数学-习题1.2（教材课后习题课件）-【】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题习题1.2湘教版1．在Rt△ABC

中，∠C=90°.（1）若

a=8，c=17，那么

b=____；（2）若

a=10，b=24，那么

c=____.15262．判断由线段

a，b，c

组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=5，b=7，c=8；（2）a=5，b=12，c=13；（3）a=20，b=21，c=29；（4）a=3n，b=4n，c=5n（n

为正整数）.解:（1）不是直角三角形，（2）（3）（4）都是直角三角形.3．如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AD=13，CD=12，求

AB

的长.解：在Rt△ACD

中，AC===5.在Rt△ABC

中，AB===4.解：该等边三角形的中线长为=3，

∴其高也为3.

∴其面积为

×2

×3=3.4.（1）等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积；解：角平分线即为高，长为.

设边长为

a，则有

a2=+，

解得

a=±2（负值舍去）.

即这个三角形的边长为2.4.（2）等边三角形的一条角平分线长为

，求这个三角形的边长.解：如图所示.5．如图，由勾股定理，两条直角边长都为1的直角三角形，其斜边长为

；直角边分别为

，1的直角三角形，其斜边长为

；依此类推，在数轴上作出表示数

，

，

的点.解：能得到一个直角三角形.设相邻两绳结间距为

a，则

AB=4a，BC=3a，AC=5a，满足

AC2=AB2+BC2.故∠B=90°.6．相传，古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，并把它摆成△ABC

的形状，如图所示．工人们按照这种造形在金字塔等建筑的拐角作出直角，试问这种“张绳法”能否得到一个直角三角形呢？请同学们动手试一试，并说说理由．7．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如下图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．

请你用“弦图”证明勾股定理．证明：由图可知，大正方形的边长为

c，小正方形的边长为

b

-

a.由

S大正方形=S小正方形+4S直角三角形可得

c2=(b

-

a)2+4×

ab，即

c2=b2

+

a2.8．我们已经知道，以直角三角形

a，b，c

为边，向外分别作正方形，那么

S1+S2=S3.如图，如果以直角三角形三条边为直径向外作半圆，是否也存在

S1+S2=S3？如果以三条边向外作等边三角形呢？解：也存在

S1+S2=S3，由勾股定理及面积算法可推.9．如图为放置在水平桌面上的台灯的示意图，灯臂

AB

长为40cm，灯罩

BC

长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用时发现，光线效果最佳时灯罩

BC

与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端

C

到桌面的高度（结果精确到0.1cm）.解：作

BF⊥CE于点F，BG⊥AD于点G.FGF30cm40cmG在Rt△BCF

中，∠CBF=30°，∴CF=BC=×30=15(cm).在Rt△ABG

中，∠ABG=90°

-∠BAD=30°，∴AG=AB=×40=20(cm).∴BG==20