2024届山东省滨州地区八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省滨州地区八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．四个角相等的四边形是矩形D．每组邻边都相等的四边形是菱形2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．04．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A． B．C． D．5．已知P1(x1, y1)，P2(x2, yA．y3<y2<y6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．77．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④8．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上 B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外 D．不能确定9．在平面直角坐标系中，点M(3，2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，则的值为（）A．9 B．-9 C．35 D．-3511．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞8512．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等二、填空题（每题4分，共24分）13．当时，分式的值是________.14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．15．不等式2x-1>x解集是_________.16．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．17．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是_____．18．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知点E是正方形ABCD内一点，连接AE，CE.(1)如图1，连接，过点作于点，若，，四边形的面积为.①证明:;②求线段的长.(2)如图2，若，，，求线段，的长.20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图.(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中画出AD的中点H;(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.21．（8分）解方程组：x22．（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？23．（10分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．24．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证△ADE≌△CBF25．（12分）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求ΔAOB的面积；（3）点P在x轴上，且ΔPOA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.26．如图,直线与直线，两直线与轴的交点分别为、.(1)求两直线交点的坐标；(2)求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【题目详解】A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；

C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；

D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．

故选A．【题目点拨】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．2、B【解题分析】∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B.3、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【题目详解】解：根据题意，得：，解得：m＝1．故选：B．【题目点拨】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4、B【解题分析】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程。故选B。5、C【解题分析】

先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.6、B【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【题目详解】外角的度数是：180-108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．7、C【解题分析】

根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【题目详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.【题目点拨】本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．8、B【解题分析】根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内.故选B.9、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【题目详解】∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【题目点拨】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.10、C【解题分析】

先将两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.【题目详解】因为所以a2-2ab+b2=4，又因为，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故选：C.【题目点拨】考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对进行变形，进而求得ab的值.11、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，

4x-1×（25-x）≥85，

故选C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．12、B【解题分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、2021【解题分析】

先根据平方差公式对分式进行化简，再将代入即可得到答案.【题目详解】==(a+2)，将代入得原式=2019+2=2021.【题目点拨】本题考察平方差公式和分式的化简，解题的关键是掌握平方差公式和分式的化简.14、3;【解题分析】

根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．【题目详解】根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，

属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3.

故图中阴影部分的面积是3.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.15、x>1【解题分析】

将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．【题目详解】解：2x-1＞x，

移项得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

则原不等式的解集为x＞1．

故答案为：x＞1【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．16、x≤1【解题分析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、（0，）【解题分析】

作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；【题目详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，∴D（﹣2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D的直线解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案为（0，）；【题目点拨】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．18、②③④【解题分析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②AE=；（2）,.【解题分析】

（1）①由正方形性质可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②设AF＝BE＝m，由四边形ABCE的面积＝△ABE面积＋△BCE面积，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的长；（2）过A作AF⊥CE于F，连接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的长．【题目详解】解：（1）①证明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE∴∠AFB＝∠BEC＝90°∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBE∴△ABF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE；②∵△ABF≌△BCE（AAS）∴BF＝CE＝2，设AF＝BE＝m，∵四边形ABCE的面积为．∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，解得：m1＝5，m2＝−7（舍），∴AF＝BE＝5，EF＝3∴AE＝；（2）如图2，过A作AF⊥CE于F，连接AC，则∠F＝90°，∵∠AEC＝135°∴∠AEF＝180°−∠AEC＝45°＝∠EAF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝AE，∵，即：，∴EF＋CE＝，即CF＝，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝4∴AC＝，∴，∴AE＝AF＝4，EF＝AF＝，∴CE＝CF−EF＝．【题目点拨】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理等知识点，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解．20、见解析【解题分析】分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC、BD的中点，然后根据三角形的中位线判定与性质，即可画图得到H点；（2）根据①的作图中的H点，连接AP，HC，交BD于E、F点，则BE=DF.详解：图①作法如图所示：图②作法如图所示：点睛：此题主要考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线的判定与性质，以及三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，灵活利用判定与性质的进行推理是画图的关键.21、y1=4x【解题分析】

先由①得x=4+y，将x=4+y代入②，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出x的值即可.【题目详解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：y1=4x故答案为：y1=4x【题目点拨】本题考查了解高次方程.22、（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；（2）最多可购买A种型号电脑12台.【解题分析】

（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．【题目详解】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：，解得：x＝0.1．经检验：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可购买A种型号电脑12台.答：最多可购买A种型号电脑12台.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．【解题分析】

（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．【题目详解】解：（1）根据y1与x的图象可知，甲的速度为，则乙的速度为2.5×80=200m/min故答案为：80，200（2）根据题意画图如图②当乙由A到C时，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x当乙由C到B时，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，两人相遇点在CB之间，则200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变此时甲到B用时30min，乙的用时为min则甲、乙同时到达A．【题目点拨】本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．24、见解析【解题分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC