2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当x=−1时，下列分式没有意义的是A.x+1x B.xx−12.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.75.已知点M(3,−1)关于y轴的对称点N的坐标是(A.10 B.25 C.−3 D.6.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AA.30°

B.40°

C.50°7.若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为

A.-2 B.2 C.0 D.8.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点EA.8 B.6 C.5 D.49.若n−m=2，则代数式mA.−2 B.2 C.−4 10.如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP=AQ=4，A.7

B.8

C.10

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为

．12.已知a=7−3b，则代数式a13.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边为奇数，那么第三边长是______．14.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB=6，15.若分式方程3x−ax2−2三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.解方程：xx−1四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(−1218.(本小题6分)

计算：a(2a19.(本小题6分)

如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(120.(本小题7分)

如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE．

(1)求证：DE21.(本小题7分)

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共22.(本小题7分)

校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=323.(本小题10分)

八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a−3ab−4+6b因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式=(2a−3ab)−(4−6b)=a(2−3b)−2(24.(本小题10分)

如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠P25.(本小题10分)

在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D，E处，请问：

(1)如图1，爬行过程中，CD和BE的数量关系是______；

(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段AB，CA的延长线上的D，E处时，若EB的延长线与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小将会保持不变，请你证明：∠CQE=60°；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、当x=−1时，分式x+1x有意义，本选项不符合题意；

B、当x=−1时，x−1=−2≠0，分式xx−1有意义，本选项不符合题意；

C、当x=2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，

B、不是轴对称图形，不符合题意，

C、不是轴对称图形，不符合题意，

D、是轴对称图形，符合题意，

故选：D．

根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．

本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：∵(a2)3=a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；

B.∵a3⋅a3=a6，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；

C.∵a9÷a3=a6，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；

D.∵(4.【答案】C

【解析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)·180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

解：根据多边形的外角和是360°，n边形的内角和是(n−2)·180°．

设这个多边形是n5.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，得出关于a，b的方程组进而得出答案。

【解答】

解：∵点M(3,−1)关于y轴的对称点N的坐标是(a+b,1−b)6.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，

∴∠ABC=180°−∠A−∠C=80°，

7.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．8.【答案】C

【解析】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，

∴EF=D9.【答案】C

【解析】解：∵n−m=2，

∴m−n=−2，

原式=(m+n)(m−10.【答案】C

【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，D为AC中点，

∴BA=BC，AD=CD，

∴BD⊥AC，

∵AQ=4，QD=3，

∴AD=DC=AQ+QD=7，

∴AC=AB=2AD=14．

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+11.【答案】1.48×【解析】【分析】

此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定n的值是解决问题的关键．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．

12.【答案】49

【解析】解：∵a=7−3b，

∴a+3b=7，

∴a2+6a13.【答案】7或9

【解析】解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得5<x<11．

又∵三角形的第三边长是奇数，

∴满足条件的数是7或9．

故答案为：7或9．14.【答案】15

【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线．

∴BD=CD，

∴AC=AD+CD15.【答案】4或8

【解析】解：∵3x−ax2−2x+1x−2=2x，

∴3x−ax2−2x+xx2−2x=2(x−2)x2−2x，

当x2−2x≠0时，

原式化为16.【答案】解：两边同时乘以x(x−1)，得

x2−2(x−1)=x(x−1)，

去括号，得x2−2x+2=x【解析】本题的最简公分母是x(x−1).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．17.【答案】解：原式=4−(−23×32)2022【解析】利用负整数指数幂，积的乘方法则，零指数幂计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：a(2a+3b)+【解析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，整式的混合运算进行计算即可．

此题考查了整式的混合运算，单项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．19.【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求．

A1【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE=∠EBC，

∵DB=DE，

∴∠DEB=∠DBE【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．

(1)根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC，从而求出∠DEB=∠E21.【答案】解：(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：

168(x+10)=1510x，

解得：x=30，

经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，

∴当前参加生产的工人有30人；

答：当前参加生产的工人有30人．

(2)每人每小时完成的数量为：16÷8÷40=0.05(万剂)，

【解析】(1)设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)利用每人每小时完成的工作量=工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于22.【答案】(1)证明：在△ABC和△CDA中，

∵AB=DCAC=ACBC=DA，

∴△ABC≌△CDA(SSS)；

(【解析】(1)利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；

(2)直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中23.【答案】解：(1)x2−a2+x+a

=(x2−a2)+(x+a)

=(x+a)(x−【解析】(1)把所给代数式“二、二”分组后，把前两项用平方差公式展开后继续提公因式进行因式分解；

(2)把所给代数式“三、二”分组后，分别用完全平方公式展开和提取公因式，继续提公因式进行因式分解即可；

24.【答案】解：(1)△ACP是直角三角形，

理由为：

当PN/​/BC时，∠α=∠NPM=30°，

∵∠ACB=120°，

∴∠ACP=120°−30°=90°，

∴△ACP是直角三角形；

(2)当AP=8时，△ADP≌△BPC，

理由为：

∵∠ACB=120°，CA=CB，

∴∠A=∠B=30°，

∵∠APC是△BPC的一个外角，

∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，

【解析】(1)△ACP为直角三角形，理由为：由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；

(2)当AP=8时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA=CB，且∠AC25.【答案】CD【解析】(1)解：如图1，