浙江省湖州市长兴县2024届数学八下期末质量检测试题含解析

浙江省湖州市长兴县2024届数学八下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，，则（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（）A． B．2 C． D．3．下列计算错误的是()A．﹣＝ B．÷2＝C． D．3+2=54．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误5．过原点和点2,3的直线的解析式为（）A．y=32x B．y=26．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a57．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．若，则 D．若，则8．宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米9．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．10．二次根式有意义的条件是A． B． C． D．11．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．112．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4二、填空题（每题4分，共24分）13．若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．15．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；16．若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．17．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.18．菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20．（8分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）计算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．21．（8分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：；22．（10分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？23．（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．24．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)证明：△ACB≌△EFB；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．25．（12分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．26．（1）；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．2、D【解题分析】

根据题意可得：，在中，根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.【题目详解】解：，D是AC中点折叠设在中，故选D.【题目点拨】本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.3、D【解题分析】

利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【题目详解】A.﹣＝，此选项计算正确；B.÷2＝,此选项计算正确；C.,此选项计算正确;D.3+2.此选项不能进行计算，故错误故选D【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键4、A【解题分析】

根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【题目详解】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A．【题目点拨】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、A【解题分析】

设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【题目详解】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=该直线的函数解析式为y=32x故选：A．【题目点拨】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．6、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、D【解题分析】

根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质即可判断.【题目详解】A.两直线平行，同位角相等，正确B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确C.若，则，正确D.若＞0，则，错误故选D.【题目点拨】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质.8、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【题目详解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A。【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.10、A【解题分析】

根据：二次根式被开方数必须是非负数才有意义.【题目详解】由m-2≥0得，.故选A【题目点拨】本题考核知识点：二次根式有意义条件.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.11、C【解题分析】

延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中点，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故选C．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、B【解题分析】解第一个不等式可得x＜a+1，因关于x的不等式组有解，即1≤x＜a+1，又因不等式组的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．【题目详解】解：如图：

由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．14、2【解题分析】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝215、【解题分析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【题目详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【题目点拨】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.16、7，1【解题分析】

由题意知，，解得x＝7，这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，故众数是7，1．17、9【解题分析】

设多边形的边数为n，先根据多边形的内角和求出多边形的边数，再根据周长即可求出边长.【题目详解】设多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180°=900°解得n=7，则它的边长是63÷7=9.【题目点拨】本题考查的是多边形的内角和，解答的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：(n－2)·180°.18、60cm【解题分析】

试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【题目详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周长为=60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解题分析】

（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【题目点拨】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．【解题分析】

（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.【题目详解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为3．【题目点拨】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【题目详解】解：（1）==（2）方程两边同时乘以（x－3），得解得：经检验，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式组的解集是.【题目点拨】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.22、（1）4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）每袋降价3元时，获利1920元.【解题分析】

（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x，根据3月份及5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每袋降价y元，则6月份的销售量为袋，根据总利润=每袋利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】（1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为，则解得，（不合题意，舍去）即4、5两个月销售量的平均增长率为20%；（2）设每袋降价元，则解得，（不合题意，舍去）∴每袋降价3元时，获利1920元.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、详见解析．【解题分析】

首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．【题目点拨】本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．24、（1）见详解；（2）见详解.【解题分析】

（1）由△ABE是等边三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下来依据AAS证明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等边三角形进而可证明AC=AD=EF，然后再证明∠BAD=90°，可证明EF∥AD，故此可得到四边形EFDA为平行四边形．【题目详解】解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）证明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四边形EFDA是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，