公司理财 课件翻译 第10-12章 资本市场与风险的定价、最优投资组合选择与资本资产定价模型、估计资本成本

第10章资本市场与风险的定价本章概述10.1

风险和回报：来自86年的投资者历史的洞见10.2

风险和回报的常用计量指标10.3股票和债券的历史回报率10.4

风险和回报率的历史权衡10.5共同风险与独立风险10.6

股票投资组合的分散化10.7

测量系统风险10.8

贝塔和资本成本学习目标明确概率分布，均值，方差，标准差和波动率的定义。计算一项投资的已实现回报率或总回报率。利用已实现回报率的经验分布估计期望回报率，回报率的方差和标准差（或波动率）。学习目标用估计值的标准误来测量估计误差。通过比较大公司股票和债券，论述大公司股票的波动率和回报率特征。描述个股的波动率和回报率之间的关系。学习目标定义异质风险和系统风险及其承担的风险溢价，并将其进行比较。明确有效投资组合和市场投资组合的定义。论述贝塔是如何测量证券的系统风险的。学习目标利用资本资产定价模型计算一项风险证券的期望回报率。利用资本资产定价模型计算某一特定项目的资本成本。解释为什么在有效资本市场中资本成本取决于系统风险而不是可分散风险。10.1风险和回报：来自86年的投资者历史的洞见如果将最初的100美元投资于如下所示的某项投资，那么这100美元最终将增长为多少钱？标准普尔500指数（S&P500）:该组合截止1957年包含90只美国公司股票，之后增加到500只。就市值而言，这些在美国市场上交易的公司，为各自行业的领先者和最大型公司。小公司股票（也称小盘股）：由在纽约证券交易所（NYSE）交易的全部股票中市值最低的20%的美国公司股票构成。10.1风险和回报：来自86年的投资者历史的洞见如果将最初的100美元投资于如下所示的某项投资，那么这100美元最终将增长为多少钱？世界股票投资组合：由来自北美、欧洲和亚洲等世界主要股票市场的国际公司股票所构成的投资组合。公司债券：由AAA级美国长期公司债券构成的投资组合。这些债券的到期期限大约为20年。短期国债：期限为3个月的美国短期国债投资。图10.1在1925年分别投资100美元于股票、公司债券和国债后的投资价值资料来源:芝加哥证券价格研究中心，标准普尔，摩根斯坦利国际资本世界指数，以及全球金融数据10.1风险和回报：来自86年的投资者历史的洞见小公司股票经历了最高的长期回报，而短期国债的长期回报率最低。小公司股票的股价波动幅度最大，而短期国债的波动最小。风险越高，要求的回报就越高。10.1风险和回报：来自86年的投资者历史的洞见很少有人进行长达86年的投资。更现实的投资期限和不同的初始投资日期对每项投资的风险和回报有显著影响。图10.2分别投资100美元于备选资产后，在不同期限下的价值资料来源:芝加哥证券价格研究中心，标准普尔，摩根斯坦利国际资本世界指数，以及全球金融数据概率分布当投资有风险时，可能获得的回报率就不同。每一种可能的回报率都有其发生的可能性。使用概率分布（probabilitydistribution）来概括这一信息，它是指为每一可能发生的回报率R分配概率为PR。假设BFI股票当前的交易价格为每股100美元，你认为1年后，股价达到140美元的可能性为25%，为110美元的可能性是50%，有25%的可能性为80美元。

10.2风险和回报的常用计量指标表10.1BFI股票回报率的概率分布图10.3BFI回报率的概率分布期望回报率期望（或平均）回报率各种可能回报率的加权平均值，相应的权重即为各种可能出现的回报率的。期望回报率

=期望回报率

=期望回报率

=期望回报率

=方差和标准差方差投资回报率偏离均值（称为离差）的平方值的期望标准差方差的平方根方差和标准差是计量概率分布的风险的两种常用指标。方差和标准差BFI股票回报率的方差和标准差是:在财务金融中，回报率的标准差也被称作波动率（volatility）。尽管方差和标准差都可用来计量回报率的变动性，但标准差更易于解释，因为它与回报率本身具有同样的单位。例10.1计算期望回报率和波动率问题：假设AMC股票的回报率可能为45%或-25%，出现这两种回报率的概率相等，它的期望回报率和波动率分别为多少？例10.1解答：首先将可能的回报率以各自的概率为权重，进行加权平均，得到期望回报率：为计算股票的波动率，先要确定方差：

