2020高考数学（理）通用版课时跟踪检测（一）集合

课时跟踪检测（一）集合1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝()A．{－2,0,1} B．{1}C．{0} D．∅解析：选A集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.2．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝()A．∅ B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：选C∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4,5}．3．(2019·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x)}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝()A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，＋∞)解析：选B由于集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x)}表示的是函数y＝eq\r(x2－2x)的定义域，所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函数y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．∴A∩B＝[2，＋∞)．故选B.4．(2019·河北五个一名校联考)若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于()A．(1,3) B．(－∞，－1)C．(－1,1) D．(－3,1)解析：选C依题意，可求得A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1,1)．5．(2019·浙江五校联考)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|0≤x<5}，则(∁UA)∩B＝()A．{x|0<x<3} B．{x|0≤x≤3}C．{x|0<x≤3} D．{x|0≤x<3}解析：选D由题意得∁UA＝{x|x<3}，所以(∁UA)∩B＝{x|0≤x<3}，故选D.6．(2019·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为()A．1 B．2C．3 D．1或2解析：选B当a＝1时，x2－3x＋1＝0，无整数解，则A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，A∩B＝∅.因此实数a＝2.7.(2019·资阳模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3}B．{x|x<1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤－1}解析：选D图中阴影部分表示集合∁U(A∪B)，又A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x>－1}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－1}，故选D.8．(2019·石家庄重点高中毕业班摸底)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))xeq\a\vs4\al(|)eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,,,))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\a\vs4\al(|)\f(x,3)＋\f(y,2)＝1))，则M∩N＝()A．∅ B．{(3,0)，(0,2)}C．[－2,2] D．[－3,3]解析：选D因为集合M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3,3]，故选D.9．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]解析：选B因为集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.10．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是()A．{a|a<9} B．{a|a≤9}C．{a|a≥9} D．{a|1<a≤9}解析：选D由题意知，集合A≠∅，所以a>1，又因为A是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范围是{a|1<a≤9}．11．定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x∉M∩N}，则(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N B．M∪NC．M D．N解析：选C按定义，M⊕N表示图中的阴影部分，两圆内部的公共部分表示M∩N.(M⊕N)⊕N应表示x∈M⊕N或x∈N且x∉(M⊕N)∩N的所有x的集合，(M⊕N)∩N表示N上的阴影部分，因此(M⊕N)⊕N＝M.12．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为()A．17 B．18C．19 D．20解析：选B记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A，喜欢乒乓球运动的记作集合B，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作A∩∁UB(如图)，故有18人．13．设A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________.解析：由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.得x＝±2或x＝0，当x＝－2时，A＝{1,4，－4}，B＝{1,4}，符合题意；当x＝2时，则2x＝4，与集合的互异性相矛盾，故舍去；当x＝0时，A＝{1,4,0}，B＝{1,0}，符合题意．综上所述，x＝－2或x＝0.答案：－2或014．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x<－m}．∵B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2.∴m的取值范围为{m|m≥2}．答案：{m|m≥2}15．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________________.解析：由题意知A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．答案：[－3,0)∪(3，＋∞)16．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)\f(1,8)<2x<8))，则A∩B＝________.解析：因为不等式eq\f(1,8)<2x<8的解为－3<x<3，所以B＝(－3,3)．若x∈A∩B，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2[x]＝3，,－3<x<3，))所以[x]只可能取值－3，－2，－1,0,1,2.若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝eq\r(7).因此，A∩B＝{－1，eq\r(7)}．答案：{－1，eq\r(7)}17．(2019·南阳模拟)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．解：∵集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，∴A∩B≠∅等价于方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋mx＋2，,y＝x＋1))在x∈[0,2]上有解，即x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解，即x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]上有解，显然x＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m－1)＝x＋eq\f(1,x)在(0,2]上有解．又∵当x∈(0,2]时，eq\f(1,x)＋x≥2eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))当且仅当eq\f(1,x)＝x，即x＝1时取“＝”eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))，∴－(m－1)≥2，∴m≤－1，即m的取值范围为(－∞，－1]．18．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A