南京市溧水区七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•南京期中）如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．14.若分式的值为0，则x=．15.（2021•台州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，\(AC16.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．17.（2021•重庆模拟）计算：​2218.已知实数x满足2x2-4x=-1，则x2-2x的值为．19.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（1998•内江）现有含盐30%的盐水50千克，把其中的水蒸发出a千克后，盐水的浓度（用a表示）是，其中a的取值范围是．20.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））若关于x的方程+2=有增根，则k的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是​180°​​．德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于​180°​​．黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用．同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于​180°​​．罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用．而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于​180°​​”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》．欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑．请你证明：在平面内，三角形的内角和等于​180°​​．要求画出图形，写出已知、求证和证明．22.（2021•柯城区校级模拟）计算：​(​π-2)23.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．24.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．25.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（x-y+）（x+y-）（2）解方程：-1=（3）先化简再求值：（-）÷，其中x是不等式组的整数解．26.（海南省海口市七年级（上）期末数学试卷）某商店1月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案1：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠；方案2：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折优惠．已知小明1月1日前不是该商店的会员．在促销期间，他购买商品价格为x元．（1）请分别用含x的代数式表示两种购买方案下小明应该支付的费用；（2）若小明购买商品价格为1200元，你认为选择哪种购买方案较为合算？说明理由．27.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）化简：÷(1+)．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵AE⊥CE​​于点​E​​，​BD⊥CE​​于点​D​​，​∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠ACE=90°​​，​∠ACE+∠BCD=90°​​，​∴∠A=∠BCD​​，在​ΔACE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔACE≅ΔCBD(AAS)​​，​∴AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，​∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)​​．故选：​C​​．【解析】根据​AAS​​证明​ΔACE≅ΔCBD​​，可得​AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】【解答】解：（-2a）2•（-3a）3=（4a2）•（-27a3）=-108a5．故选：A．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法；根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘；可得答案．3.【答案】解：连接​AD​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC=BC=8​​，​∠ABC=60°​​，​∵ΔBCD​​是等腰三角形，​∴BD=DC​​，​∴AD​​垂直平分​BC​​，​∴BO=CO=4​​，​∵AN=CN​​，​∴ON=12AB=4​​∵AB//DE​​，​∴ON//DE​​，​∴​​​AO​∴​​​AO​∴OD=1​∴tan∠ABO=AOBO=​∴AO=43​∴OD=23在​​R​BD=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，可得​AD​​垂直平分​BC​​，根据中位线定理可得​ON=12AB=4​​，​ON//AB​​，由平行线分线段成比例定理得​AOAD=ON4.【答案】解：​A​​．​​a3​​与​B​​．​​a5_÷​C​​．​​a3​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：由角平分线的作法可知①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴点D在AB的垂直平分线上．∴③正确．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正确．故选：D．【解析】【分析】由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．6.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得，n=7，从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，故选：A．【解析】【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．7.【答案】【解答】解：A、（）2=3，正确，不合题意；B、=3，原式不正确，符合题意；C、（a5）2=a10，正确，不合题意；D、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用单项式乘以单项式以及二次根式的性质和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．8.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．9.【答案】【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，-=35，故选：D．【解析】【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．10.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；C、根据∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本选项正确；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根据AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．故答案为：72°．【解析】【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．12.【答案】【解答】解：由若÷有意义，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案为：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根据分式分母不为零分式有意义，可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．14.【答案】【解答】解：依题意得：x-3=0，解得x=3；当x=3时，分母x-2=1≠0符合题意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．15.【答案】解：由基本作图方法得出：​DE​​垂直平分​AB​​，则​AF=BF​​，可得​AF=AH​​，​AC⊥FH​​，​∴FC=CH​​，​∴AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3​​，​∴ΔAFH​​的周长为：​AF+FC+CH+AH=2BC=6​​．故答案为：6．【解析】直接利用基本作图方法得出​DE​​垂直平分​AB​​，​AF=AH​​，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出​AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC​​，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出​AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC​​是解题关键．16.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】17.【答案】解：原式​=22​=22​=-7​​．故答案为：​-7​​．【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】【解答】解：设x2-2x=y，则2y=-1，原方程变形为2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案为或-2．【解析】【分析】设x2-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．19.【答案】【答案】浓度=盐÷盐水．水的范围应在0和盐水除去盐的千克数之间．【解析】因为含的盐有30%×50=15千克，水35千克，所以蒸发后盐水有（50-a）千克．浓度=，a应不小于0且不大于35．又∵水中含的盐有15千克，∴0＜a≤35．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（3-x），得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（3-x）=0，解得x=2，或x=3，当x=2时，解得k=0，当x=3时，解得k无解．故答案为：0．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．三、解答题21.【答案】已知：如图，​ΔABC​​．求证：​∠A+∠B+∠C=180°​​．证明：过点​A​​作​EF//BC​​，​∴∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​．​∵∠1+∠BAC+∠2=180°​​，​∴∠B+∠BAC+∠C=180°​​．【解析】过点​A​​作​EF//BC​​，利用平行线的性质可得​∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​，再由平角定义得​∠1+∠BAC+∠2=180°​​，从而可求得​∠B+∠BAC+∠C=180°​​．本题主要考查三角形的内角和定理，数学常识，解答的关键是作出正确的辅助线．22.【答案】解：原式​=1-2×1​=1-1-4​​​=-4​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．24.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90