波动率或标准差为方差的平方根：替代示例10.1概率回报率.258%.5510%.2012%问题TXU股票的概率分布如下：它的期望回报率和波动率分别为多少？替代示例10.1解答期望回报率E[R]=(.25)(.08)+(.55)(.10)+(.20)(.12)E[R]=0.020+0.055+0.024=0.099=9.9%标准差SD(R)=[(.25)(.08–.099)2+(.55)(.10–.099)2+

(.20)(.12–.099)2]1/2SD(R)=[0.00009025+0.00000055+0.0000882]1/2SD(R)=0.0001791/2=.01338=1.338%图10.4BFI和AMC回报率的概率分布10.3股票和债券的历史回报率计算历史回报率已实现回报率在一个特定时期中实际发生的回报。=股利收益率+资本利得率10.3股票和债券的历史回报率计算历史回报率如果你是在第一次股利支付之后持有股票，在计算回报率时，你必须明确，对于期间收到的股利，你是怎样投资的。为侧重考虑单一证券的回报率，我们假设，所有股利被立即再投资于额外购买同一股票或证券。10.3股票和债券的历史回报率计算历史回报率如果一只股票于每季度末支付股利，每季度的实际回报率为RQ1，……，RQ4，那么，它的实际年度回报率Rannual为：例10.2计算微软股票的已实现回报率问题：在2004年和2008年，微软股票的已实现（实际）回报率分别是多少？例10.2解答：计算微软股票的年回报率时，假设收到的股利立即被再投资于微软股票。整个期间的股利回报完全被投资于微软股票。为此，首先要查阅微软股票在年初和年末的价格数据，以及在此期间的所有股利支付日的股价（查找此类数据的一个好的来源是雅虎财经Yahoo!Finance；也可参见MyFinanceLab或/berk_demarzo）。根据这些数据，可编制如下表格（股价和股利的单位：美元/股）：例10.2替代示例10.2问题：在2008年和2012年，NRG股票的已实现（实际）回报率分别是多少？替代示例10.2解答首先要查阅NRG股票在年初和年末的价格数据，以及在此期间的所有股利支付日的股价。根据这些数据，可编制如下表格：日期股价($)股利($)回报率日期股价($)股利($)回报率12/31/200758.69

12/31/20116.730

1/31/200861.440.265.13%3/31/20125.720-15.01%4/30/200863.940.264.49%6/30/20124.810-15.91%7/31/200848.50.26-23.74%9/30/20125.208.11%10/31/200854.880.2913.75%12/21/20122.290-55.96%12/31/200853.31-2.86%替代示例10.2解答利用等式10.4计算每期回报率。例如，从2007年12月31日到2008年1月31日之间的回报率等于：然后，利用等式10.5计算年度回报率：替代示例10.2解答注意到，NRG公司在2012年没有支付股利，回报率也可以这样计算：表10.2标准普尔500指数、微软及短期国债的实际年回报率（2002-2011年）注：*假设股利在支付时即被再投资，投资组合中500只股票支付的全部股利，要基于指数中每只成份股的股数进行调整，直到年末。资料来源:标准普尔,微软以及美国国债数据10.3股票和债券的历史回报率计算历史回报率通过计算实际回报率落入某一个特定范围内的次数，能够估计出回报率的潜在的概率分布。经验分布使用历史数据绘制的概率分布图图10.5美国大盘股（S＆P500）、小盘股、公司债券以及短期国债的年回报率的经验分布（1926-2011年）表10.3美国小盘股、大盘股（S&P500）、公司债券以及短期国债的年均回报率（1926-2011年）年均回报率从1到T年间证券的年均回报率，其中Rt为证券在t年的实际回报率。利用表10.2中的数据，自1999年到2008年，标准普尔500指数的年均回报率为：回报率的方差和波动率利用实际回报率估计方差使用方差的平方根估算标准差。例10.3计算历史波动率问题：使用表10.2中的数据，计算2002-2011年间，标准普尔500指数回报率的方差和波动率。例10.3解答：早些时候，我们计算出在这段时期内标准普尔500指数的年均回报率为5.0%，因此，替代示例10.3问题：使用表10.2中的数据，计算2001-2011年间，微软回报率的方差和波动率?替代示例10.3解答：首先，使用等式10.6计算微软这段时期内的平均回报率：替代示例10.3然后，使用等式10.7计算方差：波动率或标准差为：表10.4美国小盘股、大盘股（S&P500）、公司债券及短期国债的波动率（1926-2011年）估测误差：利用过去的回报率预测未来我们可用证券的历史平均回报率来推断它的真实期望回报率。但是，平均回报率只是真实期望回报率的估计值。标准误计量估测误差程度的一种统计方法估测误差：利用过去的回报率预测未来

