河南省许昌市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

XCS2023—2024学年第一学期期末教学质量检测高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知为角终边上一点，则（）A．B．C．1D．25．关于实数，下列结论正确的有（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么6．要得到函数的图象，只需要把的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度7．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．8．双碳，即碳达峰与碳中和的简称．2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．式子表示同一个函数B．与表示同一个函数C．已知函数在上是增函数，则实数的取值沱围是D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素10．下列命题正确的是（）A．若是第二象限角、则是第一象限角B．扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为C．是函数的一条对称䊈D．若，且，则11．已知函数满足，且，则下列命题正确的是（）A．B．为奇函数C．为周期函数D．，使得成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数的图象经过点，则___________．13．若函数在上的最大值比最小值大，则___________．14．已知函数，若关于的方程在区间上有两个不同实根，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）求值：（1）；（2）；（3）已知是第四像限角，求的值．16．（15分）已知函数．（1）判断函数奇偶性，并用定义法证明；（2）写出函数的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性；（3）求函数在上的最大值和最小值．17．（15分）在扇形中，半径，圆心角是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．18．（17分）已知函数为奇函数，且的最小正周期是．（1）求的解析式；（2）当时，求满足方程的的值．19．（17分）已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）若在上成立，求实数的取值范围；（3）设，若，使得成立，求实数的取值范围．许昌市2023-2024学年第一学期高一质量检测题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．ABD10．CD11．BC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．213．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）（2）10（3）由是第四象限角，则．则．16．解：（1）函数为奇函数．由函数的定义域为，设，有．所以函数为奇函数（2）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为和．（3）因为，则，当且仅当，即时，，由于在区间上单调递减，在区间上单调递增，且．则函数在上的最大值为10，最小值为6．17．解：在中，．在中，．所以．．设矩形的面积为，则．由，得．所以当，即时，．因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为18．解：（1）由题意可得：．因为的最小正周期是，所以，又为奇函数，则，又，所以，故．（2）由，即，则，或．所以，或，则，或．