浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题(含答案)

嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测高一数学试题卷（2024.1）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．已知函数则（）A．B．C．2D．44．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知都是锐角，，则（）A．B．C．D．6．设函数，则下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．7．已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（）A．B．C．在上单调递减D．函数的图象关于点中心对称8．已知函数，若，则的最大值为（）A．B．2C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知幂函数的图象经过点，则（）A．B．的图象经过点C．在上单调递增D．不等式的解集为10．已知，且，则（）A．B．C．D．11．已知函数，值域为，则（）A．B．的最大值为1C．D．，使得函数的最小值为12．设定义在上的函数满足为奇函数，当时，，若，则（）A．B．C．D．为偶函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的半径为________．14．函数的单调递增区间是________．15．海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深（单位：）与时间（单位：）之间满足关系式：，且当地潮汐变化的周期为．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留________h．16．若函数有两个零点，则实数的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合．（1）求集合；（2）求．18．（12分）如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于，两点，且，已知点的坐标为．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压（单位：）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级（单位：）是一个相对的物理量，并定义，其中常数为听觉下限阈值，且．（1）已知某人正常说话时声压的范围是，求声压级的取值范围；（2）当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压为各声源声压的平方和的算术平方根，即．现有10辆声压级均为的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级是多少？21．（12分）设函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于轴对称．（1）求的值；（2）若直线与曲线在区间上从左往右仅相交于三点，且，求实数的值．22．（12分）已知函数．（1）若，求函数在上的值域；（2）若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测高一数学参考答案（2024.1）一、选择题：1．B2．D3．B4．C5．B6．A7．D8．A【第8题解析】：因为，其中，且在上单调递增，所以，故，当且仅等号成立．注：第4题命题参考必修一P43综合运用第10题．第5题命题参考必修一P229习题5.5第2题．第6题命题参考必修一P87拓广探索第13题．二、选择题：9．ABC10．CD11．AB12．ABD【第12题解析】：选项A：因为为奇函数，所以，即关于对称，又是定义在上的函数，则，故A正确；选项B：由可得，则有，故B正确；选项C：因为，所以，即的周期为4；因为，即，所以；因为关于对称，所以，则，故C错误；选项D：由得，即为偶函数；故D正确．注：第11题命题参考必修一P230拓广探索第20题．三、填空题：13．14．15．16．【第16题解析】：函数的定义域为．令，则只有一个零点，且该零点为正数．，根据函数和的图象及凹凸性可知，只需满足即可，即：，又因为，所以实数的取值范围是．注：第13题命题参考必修一P253复习巩固第2题．第14题命题参考必修一P120拓广探索第9题．第15题命题参考必修一P246例题2．四、解答题：17．解：（1）；（2），所以．18．解：（1）由题意得，且故；（2）由（1）可知，且故，根据二倍角公式得．19．解：由可得定义域为．证明单调性：设，则有，由于，所以，并且，于是，所以，即：，所以函数在定义域上单调递增．（2）由于，所以不等式恒成立等价于在恒成立，等价于在恒成立．由可得，所以，于是实数的取值范围是．注：第19题命题参考必修一P161拓广探索第11题．20．解：（1）当时，；当时，；因为是关于的增函数，所以正常说话时声压级．（2）由题意得：（其中）总声压：故这10辆车产生的噪声声压级．注：本题命题参考必修一P141综合运用第10题及2023年全国Ⅰ卷第10题．21．解：（1）方法一：由题意可知：曲线为函数令因为曲线关于轴对称，故又因为，故；（1）方法二：原函数由题意可知：函数关于直线对称，故又因为，故；（2）方法一：因，故根据五点法作出函数在上的图象，如图所示：设由题意可知：且由，得①又因为两点关于直线对称，则②由①②可得于是；方法二：因，故设由题意可知：且又由，得，于是而，即令，则故．22．