期望回报率估计的标准误95%的置信区间从1926年到2004年，标准普尔500指数的95%置信区间是O者为从7.7%到19.9%的范围例10.4期望回报率估计值的准确度问题：仅利用从2002年到2011年间，标准普尔500指数的回报率（见表10.2），估计标准普尔500指数的期望回报率的95%的置信区间是多少？例10.410.4风险和回报率的历史权衡大投资组合的回报率超额回报率投资的平均回报率与无风险的短期国债投资的平均回报率之差表10.5美国小盘股、大盘股（S&P500）、公司债券、短期国债的波动率和超额回报率（1926-2011年）图10.6大投资组合的风险和回报率的历史权衡资料来源:CRSP,摩根斯坦利资本国际个股的回报率个股的波动率和平均回报率之间是否存在明确的关系?如下一页显示的那样，个股的波动率和平均回报率之间不存在明确的关系。

较大公司股票的波动率比较小公司的更低。与大投资组合相比，所有股票都有更高的风险和更低的回报率。图10.7每年按规模排序所选择的500只个股的历史波动率和回报率10.5共同风险与独立风险共同风险完全相关的风险影响所有证券的风险独立风险没有相关性的风险只影响某一特定证券的风险分散化大的投资组合中，独立风险的相互抵消和平均例10.5分散化与赌博问题：轮盘赌上通常标有数字1到36，再加上0和00，共38个数字。在每次转动轮盘然后待其停下时，出现这些结果中的任一数字的可能性都是相等的。如果你在任一数字上下赌注并且结果是正确的，则你得到的支付为35：1；也就是说，如果你赌1美元，如果你赢了，你将得到36美元（35美元加上你的初始投入1美元），如果你输了，你什么都得不到。假如你在你最喜欢的数字上赌1美元。赌场的期望利润是多少？对于单次赌注而言，盈利的标准差是多少？假设赌场每月一般会发生900万次相似的赌注。对于赌场来说，每月每1美元赌注的平均收入的标准差是多少？例10.510.6股票投资组合的分散化公司特有风险与系统风险公司特有消息关于公司本身的好消息或坏消息关于整个市场的消息影响所有股票的消息，例如关于经济的消息10.6股票投资组合的分散化公司特有风险与系统风险独立风险取决于公司特有消息也被称作：公司特有风险异质风险独特风险非系统风险可分散风险10.6股票投资组合的分散化公司特有风险与系统风险共同风险取决于整个市场的消息也被称作：系统风险不可分散风险市场风险10.6股票投资组合的分散化公司特有风险与系统风险把许多股票组合成大的投资组合时，每只股票的公司特有风险将被抵消和平均分散掉。然而，系统风险将影响所有公司，是不能被分散的风险。10.6股票投资组合的分散化公司特有风险与系统风险考虑两种类型的公司：假设S类公司仅受经济发展势头的影响，经济强劲或疲弱的可能性各为50%。如果经济发展强劲，S类股票将赚得40%的回报率；如果经济表现疲弱，则回报率将是-20%。由于这些公司面临系统性风险（经济实力），因此，持有由S类公司股票构成的大的投资组合将不能分散风险。

