苏科版初三数学下册二次函数和相似三角形综合练习（1）【含答案】

学校___________班级_____________姓名___________准考证号学校___________班级_____________姓名___________准考证号___________………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知，那么的值是…………（）A．3； B．4； C．5； D．6；2．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是……（）A．4：9 ；B．2：3； C．16：81； D．9：4；3．如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的……（）A．；B．；C．；D．；4.二次函数图象的对称轴是……………（）A．直线B．直线C．直线D．直线5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与△CEF相似的三角形有………………………（）个．第7题图第5题图A．1 B．2 C．3D．4第7题图第5题图第3题图第3题图6.可以把抛物线平移后得到，则下列平移过程正确的是……（）A．向左移2个单位，下移3个单位；B.向右移2个单位，上移3个单位；C．向右移2个单位，下移3个单位；D．向左移2个单位，上移3个单位；7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为………………（）A．（6，6） B．（6，8） C．（8，6） D．（8，2）8.二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过……（）第14题图A．第一象限； B．第二象限 ；C．第三象限； D．第四象限；第14题图第12题图第8题图第10题图第12题图第8题图第10题图 9.点（-1，），（3，），（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是………………（）A．； B．； C．； D．；10.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是……………………（）A.B.C.D.A.B.C.D.二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则AC的长度为

．12．如图，AD∥BE∥CF，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=

．第17题图13.已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为．第17题图第18题图第16题图第18题图第16题图 14.用配方法将写成的形式，结果为.15.如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是．16.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若，则与的比是.17.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为

．18.如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线，给出以下结论：①abc＜0；②③4b+c＜0；④若B、C为函数图象上的两点，则；⑤当-3≤x≤1时，y≥0；其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）

．三、解答题：（本题共10大题，共76分）19．（本题满分6分）已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．20．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．21.（本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到，请画出；（2）请画一个格点，使∽△ABC，且相似比不为1．22.（本题满分8分）如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23.（本题满分6分）如图，一位同学想利用树影测量树AB的高，他在某一时刻测得直立于地面上的一根长为1m的竹竿影长为0.9m，但他马上测量树AB的影长时，因树AB靠近一幢建筑物，有一部分影子落在建筑物的墙上，他先测得落在建筑物墙上的影高CD为1.2m，又测得落在地面上的影长为2.7m，求树AB的高．24.（本题满分7分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（-1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．25.已知抛物线，其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．26．（本题满分9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？少？27（本题满分9分）（2016•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．28.（本题满分10分）如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由． 答案一、选择题：1.A；2.B；3.C；4.B；5.B；6.A；7.D；8.D；9.D；10.B；二、填空题：11.；12.9；13.24；14.；15.或；16.1：4；17.5；18.②③⑤；三、解答题：19.（1），，；（2）；20.（1）略；（2）；21.略；22.（1）；（2）D（-1，0）；（3）；23.4.2；24.（1）；（1）1：4；25.（1）；（2）；（3）；26.（1）解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）这个一次函数的表达式为；（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]=，由-0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2