青海省西宁市2023年中考数学试题（附真题答案）

青海省西宁市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．-2023的相反数是（）A．2023 B．-2023 C． D．【解析】【解答】解：根据相反数定义，-2023的相反数是2023.故答案为：A.2．算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+ B．- C．× D．÷【解析】【解答】解：∵-3+1=-2，-3-1=-4，-3×1=-3，-3÷1=-3，

∵-4＜-3＜-2，

∴添加“-”值最小.故答案为：B.3．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；故答案为：D.4．下列说法正确的是（）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件C．数据4，9，5，7的中位数是6D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定【解析】【解答】解：A、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故不符合题意；

B、任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故不符合题意；

C、数据4，9，5，7的中位数是6，故符合题意；

D、甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比甲组数据稳定，故不符合题意.故答案为：C.5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误；

B、，故此项错误；

C、，此项正确；

D、，故此项错误.故答案为：C.6．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接.下列说法错误的是（）A．直线是的垂直平分线 B．C． D．【解析】【解答】解：由作图痕迹知：PQ垂直平分AC，故A正确，

∴AD=CD，AE=EC，

∵∠ACB=90°，

∴DE∥BC，

∴，△ADE∽△ABC，

∴AD=BD，，

∴CD=AB，ED=CB，故B、C正确，

∴，

∴，故D错误.

故答案为：D.

7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：设木长x尺，绳长y尺，

根据题意：.故答案为：A.x尺，绳长y尺，由“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺”可得方程y-x=4.5，由“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”可得方程y=x-1，继而得出方程组.8．直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点.下列结论：①抛物线的对称轴是直线②抛物线与x轴一定有两个交点③关于x的方程有两个根，④若，当或时，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④【解析】【解答】解：∵直线经过点.

∴-4a+b=0，即b=4a，

抛物线的对称轴x==2，故①正确；

抛物线，

△=b2-4ac=b2=16a2＞0，

∴物线与x轴一定有两个交点，故②正确；

由b=4a，则方程可化为ax2+4ax=ax+4a，

整理为x2+3x-4=0，

解得，，故③正确；

若抛物线开口向上，

∵直线和抛物线交点的横坐标为-4，1，

∴当或时，，故④错误.故答案为：B.经过点，可得b=4a，从而求出的对称轴为x=2，故①正确；根据△=16a2＞0，可知物线与x轴一定有两个交点，故②正确；把b=4a代入方程可得x2+3x-4=0，解之可判断③；若则抛物线开口向上，结合直线和抛物线交点的横坐标为-4，1，可得当或时，，故④错误.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作℃.【解析】【解答】解：如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作-2℃.故答案为：-2.10．从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为.【解析】【解答】解：1030000000=1.03×109.故答案为：1.03×109..n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.11．计算：.【解析】【解答】解：原式=3a2b·a2=3a4b.故答案为：3a4b.12．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，-0.5，，0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.【解析】【解答】解：在，，-0.5，，0这5个数中，无理数有、，共2个，

∴取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.故答案为：.，，-0.5，，0这5个数中，无理数有、，共2个，利用概率公式计算即可.13．象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵.【解析】【解答】解：设购买某种规格的丁香花x棵，

由题意得：6x≤5000，

解得：x≤，

∵x为整数，

∴x的最大值为833，

∴最多可以购买833棵.故答案为：833.14．在中，，，，则的长约为.（结果精确到0.1.参考数据：，，）【解析】【解答】解：如图，∠C=90°，AB=12，∠A=42°，

∴sinA=，

∵，

∴BC=≈8.0.故答案为：8.0.15．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是Ω.【解析】【解答】解：设反比例函数关系式：I=，

把（4，9）代入得k=4×9=36，

∴反比例函数关系式：I=，

当I=2时，则2=，

∴R=18.故答案为：18.16．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是.【解析】【解答】解：①如图，当∠ADB=90°时，则△ABD为直角三角形；②如图，当∠DAB=90°时，则△ABD为直角三角形，

∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∴∠ADB=90°-∠B=50°，

∴∠ADB的度数为50°或90°.

故答案为：50°或90°.为直角三角形，分两种情况：当∠ADB=90°和当∠DAB=90°，据此分别画出图形并求解即可.17．如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是.【解析】【解答】解：连接OA、OD，则OA=OD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∵AP、DP是的切线，

∴∠OAP=∠ODP=90°，

∴四边形AODP是正方形，∵AD=，

∴OA=OD=AD=1，

∴图中阴影部分的面积=正方形AODP的面积-扇形AOD的面积=1×1-=1-.

故答案为：1-.

18．如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接..若，，，则.【解析】【解答】解：过点A'作A'H⊥BC，则∠A'HP=90°，如图，由旋转知：∠APA'=90°，AP=A'P，

∴∠APB+∠A'PH=90°，

在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=9，

∴∠APB+∠PAB=90°，

∴∠APB=∠A'PH

∴△APB≌△A'PH（AAS），

∴PH=AB=5，A'H=BP，

设BP=A'H=x，则CH=9-x-5=4-x，

在Rt△A'HC中，x2+（4-x）2=（）2，

解得：x=2.

故答案为：2.三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．计算：.【解析】20．计算：.【解析】21．先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根.【解析】，最后整体代入计算即可，22．藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”。（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是；（2）6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.【解析】【解答】解：（1）由题意得本次抽样调查的样本容量是100.

故答案为：100.

（2）利用列表法列举出共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，然后利用概率公式计算即可.23．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接与交于点M，连接，.（1）求证：；（2）若，，求四边形的周长.【解析】

（2）先证四边形AECF是菱形，可得AE=EC=CF=AF，根据菱形的周长=4AF即可求解.24．一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点.（1）求点A和点B的坐标；（2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（3）点P在x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.【解析】可求出y=0时x值，即得A的坐标，把点代入中求出m值，即得B的坐标；

（2）利用描点法直接画函数图象即可；

（3）分两种情况：①当AB=AP，②当AB=BP，据此分别解答即可.25．如图，是的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，.（1）求证：；（2）若，，，求的长.【解析】，，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可求解；

（2）利用两角分别相等的两个三角形相似可证，由垂径定理可得，在中利用勾股定理求出AC的长，再利用相似三角形的对应边成比例即可求解.26．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N.【猜想】（1）【验证】请将下列证明过程补充完整：∵矩形纸片沿所在的直线折叠∴▲∵四边形是矩形∴（矩形的对边平行）∴▲（）∴▲▲（等量代换）∴（）（2）【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为.①猜想与的数量关系，并说明理由；②若，，求的长.【解析】，利用矩形的性质及平行线的性质可得，由等量代换可得，根据等角对等边即可求解；

（2）①，理由：由折叠及觉醒的性质可推出，根据等角对等边可得MN=EN，从而得出，继而得解；

②由折叠可知，，，设，则，在中，