10.6股票投资组合的分散化公司特有风险与系统风险考虑两种类型的公司：I类公司仅受异质的公司特有风险的影响。基于影响每家公司的当地市场的不同的特定因素，它们的回报率等可能地为35%或者-25%。由于这些风险是公司所特有的，所以，如果我们持有由许多I类公司股票构成的组合，则风险是可以分散的。

10.6股票投资组合的分散化公司特有风险与系统风险现实中的公司既不单纯像S类，也不纯粹像I类公司。公司既受到系统性的、整个市场的风险的影响，也受到公司特有风险的影响。当公司具有两种类型的风险时，将很多公司股票构造成投资组合，只能分散公司特有风险。投资组合的波动率将下降到仅剩下影响所有公司的系统风险水平为止。图10.8S类和I类股票投资组合的波动率例10.6投资组合的波动率问题：10家S类公司的平均回报率的波动率是多少？10家I类公司的平均回报率的波动率是多少？例10.6无套利与风险溢价可分散风险的风险溢价为零。持有公司特有风险的投资者不能得到补偿。如果股票的可分散风险被额外的风险溢价补偿了，那么投资者就可以买入股票，赚取额外溢价，同时分散和消除风险。无套利与风险溢价这样，投资者并没有承担额外风险，但却获得了额外溢价。这种没有付出就有回报的机会，将会迅速地被利用并被消除。因为投资者能够通过分散他们的投资组合“免费”地消除公司特有风险，对于持有公司特有风险，他们不要求回报或风险溢价。无套利与风险溢价证券的风险溢价由它的系统风险所决定，不取决于它的可分散风险。这一原理意味着，用于计量股票的总风险（即系统风险加上可分散风险）的波动率，在确定投资者将赚取的风险溢价方面不是特别有用。无套利与风险溢价标准差不是计量单个证券风险的合适的标准或尺度。就单个证券而言，其波动率和平均回报率之间应该没有明确的关系。因此，要估计证券的期望回报率，需要找到一种计量证券的系统风险的方法。例10.7可分散风险与系统风险问题：下列哪些股票的风险可能是公司特有的、可分散风险？哪些可能是系统风险？哪些风险将影响投资者所要求的风险溢价？a.公司创立者和首席执行官退休的风险b.油价上涨、生产成本加大的风险c.产品设计有缺陷、产品必须被召回的风险d.经济发展速度放缓导致公司产品需求降低的风险例10.7解答：油价的涨落和经济能否健康运行会影响到所有股票，风险（b）和（d）为系统风险。这些风险在大投资组合中并不能被分散，从而将影响投资者投资于股票所要求的风险溢价。风险（a）和（c）为公司特有风险，是可分散的。在评估公司的未来现金流时应该考虑这些风险，但它们并不影响投资者所要求的风险溢价，不会影响公司的资本成本。10.7测量系统风险为计量股票的系统风险，需要确定股票回报率的变动性，相对于可分散的公司特有风险而言，有多少应归因于系统性的、市场整体风险而引起的。为了确定股票相对于系统风险的敏感性如何，则可观察，在仅因系统风险影响而波动的投资组合的回报率每变动1%时，股票回报率的平均变动。10.7测量系统风险

有效投资组合有效投资组合只包含系统风险。无法在不降低该组合的期望回报率的同时，减少其风险。市场投资组合市场投资组合包含在资本市场上交易的所有股票和证券。通常使用标准普尔500投资组合作为市场投资组合的一种近似。10.7测量系统风险

对系统风险的敏感度：贝塔（

β）证券的贝塔是指，在市场组合的回报率每变动1%时，期望的证券回报率的百分比变动。贝塔与波动率不同。波动率测量的是总风险（系统风险和非系统风险），而贝塔测量的只是系统风险。例10.8估计贝塔问题：假设经济表现强劲时，市场组合的回报率趋于增加47%，经济疲弱时，则下降25%。经济强劲时，S类公司的平均回报率是40%，经济疲弱时，S类公司的平均回报率是-20%。S类公司的贝塔是多少？对于只承担公司特有的异质风险的I类公司而言，贝塔是多少？例10.8替代示例10.8问题：假设经济表现强劲时，市场组合的回报率趋于增加52%，经济疲弱时，则下降21%。

