新教材2023版高中数学课时作业二十七离散型随机变量及其分布湘教版选择性必修第二册

课时作业(二十七)离散型随机变量及其分布练基础1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷得的点数B．两次掷得的点数之和C．两次掷得的最大点数D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差2．甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示()A．甲赢三场B．甲赢一场、输两场C．甲、乙平局三次D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a·(eq\f(1,2))i，(i＝1，2，3)，则a的值为________．4．某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为：X678910P0.050.150.250.350.20如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少？提能力5.若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B．[1，2]C.(1，2]D．(1，2)6．(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则()X－101PabcA.a＝eq\f(1,3)B．b＝eq\f(1,3)C.c＝eq\f(1,3)D．P(|X|＝1)＝eq\f(2,3)7．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(k,15)(k＝1，2，3，…，k∈N*)，则正整数k的最大值为________，P(eq\f(1,2)<X<eq\f(5,2))的值为________．8．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列．9．甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中10，9，8环的概率分别为eq\f(2,5)，eq\f(2,5)，eq\f(1,5)，乙一次射击命中10，9环的概率分别为eq\f(1,6)，eq\f(5,6).一轮射击中，甲、乙各射击一次，甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响．(1)在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；(2)记一轮射击中，甲乙命中的环数之和为X，求X的分布列；(3)进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率．培优生10.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两颗骰子出现的点数分别为X1，X2，记X＝min{X1，X2}，则P(2≤X≤4)＝()A．eq\f(5,12)B．eq\f(7,12)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)11．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时结束检测．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．课时作业(二十七)离散型随机变量及其分布1．解析：因为随机变量为一个变量，而A中两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数，所以不能作为随机变量．答案：A2．解析：由于赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，所以ξ＝3可以分成两种情况，即3＋0＋0或1＋1＋1，即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次．答案：D3．解析：依题意，eq\f(a,2)＋eq\f(a,4)＋eq\f(a,8)＝eq\f(7a,8)＝1，解得a＝eq\f(8,7)，所以a的值为eq\f(8,7).答案：eq\f(8,7)4．解析：若射手射击一次为优秀，则他射中的环数为9、10环，其概率为P＝P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.35＋0.20＝0.55，故他射击一次为优秀的概率是0.55.5．解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2].答案：C6．解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.由分布列的性质得a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝eq\f(1,3)，∴P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝1－P(X＝0)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故B、D正确；因为题目中未给出a与c的关系，本题我们只知道a＋c＝eq\f(2,3)，故无法求出a与c的值，故A、C错误．答案：BD7．解析：由题意得eq\f(1,15)＋eq\f(2,15)＋…＋eq\f(k,15)＝1，得1＋2＋3＋…＋k＝15，解得k＝5，因为P(X＝k)＝eq\f(k,15)(k＝1，2，3，…，k∈N*)，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(5,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(1,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(1,5).答案：5eq\f(1,5)8．解析：随机变量ξ的可能取值为3，4，5.当ξ＝3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两只球的编号只能是1，2，故有P(ξ＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(1,10)；当ξ＝4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两只球只能在编号为1，2，3的3只球中取2只，故有P(ξ＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(3,10)；当ξ＝5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他两只球只能在编号为1，2，3，4的4只球中取2只，故有P(ξ＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).因此ξ的分布列为ξ345Peq\f(1,10)eq\f(3,10)eq\f(3,5)9.解析：(1)当甲命中环数高于乙命中环数时，只有一种情况：甲击中10环，且乙击中9环，这时概率为eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(2,5)×eq\f(5,6)＝eq\f(1,3)；所以甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率P＝1－eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(2,3)；(2)甲、乙命中的环数之和X的可能取值为17，18，19，20，P(X＝17)＝eq\f(1,5)×eq\f(5,6)＝eq\f(1,6)，P(X＝18)＝eq\f(1,5)×eq\f(1,6)＋eq\f(2,5)×eq\f(5,6)＝eq\f(11,30)，P(X＝19)＝eq\f(2,5)×eq\f(5,6)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,6)＝eq\f(2,5)，P(X＝20)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,15)，所以随机变量X的分布列为X17181920Peq\f(1,6)eq\f(11,30)eq\f(2,5)eq\f(1,15)(3)甲、乙命中的环数之和低于52环时，甲、乙每轮命中环数之和都是17，其概率为P1＝(eq\f(1,6))3＝eq\f(1,216)，所以甲、乙命中的环数之和不低于52环的概率为P＝1－P1＝1－eq\f(1,216)＝eq\f(215,216).10．解析：依题意，随机变量X满足2≤X≤4的事件是X＝2、X＝3、X＝4的3个互斥事件的和，而P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋4Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),62)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋3Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),62)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),62)，所以P(2≤X≤4)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋4Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),62)＋eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋3Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),62)＋eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),62)＝eq\f(9＋7＋5,36)＝eq\f(7,12).答案：B11．解析：(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P(A)＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)))＝eq\f(3,10).(2)X的可能取值为200，300，400，则P(X＝200)＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)))＝eq\f(1,10)，P(X＝300)＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2))Ceq\o\al(