2024届四川省简阳市镇金区数学八下期末调研试题含解析

2024届四川省简阳市镇金区数学八下期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．， B．，C．， D．，2．下列点在直线上的是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．44．将直线y=x+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+15．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠36．已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-17．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤18．用科学记数法表示为()A． B． C． D．9．下列定理中没有逆定理的是（）A．等腰三角形的两底角相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．全等三角形的对应角相等10．已知,下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．11．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－12．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y＝(x＞0)图象上，点P(m，0)是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是______．14．如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.15．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为cm．17．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．18．在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，.(1)求两点的坐标；(2)如图2，以为边，在第一象限内画出正方形，并求直线的解析式.20．（8分）计算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）21．（8分）如图①，将直角梯形放在平面直角坐标系中，已知，点在上，且，连结．（1）求证：；（2）如图②，过点作轴于，点在直线上运动，连结和．①当的周长最短时，求点的坐标；②如果点在轴上方，且满足，求的长．22．（10分）先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数x作为的值代入求值．23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．24．（10分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.25．（12分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？26．在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【题目详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.2、C【解题分析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【题目详解】解：将x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合题意；将x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合题意；将x=4代入y=-x+5得，y=1，符合题意；将x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．3、D【解题分析】

①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；【题目详解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正确，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正确，如图，连接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正确；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正确；作GM⊥AC于M，由角平分线性质，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，故⑤错误；综合上述，正确的结论有：①②③④；故选择：D.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．4、B【解题分析】

平移时k的值不变，只有b发生变化，然后根据平移规律求解即可．【题目详解】解：直线y=x+1向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故选：B．【题目点拨】本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．5、D【解题分析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.6、B【解题分析】

根据根的判别式，令△≥0即可求出m的取值范围.【题目详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故选B.【题目点拨】本题考查了根的判别式.7、C【解题分析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【题目详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：0.0005＝5×10﹣4，故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【解题分析】

先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．【题目详解】解：A、其逆命题是“一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“到角两边的距离相等的点在角平分线上”，正确，所以有逆定理；D、其逆命题是“两个三角形中，三组角分别对应相等，则这两个三角形全等”，错误，所以没有逆定理；故选：D．【题目点拨】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．10、D【解题分析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【题目详解】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a-5＜b-5，C选项正确；-3a＞-3b，D选项错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、D【解题分析】

把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D12、C【解题分析】

欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证即可．【题目详解】解：、，故此选项错误；、不是整数，故此选项错误；、，故此选项正确；、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：．【题目点拨】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1或3【解题分析】

把点A(1，a)与点B(b，1)代入反比例函数y＝(x＞0)，求出A,B坐标，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，求出点C的坐标，用割补法求出PC的值，结合点C的坐标即可.【题目详解】解：∵点A(1，a)与点B(b，1)在反比例函数y＝(x＞0)图象上，∴a＝2，b＝2，∴点A(1，2)与点B(2，1)，延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1．∵点C是直线y＝﹣x+1与x轴的交点，∴点C的坐标为(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案为：﹣1或3．【题目点拨】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数图像上点的特征是解题的关键.14、【解题分析】

根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.【题目详解】根据题意可得当时，EF的值最小，AD=AB=EF=【题目点拨】本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.15、（﹣1，﹣2）．【解题分析】

1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.【题目详解】由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).【题目点拨】本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.16、1.【解题分析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考点：直角三角形斜边上的中线．17、【解题分析】

弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【题目详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长，挂上的物体后，弹簧伸长，弹簧总长．故答案为：．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．18、21【解题分析】

由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．【题目详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、(1)；(2)直线的解析式为.【解题分析】

（1）由题意A（0，-2k），B（2，0）,再根据，构建方程即可解决问题；（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式即可【题目详解】(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)如图，作轴于点，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴,∴，∵，∴设直线的解析式为，把代入，得，∴直线的解析式为.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20、（1）4+6（2）5-【解题分析】

（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【题目详解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.【题目点拨】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.21、（1）见解析；（2）①；②或8【解题分析】

（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由两直线平行，内错角相等得出∠OBC=∠AOB，从而证明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，△PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC，交BD于P，即当点C、P、A三点共线时，△PCE的周长最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，从而得到点P的坐标；②由于点P在x轴上方，BD=1，所以分两种情况：0＜PD≤1与PD＞1．设PD=t，先用含t的代数式分别表示S△CEP与S△ABP，再根据S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的长．【题目详解】解：（1）由题意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，∴E与A关于BD对称，当点共线时，的周长最短．∵，∴，即∴∴．②设，当时，如图：∵梯，；又∵．∴，∴；当时，如图：∵，，∴．．∴所求DP的长为或8.【题目点拨】本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，有一定难度．（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键．22、﹣（x+1），-1.【解题分析】

括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后从所给数个中选择一个使分式有意义的数值代入进行计算即可.【题目详解】(x﹣1)÷(﹣1)＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)•＝﹣(x+1)，当x＝2时，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.23、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)点P的坐标为(1，)或(2，1)．【解题分析】

（1）根据抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P的坐标．【题目详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+1与x轴分别交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴当x=0时，y=1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y=−x+1，设点P的坐标为（p，-p2+p+1），将x=p代入y=−x+1得y=−p+1，∵△PBC面积为1，∴，解得，p1=1，p2=2，当p1=1时，点P的坐标为（1，），当p2=2时，点P的坐标为（2，1），即点P的坐标为（1，）或（2，1）．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24、不等式组的解集为；整数解为.【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式得：，解不等式得：，解集在数轴上表示为：不等式组的解集为；∴整数解为