经济强劲时，S类公司的平均回报率是55%，经济疲弱时，S类公司的平均回报率是-24%。S类公司的贝塔是多少？

对于只承担公司特有的异质风险的I类公司而言，贝塔是多少？替代示例10.8解答：经济增长的系统风险导致市场组合的回报率产生了52%-(-21%)=73%的变动。

S类公司的回报率平均变动了55%-(-24%)=79%。

因此，公司的贝塔为，βS=79%/73%=1.082.也就是说，市场组合的回报率每变动1%，引起S类公司的回报率平均变动1.082%。替代示例10.8解答：I类公司仅有公司特有风险，经济增长的变动不会影响其回报率。它的回报率只受那些公司特有因素的影响。

无论经济表现强劲还是疲弱，它都将有相同的期望回报率，因此，βI=0%/72%=0.表10.6相对于S&P500组合，个股的贝塔（基于2007-2012年的月回报率数据）公司股票代码所处行业股票贝塔GeneralMillsGIS包装食品0.20ConsolidatedEdisonED公用事业0.28TheHersheyCompanyHSY包装食品0.28AbbottLaboratoriesABT制药0.31NewmontMiningNEM黄金0.32Wal-MartStoresWMT超市0.35CloroxCLX家居产品0.39KrogerKR食品零售0.42AltriaGroupMO烟草0.43AmgenAMGN生物技术0.44McDonald’sMCD餐厅0.47Procter&GamblePG家居产品0.47PepsicoPEP软饮料0.51Coca-ColaKO软饮料0.54Johnson&JohnsonJNJ制药0.59PetSmartPETM专营店0.75MolsonCoorsBrewingTAP酿酒0.78NikeNKE制鞋0.91MicrosoftMSFT系统软件1.01SouthwestAirlinesLUV航空1.09IntelINTC半导体1.09WholeFoodsMarketWFM食品零售1.10FootLockerFL服装零售1.11OracleORCL系统软件1.12AAMZN互联网零售1.13GoogleGOOG互联网软件和服务1.14表10.6相对于S&P500组合，个股的贝塔（基于2007-2012年的月回报率数据）(cont’d)公司股票代码所处行业股票贝塔StarbucksSBUX餐厅1.20WaltDisneyDIS影音娱乐1.21CiscoSystemsCSCO通讯设备1.23AppleAAPL计算机硬件1.26PulteGroupPHM住宅建设1.28DellDELL计算机硬件1.41CRM应用软件1.47MarriottInternationalMAR旅馆和度假村1.48eBayEBAY互联网软件和服务1.48CoachCOH服饰和奢侈品1.60Macy’sM百货商店1.67JuniperNetworksJNPR通讯设备1.71Williams-SonomaWSM家居装饰零售1.72Tiffany&Co.TIF服饰和奢侈品1.80CaterpillarCAT建筑机械1.85EthanAllenInteriorsETH家居装饰陈设1.95AutodeskADSK应用软件2.14Harley-DavidsonHOG摩托车制造2.23AdvancedMicroDevicesAMD半导体2.24FordMotorF汽车制造2.38Sotheby’sBID拍卖服务2.39WynnResortsLtd.WYNN赌场和游戏2.41UnitedStatesSteelX钢铁2.52SaksSKS百货商店2.57资料来源：CapitalIQ

