数学-专项1有理数（真题27道模拟18道）-【满分必刷】备战2023年中考数学历年真题+一年模拟新题分项详解（重庆专用）【解析版】

【满分必刷】备战2023年中考数学历年真题+一年模拟新题分项详解（重庆专用）专题1有理数（真题27道模拟18道）历年历年中考真题一．选择题（共16小题）1．（2022•重庆）5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解析】5的相反数是﹣5，故选：A．2．（2022•重庆）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解析】﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．3．（2021•重庆）3的相反数是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此解答即可．【解析】3的相反数是﹣3，故选：C．4．（2021•资阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解析】2的相反数是﹣2．故选：A．5．（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．【解析】∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．6．（2020•重庆）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】26000＝2.6×104，故选：C．7．（2020•重庆）5的倒数是（）A．5 B． C．﹣5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解析】5的倒数是，故选：B．8．（2020•恩施州）5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．【解析】在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5，所以5的绝对值是5，故选：A．9．（2020•常州）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解析】2的相反数是﹣2．

故选：A．10．（2020•玉林）2的倒数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据倒数的概念求解．【解析】2的倒数是．故选：A．11．（2019•重庆）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解析】∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．12．（2019•乐山）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解析】|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．13．（2018•重庆）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解析】A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．14．（2016•重庆）据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）

A．0.1636×104 B．1.636×103 C．16.36×102 D．163.6×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】1636＝1636＝1.636×103，故选：B．15．（2016•重庆）4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解析】4的倒数是．故选：D．16．（2015•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3【分析】先计算|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．【解析】∵|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选：D．二．填空题（共10小题）17．（2020•重庆）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．18．（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000

人次，请把数25600000用科学记数法表示为2.56×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解析】25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．19．（2019•重庆）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为1.18×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．20．（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2＝4．【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解析】|﹣3|+（﹣1）2＝4，故答案为：4．21．（2017•重庆）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解析】11000＝1.1×104．故答案为：1.1×104．22．（2017•重庆）据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为1.43×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】14300000＝1.43×107，

故答案为：1.43×107．23．（2016•重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解析】60500＝6.05×104．故答案为：6.05×104．24．（2016•重庆）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是﹣1．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解析】|﹣1|＞|﹣|，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案为：﹣1．25．（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为3.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将37000用科学记数法表示为3.7×104．故答案为：3.7×104．26．（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．三．解答题（共1小题）

27．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解析】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．一年模拟新题一年模拟新题

一．选择题（共14小题）1．（2022•沙坪坝区校级模拟）在下列选项中，最大的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．3【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解析】∵﹣4＜﹣2＜0＜3，∴最大的数是3，故选：D．2．（2022•开州区模拟）下列各数中，最小的数是（）A．3 B．﹣2 C．0.5 D．﹣1【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解析】∵﹣2＜﹣1＜0.5＜3，∴最小的数是﹣2．故选：B．3．（2022•沙坪坝区校级模拟）在实数﹣2，﹣3.5，0，2中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．2【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得答案．【解析】∵3.5＞2，∴﹣3.5＜﹣2，∴﹣3.5＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3.5．故选：B．4．（2022•沙坪坝区校级模拟）国际奥委会新闻发言人马克•亚当斯2022年2月6日在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆区收看人数约为316000000人．将数据316000000用科学记数法表示应为（）A．0.316×109 B．3.16×108 C．31.6×107 D．316×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】316000000＝3.16×108．

故选：B．5．（2022•重庆模拟）下列各有理数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解析】∵﹣3＜﹣1＜0＜2，∴所给的各有理数中，最小的数是﹣3．故选：A．6．（2022•铜梁区模拟）在下列四个选项中，比﹣1小的数是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．【解析】∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0＜1＜2，∴其中比﹣1小的数是﹣2．故选：B．7．（2022•沙坪坝区模拟）沙坪坝融创雪世界是重庆人的玩雪胜地，总建筑面积为25000平方米．其中数据25000用科学记数法表示为（）A．25×103 B．2.5×103 C．2.5×104 D．0.25×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】25000＝2.5×104．故选：C．8．（2022•重庆模拟）5的倒数是（）A．﹣5 B．﹣ C． D．±5【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解析】5的倒数是：．故选：C．9．（2022•皇姑区二模）在0，2，﹣2.6，﹣3中，属于负整数的是（）

A．0 B．2 C．﹣2.6 D．﹣3【分析】根据小于零的整数是负整数，可得答案．【解析】在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是﹣3．故选：D．10．（2022•江津区一模）定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．下列说法正确的序号有（）①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝2，则a＝2；④log264＝log232+log22A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④【分析】根据对数与幂的关系判断．【解析】∵61＝6．∴log66＝1．∴①错误．∵34＝81．∴log381＝4．∴②正确．∵log4（a+14）＝2．∴a+14＝42．∴a＝2．∴③正确．∵log264＝6，log232＝5，log22＝1．∴④正确．故选：D．11．（2022•南岸区校级模拟）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．如图，若点A、B在数轴上代表的数为a，b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，则下列说法：①数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x﹣1|；②若AB＝3，点B表示的数是2，则点A表示的数是1；③当x＝3时，代数式|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值，为6；

④当代数式|x+2|+|x﹣2|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤2；⑤点A、B、C在数轴上代表的数分别为a、b、c，若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，则点A位于B、C两点之间．其中说法正确的是（）A．①③④ B．①②④ C．③④ D．③④⑤【分析】根据绝对值的几何意义逐一判断每个说法的对错即可．【解析】①数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，故①错误；②设点A表示数a，∵点B表示的数是2，∴AB＝|a﹣2|∵AB＝3，∴|a﹣2|＝3，解得：a＝5或﹣1，故②错误；③代数式|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上数x对应的点到﹣1、3、5三个数对应点的距离之和，当x＝3时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|＝|3+1|+|3﹣3|+|3﹣5|＝4+0+2＝6，为最小值．故③正确；④代数式|x+2|+|x﹣2|表示数x对应点到数﹣1，2对应点的距离之和，当数x对应点在﹣1和2对应点之间时，这个距离之和最小，∴当代数式|x+2|+|x﹣2|取最小值时，x的取值范围是﹣2≤x≤2，故④正确；⑤|a﹣b|+|c﹣a|表示点A到点B、C的距离之和，|b﹣c|表示点B与点C之间的距离，若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|，则点A位于B、C两点之间，故⑤正确．故选：D．12．（2022•天桥区二模）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】根据相反数的定义得出即可．【解析】﹣3的相反数是3，故选：B．

13．（2022•重庆模拟）四个有理数﹣3、﹣1、0、1，其中最小的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．【解析】因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，所以﹣3＜﹣1，所以在﹣3、1、0、1这四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．14．（2022•乐陵市模拟）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】0.0000084＝8.4×10﹣6，故选：B．二．填空题（共4小题）15．（2022•渝中区校级模拟）2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为5.28×107．【分