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文档简介
八(下)数学教材习题习题1.2湘教版1.在Rt△ABC
中,∠C=90°.(1)若
a=8,c=17,那么
b=____;(2)若
a=10,b=24,那么
c=____.15262.判断由线段
a,b,c
组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=5,b=7,c=8;(2)a=5,b=12,c=13;(3)a=20,b=21,c=29;(4)a=3n,b=4n,c=5n(n
为正整数).解:(1)不是直角三角形,(2)(3)(4)都是直角三角形.3.如图,∠B=∠ACD=90°,BC=3,AD=13,CD=12,求
AB
的长.解:在Rt△ACD
中,AC===5.在Rt△ABC
中,AB===4.解:该等边三角形的中线长为=3,
∴其高也为3.
∴其面积为
×2
×3=3.4.(1)等边三角形的边长为2,求它的中线长,并求出其面积;解:角平分线即为高,长为.
设边长为
a,则有
a2=+,
解得
a=±2(负值舍去).
即这个三角形的边长为2.4.(2)等边三角形的一条角平分线长为
,求这个三角形的边长.解:如图所示.5.如图,由勾股定理,两条直角边长都为1的直角三角形,其斜边长为
;直角边分别为
,1的直角三角形,其斜边长为
;依此类推,在数轴上作出表示数
,
,
的点.解:能得到一个直角三角形.设相邻两绳结间距为
a,则
AB=4a,BC=3a,AC=5a,满足
AC2=AB2+BC2.故∠B=90°.6.相传,古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,并把它摆成△ABC
的形状,如图所示.工人们按照这种造形在金字塔等建筑的拐角作出直角,试问这种“张绳法”能否得到一个直角三角形呢?请同学们动手试一试,并说说理由.7.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成如下图所示的正方形,并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”.它体现了中国古代的数学成就,是我国古代数学的骄傲.正因为此,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
请你用“弦图”证明勾股定理.证明:由图可知,大正方形的边长为
c,小正方形的边长为
b
-
a.由
S大正方形=S小正方形+4S直角三角形可得
c2=(b
-
a)2+4×
ab,即
c2=b2
+
a2.8.我们已经知道,以直角三角形
a,b,c
为边,向外分别作正方形,那么
S1+S2=S3.如图,如果以直角三角形三条边为直径向外作半圆,是否也存在
S1+S2=S3?如果以三条边向外作等边三角形呢?解:也存在
S1+S2=S3,由勾股定理及面积算法可推.9.如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图,灯臂
AB
长为40cm,灯罩
BC
长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用时发现,光线效果最佳时灯罩
BC
与水平线所成的角为30°,求此时灯罩顶端
C
到桌面的高度(结果精确到0.1cm).解:作
BF⊥CE于点F,BG⊥AD于点G.FGF30cm40cmG在Rt△BCF
中,∠CBF=30°,∴CF=BC=×30=15(cm).在Rt△ABG
中,∠ABG=90°
-∠BAD=30°,∴AG=AB=×40=20(cm).∴BG==20
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