10.7测量系统风险

解释贝塔(β)就股票而言，贝塔衡量的是，证券的潜在收益和现金流相对于总体经济状况的敏感度。周期性行业中的股票对系统风险更敏感，并且与敏感度较差的股票相比贝塔值更高。10.8贝塔和资本成本估算风险溢价市场风险溢价市场风险溢价是投资者持有贝塔为1的投资组合（即市场组合本身）而期望得到的回报。10.8贝塔和资本成本调整贝塔依据贝塔估算投资的资本成本例10.9期望回报率和贝塔问题：假设无风险利率是5%，经济发展强劲或疲弱的可能性是相等的。用等式10.11来计算例10.8中的S类公司的资本成本。这些公司的资本成本和期望回报率相比如何？例10.9替代示例10.9问题假设明年经济表现强劲的概率为60%，此时市场回报率为15%；经济疲弱的概率为40%，此时市场回报率为5%。假设无风险利率是6%.如果微软公司的贝塔是1.18，那么明年的期望回报率是多少？替代示例10.9解答E[RMkt]=(60%×15%)+(40%×5%)=11%E[R]=rf+β×(E[RMkt]−rf)E[R]=6%+1.18×(11%−6%)E[R]=6%+5.9%=11.9%10.8贝塔和资本成本等式10.11通常被称作资本资产定价模型（CAPM），这是在理财实践中被用来估计资本成本的最重要方法。数据案例主题的讨论找出数据案例中12只股票各自的贝塔值。将这些公司按贝塔值排序，并与你计算出的标准差的排序相比较，有什么发现？

贝塔值可从下列网站免费获得：Yahoo!FinanceValueLineGoogleFinance本章测试对于从1926年到2008年的投资期限，下列哪一种投资具有最高的回报：标准普尔500股票组合、小公司股票组合、世界股票组合、公司债券以及短期国债？如何计算股票的期望回报率？计量风险的两种最常用指标是什么？它们之间有何联系？我们有标准普尔500指数86年的回报率数据，可仍然无法非常准确地估计出标准普尔500指数的期望回报率，这是为什么？充分分散的大股票投资组合的期望回报率看起来随着波动率的增加而增加吗？本章测试个股的期望回报率看起来随波动率的增加而增加吗？共同风险和独立风险有什么区别？解释为什么可分散风险的风险溢价为零。为什么证券的风险溢价仅由它的系统风险决定？定义证券的贝塔。如何用证券的贝塔来估算其资本成本？如果一项有风险的投资的贝塔为0，根据CAPM，它的资本成本应该是多少？该如何证明这是正确的？第11章最优投资组合选择与资本资产定价模型本章概述11.1投资组合的期望回报率11.2有两只（种）股票的投资组合的波动率11.3大投资组合的波动率11.4风险与回报率：选择有效投资组合11.5无风险储蓄和借款11.6有效投资组合与必要回报率本章概述11.7资本资产定价模型11.8确定风险溢价附录学习目标给定一个股票投资组合，已知每只股票的份额和期望回报率，计算下列问题:投资组合中每只股票的权重

(等式11.1)投资组合的期望回报率

(等式11.3)投资组合中所有两两配对股票的回报率的协方差

(等式11.5)投资组合中所有两两配对股票的回报率的相关系数

(等式11.6)投资组合的方差

(等式11.8)投资组合的标准差学习目标

根据等式11.12计算等权重股票构成的投资组合的方差。描述每只证券对投资组合的贡献。根据第10章中有效投资组合的定义来描述有效边界。解释个人投资者如何在有效投资组合集中做出选择。学习目标解释卖空的含义，并举例说明卖空如何延展了可能的投资组合集。解释无风险资产和风险资产组合在一起的影响，并计算该组合的期望回报率和波动率。学习目标举例说明将无风险投资和风险证券组合结合起来得到的风险-回报组合落在一条直线上。定义夏普比率，并解释夏普比率怎样帮我们确定任意水平的波动率下最高可能期望回报率的投资组合，以及这些信息是如何确定有效投资组合的。学习目标计算投资i相对投资组合P的贝塔。根据证券的贝塔，投资组合的期望回报率和无风险利率确定买该证券能否提升投资组合的业绩。解释为什么期望回报率一定等于必要回报率。学习目标根据无风险利率，有效投资组合的期望回报率和证券相对有效投资组合的贝塔计算该证券投资的风险溢价。列示资本资产定价模型的三个主要假设。学习目标解释为什么CAPM包含市场中所有风险证券的投资组合是有效投资组合。比较资本市场线和证券市场线。定义个别股票的贝塔和投资组合的贝塔。11.1投资组合的期望回报率投资组合权重投资组合中持有的每项投资占组合总投资的比重这些投资组合权重加起来等于1或100%。11.1投资组合的期望回报率则投资组合的回报率

