山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省潍坊市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分。每个小题四个选项中只有一项正确）1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠0 C．x≠1且x≠2 D．x≠22．（4分）如图，OF平分∠AOB，FM⊥OA于点M，且FM＝3，N是射线OB上的一点，则FN的长度不可能是（）A．2 B． C．4.5 D．103．（4分）某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（）本数2345678人数■■23679A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．平均数，众数 D．中位数，众数4．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝39°．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF的长为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．则∠FAH的度数为（）A．20° B．24° C．39° D．44°5．（4分）某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍，设九（1）班学生的人数为x名，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）如图1，△ADC中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部A'处，如图2所示．若∠1＝100°，∠2＝60°，则∠A的度数为（）A．18° B．20° C．21° D．22°7．（4分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误8．（4分）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠COE的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）（多选）9．（5分）若四条均不相等线段的长度分别为m，n，e，f，且满足mn＝ef，则下列各式正确的是（）A．m：n＝e：f B．m：f＝e：n C． D．（多选）10．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD并交CD于点E，且点E是CD的中点，则下列结论正确的是（）A．AE⊥EF B．AF＝CF+AD C．∠BAF＝2∠FAE D．EC＝FC（多选）11．（5分）下面说法中正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．顺次连接任意四边形的中点得到的新四边形为平行四边形 C．若a，b满足a2﹣6a+9+（b﹣6）2＝0，且a，b恰好是等腰△ABC两条边的长，则△ABC的周长为12或15 D．若关于x的分式方程会产生增根，则k的值是5（多选）12．（5分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论正确的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．△ABF是等腰三角形三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．（5分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，n），其关于y轴对称的点F的坐标（3+n，1），则（m+n）2023的值为．14．（5分）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分，90分，80分．若三项得分依次按1：4：5的比例确定最终成绩，则数据70分的权为．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝7cm，AC＝24cm，CD为AB边上的高，直线CD上一点F满足CF＝AB，点E从点B出发在直线BC上以3cm/s的速度移动，设运动时间为t秒，当t＝秒时，能使△ABC≌△CFE．16．（5分）对于代数式m，n，定义运算“⊗”：m⊗n＝，例如：4⊗2＝，若（x﹣1）⊗（x+2）＝，则A+2B＝．四、解答题（共7小题，共78分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：，其中a2+2a﹣1＝0．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．点A1，B1，C1关于x轴的对称点是A2，B2，C2，请观察点A，B，C与A2，B2，C2的坐标有什么特点？请用一句话叙述．（2）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，在图中作出点P的位置．19．（10分）快递业的发展给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某草莓种植基地打算从甲，乙两家快递公司中选择一家合作，为此种植基地收集了10家草莓种植户对两家快递公司的配送速度得分（满分10分）和服务质量得分（满分10分）的相关评价．配送速度得分情况：甲：6，6，7，7，7，9，9，9，9，10；乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10．对配送速度、服务质量得分整理、描述、分析如下：配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9m971乙88n7S乙2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：表格中的m＝，n＝；（2）求S乙2；（3）综合表中的统计量，你认为草莓种植基地应选择哪家快递公司？请说明理由．20．（11分）用数学的眼光观察：①等式：，．②若，求代数式x+的值．解：因为，所以＝4，所以＝4，所以x+＝4．用数学的思维思考并表达：（1）填空：＝；（2）若＝20，求a﹣的值；（3）已知，求的值．21．（12分）某项工程由甲，乙两工程队承包修建，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲，乙两队合作10天完成．（1）求甲，乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5.2万元，乙队每天的施工费用为18万元，工程预算的施工费用为350万元，为缩短工期，拟安排甲，乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？为什么？22．（12分）八年级我们学习了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【问题背景】已知Rt△ABC，Rt△CEF均是等腰三角形，且有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME．【思路探究】（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，延长AB交CF于点D，求证：MB∥CF；【迁移应用】（2）如图2，当∠BCE＝45°时，延长FE，CB交于点G，连接AG，求证：BM＝ME．23．（17分）如图1，在矩形ABCD中，点E是边AB上的一点，连接DE．（1）若DE平分∠ADC，点G是CD上的一点，连接EC，EG，且EC＝EG．过点C作CQ⊥EG于Q，CQ延长线交ED于H，过点H作HP⊥CD于P，如图2．①填空：△AED的形状是三角形；②求证：△PHC≌△BEC．（2）将图1的矩形ABCD画在纸上，若DE平分∠ADC，沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在点B′处，得到折痕EF，BC′交AB于点M，如图3．求证：MC′＝ME．（3）如图4，延长DE交CB的延长线于点K使得AB＝BK，此时恰好BE＝BC，连接AC交DK于点J，连接BJ．请证明：KJ＞AJ+BJ．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分。每个小题四个选项中只有一项正确）1．D； 2．A； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．BCD； 10．ABD； 11．BD； 12．ABD； 三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13．﹣1； 14．