2024届福建省厦门市四校联考八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届福建省厦门市四校联考八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（）A．B．C．2D．3．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-84．如图，平行四边形ABCD中，，点E为BC边中点，，则AE的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．已知点A、B的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB的长为（）A．9 B．10 C．11 D．126．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，若且，则的取值范围为（）A． B．C． D．7．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m9．在ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠C的度数为()A．100° B．80° C．60° D．20°10．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形11．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A． B． C．. D．12．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．14．甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。15．如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.16．如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．17．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．18．如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；（3）如图2，过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等．①求直线的解析式；②在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？21．（8分）申思同学最近在网上看到如下信息：总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区．雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等．右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上．申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离．他先画出如图示意图，其中AC＝AB＝BC＝100，点C在线段BD上，他把CD近似当作40，来求AD的长．请帮申思同学解决这个问题．22．（10分）.解方程：（1）（2）23．（10分）如图1，在平行四边形中，（），垂足为，所在直线，垂足为.（1）求证：（2）如图2，作的平分线交边于点，与交于点，且，求证：24．（10分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化简，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣225．（12分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.26．如图，在正方形中，点、是边上的两点，且，过作于，分别交、于，，、的延长线相交于.（1）求证：；（2）判断的形状，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A、12+22≠22，不能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+82≠102，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形．故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2、D【解题分析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【题目详解】如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如图2，∠B＝60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【题目点拨】本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．3、B【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000156=1.56×10﹣6.故选B.【题目点拨】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有04、B【解题分析】

由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6cm，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．5、B【解题分析】

根据两点间的距离公式即可得到结论．【题目详解】∵点A、B的坐标分别为（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故选B．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．6、D【解题分析】

首先根据题意求出的值，进一步确定出点Q的坐标，然后利用双曲线关于轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.【题目详解】如图，点P(2，2)在反比例函数的图象上，∴，∵点Q(，)在反比例函数图象上，∴，∴Q(，)，∵双曲线关于轴对称，∴与(，)对称的的坐标为(，)，∵点M(，)在反比例函数图象上，且，PM>PQ，∴点M在第三象限左边的曲线上，或在右侧的曲线上，∴点M的纵坐标的取值范围为：或，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.7、A【解题分析】

根据中位数的定义解答可得．【题目详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A．【题目点拨】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．8、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．9、B【解题分析】

根据平行四边形的对角相等，结合∠A+∠C=160°求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.10、A【解题分析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合.考点：轴对称图形与中心对称图形.11、C【解题分析】

根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【题目详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.12、C【解题分析】试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选C．考点：平行四边形的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1或【解题分析】

因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．【题目详解】解：①当12为斜边时，则第三边==；

②当12是直角边时，第三边==1．

故答案为：1或.【题目点拨】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．14、乙【解题分析】

根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【题目详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为乙．【题目点拨】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.15、1【解题分析】

由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF的面积．【题目详解】∵四边形是菱形，∴.∵点是的中点，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案为：1，.【题目点拨】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．16、【解题分析】

连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．【题目详解】解：连结，作于，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，，，，长与宽的比为，即，故答案为：．【题目点拨】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．17、【解题分析】

本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额与购书数的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：，整理得：；则付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的函数关系是；故答案为：．【题目点拨】本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意的取值范围．18、10【解题分析】

先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【题目详解】设BD=x，则CD=20−x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘.

∴BE=cos60∘⋅BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【题目点拨】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）点的坐标为或．【解题分析】

（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程（组）即可；

（2）先求出直线l1与坐标轴的交点坐标，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐标；

（3）①先待定系数法求直线AO解析式为y=3x，再由△AEG的面积与△OFG的面积相等可得：EF∥AO，即可求直线l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：点P在经过点O或H平行于直线l1：y=-x+4的直线上，易求得点P的坐标为P（-1，1）或P（1，7）．【题目详解】解：（1）将、点代入得，解得：直线的解析式为：；将代入中，得，双曲线的解析式为：．（2）如图1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如图2，连接，①、．设直线解析式为，，直线解析式为，直线的解析式为：；②存在，点坐标为：或．解方程组得：，；；，点在经过点或平行于直线的直线上，易得：或分别解方程组或得：或点的坐标为或．【题目点拨】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用．20、（1）日销售量最大为120千克；（2）；（3）第6天比第13天销售金额大．【解题分析】

(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.【题目详解】(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，∵函数图象经过点(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，综上所述，y与x的函数关系式为；(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴销售金额＝60×30＝1800元，x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴销售金额＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天销售金额大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．21、见解析【解题分析】试题分析：作，构造直角三角形，先求出DE和AE的长度，再根据勾股定理求得AD的长度.试题解析：作．∵，∴为等边三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．22、（1），;（2），【解题分析】

（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【题目详解】（1）或，（2），，，【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）利用HL证明，可得出；（2）延长到，使得，先证出，再证明，从而得到，所以证出.【题目详解】（1）证明：∵平行四边形∴又∵∴（平行线之间垂直距离处处相等）∴（）∴（2）延长到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.24、(1)x＝2；(2)；-2.【解题分析】

（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算