9.2 一元一次不等式 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法导入新课1．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集．思考完成并交流展示．2．解下列一元一次方程：(1)x＋6>9；(2)－4x－1>6；(3)x>.(1)2(1＋x)＝3；(2)＝.3．如何解不等式2(1＋x)≥3呢？探究新知观察下面的不等式：思考它们有哪些共同特征？1.只含有1个未知数；2.未知数的次数是1；3.不等式.判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：知识归纳一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数1个1个1次1次等式不等式不为0不为0根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7+7＞26+7x＞33这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.上节我们知道，不等式归纳探究新知例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括号得：2+2x＜3；移项得：2x＜3-2；合并同类项得：2x＜1；系数化为1得：x＜.将解集用数轴表示，则如下图：0（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x

≥

-2-6；合并同类项得：-x

≥

-8；系数化为1得：x≤8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.知识归纳

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为

的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为

(或

)的形式.x=ax<ax>a1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）5x+15＞4x-1；

（2）2（x+5）≤3（x-5）；（3）

＜；（4）

≥

.练习（1）5x+15＞4x-1；

解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；0-16（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如下图：250将解集用数轴表示，则如下图：2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-2例题与练习例2已知－

x2a－1＋5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是____．1例3解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)4(x－1)>5x－6；解：x<2；解集在数轴上表示如图：(2)x－1>2x；解：x<－2；解集在数轴上表示如图：(3)≤1.解：x≥－1；解集在数轴上表示如图：例4不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，求m的值．解：去分母，得x－m>3(3－m).去括号、移项、合并同类项，得x>9－2m.又∵不等式的解集为x>1，∴9－2m＝1，解得m＝4.例题与练习练习1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)

A．x－1>0

B．－1<3

C．2x－3y≤－3

D．x2－1>2A2．已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，求a的取值范围．解：把x＝3代入关于x的不等式，得3×3－>，解得a<4.3．解下列不等式：(1)3(x＋1)<4(x－2)－3;解：去括号，得3x＋3<4x－8－3.移项、合并同类项，得－x<－14.系数化为1，得x>14；解：去分母，得2(5x＋3)≤6x－9(1－2x).去括号，得10x＋6≤6x－9＋18x.移项、合并同类项，得－14x≤－15.系数化为1，得x≥.课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式特殊解人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用导入新课我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费.我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价95％收费.如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？探究新知“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：分析例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得到哪些信息？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有：去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：这样算完了吗？注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．没有，天数是整数，所以应该取37.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；知识归纳答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；练习某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路x千米．答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．探究新知例2甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元.

你能从题目中得到哪些信息？要使购物花费最少，你是怎么想的？请完成下表.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）超过50，但不超过100元（50＜x≤100）超过100元（x＞100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）xx超过50，但不超过100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超过100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）(a)当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠.(b)当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有.(c)当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），

解得x>150.你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100），解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.现在你能给出一个合理化的消费方案了吗？购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.超过150元后，在甲商场购物花费少.练习某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设至少要答对x道题.答：至少要答对13道题.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞190x＞例题与练习例3有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．例4某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套、y套．由题意，得

解得答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套、30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．由题意，得1.5×(20－a)＋1.2×(30＋1.5a)≤69，解得a≤10.答：A种设备购进数量至多减少10套．例题与练习练习1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得