吉林省吉林市桦甸市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

桦甸市重点中学2023—2024学年第一学期期中学情监测八年数学学科试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，，，，则（）（第2题）A．25° B．40° C．65° D．60°3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝3，则BC的长是（）（第3题）A．8 B．6 C．4 D．24．已知三角形两边的长分别是6和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．3 B．10 C．15 D．165．若，则的值是（）A．2 B．4 C．8 D．326．如图，已知∠1＝∠2，若用“”证明，还需添加条件（）（第6题）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的数学依据是三角形具有______．（第7题）8．比较大小：（填“”或“”）．（第8题）9．若，则______．10．如图，，，若AB＝5，则DC＝______．（第10题）11．如图，在等边△ABC中，AD＝10cm，点D是BC的中点，P是AD上的动点，E是AB的中点，则的最小值为______cm．（第11题）12．如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，，则的值为______．（第12题）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，△ABD的面积为18，AB＝12，则线段CD的长度为_______．（第13题）14．如图．AB＝AC＝10cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝______cm．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．（第16题）17．已知一个多边形的外角和比内角和少720°，求这个多边形的边数．18．已知计算的结果中不含项，求m的值．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，已知∠B＝∠C，，DE交BC于点E．求证：△DEC是等腰三角形．（第19题）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点）△ABC，是过网格线的一条直线．（第20题）（1）作△ABC关于直线对称的图形；（2）在边BC上找一点D，连接AD，使得∠BAD＝∠ABD．21．已知，求值：（1）；（2）．22．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，直线DM、EN交于点O．（第22题）（1）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；（2）若∠BAC＝100°，求∠MON的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，挖去一个长为米、宽为2b米的小长方形铁片．（第23题）（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；（2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积．24．如图，在四边形ABCD中，，，延长AB到点E，AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线．（第24题）（1）如图①，当时，求证：；（2）如图②，当时，直线AF交直线BG于点M，请写出∠AMB与、之间的数量关系并证明；（3）若将（2）中的条件改为，其余条件不变，请直接写出∠AMB与、之间的数量关系．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，两个全等的等边三角形△ABC和△DEF的一边重叠地放在直线上，AC、DE交于点P．（第25题）（1）判断△PCE的形状，并说明理由；（2）写出图中所有与线段PA相等的线段（不用证明）；（3）求证：AF＝BD．26．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿AB方向运动，且速度为1cm/s；点Q从点B出发，沿折线BC－CA方向运动，且速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．（第26题）（1）BP＝______cm（用含的式子表示）；（2）当点Q在边BC上运动时．①出发几秒后，△PQB是等腰三角形？②通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？（3）当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值．参考答案一、1．B2．C3．A4．B5．A6．C二、7．稳定性8．>9．610．511．1012．513．314．5三、15．解：原式．16．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵∴，∴．17．解：这个多边形的边数为8．18．解：．四、19．证明：∵，∴，∵，∴，∴△DEC是等腰三角形．20．解：（1）如图，即为所求．（2）如图，点D即为所求．21．解：（1）原式＝31．（2）原式＝108．22．解：（1）连接AO、BO、CO，∵DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，∴AO＝BO，OA＝OC，∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上．（2）∠MON＝80°．五、23．解：（1）平方米．（2）当a＝4，b＝3时，原式＝105，∴图中阴影部分的面积是105平方米．24．（1）证明：∵AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线，∴∠BAD＝2∠BAF，∠EBC＝2∠EBG，∵，∴∠BAF＝∠EBG，∴2∠BAF＝2∠EBG，∴∠BAD＝∠EBC，∴，∴．（2）解：，理由：延长AD、BC交于点H，∵，，∴，∴，∵，∴．（3）解：．六、25．（1）解：△PCE是等边三角形，理由如下：∵△ABC、△DEF是全等的等边三角形，∴，∴，∴△PCE是等边三角形．（2）解：．（3）证明：∵△ACB和△DEF是两个全等的等边三角形，∴，，，在△AFC和△DBE中，∵∴，∴