，即为组合中这些投资的回报率的加权平均，其中，权重分别为每项投资在组合中的投资权重。例11.1计算投资组合的回报率问题：假设你以每股30美元的价格买入200股迪斯尼股票，以每股40美元的价格买入100股可口可乐股票。如果迪斯尼的股价上涨到36美元，可口可乐的股价下跌至38美元，那么该投资组合的新价值是多少？投资组合的回报率是多少？证明等式11.2成立。价格改变后，新的投资组合权重分别是多少？例11.1解答：投资组合的新价值是

美元。与初始投资10000美元相比较，你赚得了1000美元或10%的回报率。迪斯尼股票的回报率是

，可口可乐股票的回报率是

。给定初始投资权重，迪斯尼为60%，可口可乐为40%，也可根据等式11.2计算出投资组合的回报率：

股价变动后，新的投资权重分别是：

若无交易，组合中个股回报率高于整个组合回报率的股票，其投资权重增加。替代示例11.1问题假设你以每股11美元的价格买入500股福特股票，以每股28美元的价格买入100股花旗集团股票。如果福特的股价上涨到13美元，花旗集团的股价上涨到40美元，那么该投资组合的新价值是多少？投资组合的回报率是多少？证明等式11.2成立。价格改变后，新的投资组合权重分别是多少？替代示例11.1解答投资组合的新价值是500*13+100*40=10500美元。与初始投资500*11+100*28=8300美元相比较，你赚得了2200美元或26.5%的回报率。福特股票的回报率是13/11-1=18.18%，花旗集团股票的回报率是40/28-1=42.86%。替代示例11.1解答给定初始投资权重，福特为5500/8300=66.3%，花旗集团为2800/8300=33.7%，也可根据等式11.2计算出投资组合的回报率：所以，等式11.2成立。替代示例11.1解答股价变动后，新的投资权重分别是：福特股票为6500/10500=61.9%，花旗集团股票为4000/10500=38.1%。11.1投资组合的期望回报率投资组合的期望回报率就是根据投资权重，对投资组合中各项投资的期望回报率加权平均。例11.2计算投资组合的期望回报率问题：假设你投资10000美元买入福特（Ford）股票，投资30000美元买入泰科国际（TycoInternational）股票。你预期，福特股票的回报率为10%，泰科股票的回报率为16%。你的投资组合的期望回报率是多少？例11.2解答：你总共投出40000美元，投资于福特的比重为10000/40000=25%，投资于泰科的比重为30000/40000=75%。因此，投资组合的期望回报率是：

替代示例11.2问题假设你投资25000美元买入英特尔股票，投资35000美元买入ATP油气公司的股票。你预期，英特尔股票的回报率为18%，ATP油气公司股票的回报率为25%。你的投资组合的期望回报率是多少？替代示例11.2解答投资组合总价值=25000+35000=60000美元投资权重英特尔:25000÷60000=.4167ATP:35000÷60000=.5833投资组合的期望回报率E[R]=(.4167)(.18)+(.5833)(.25)E[R]=0.075006+0.145825=0.220885=22.1%11.2有两只（种）股票的投资组合的波动率联合风险表11.1

3只股票各自的回报率，以及由两两股票构成的投资组合的回报率年份股票回报率投资组合的回报率北方航空西方航空泰克斯石油1/2RN+1/2RW1/2RW+1/2RT200721%9%-2%15.0%3.5%200830%21%-5%25.5%8.0%20097%7%9%7.0%8.0%2010-5%-2%21%-3.5%9.5%2011-2%-5%30%-3.5%12.5%20129%30%7%19.5%18.5%平均回报率10.0%10.0%10.0%10.0%10.0%波动率13.4%13.4%13.4%12.1%5.1%11.2有两只（种）股票的投资组合的波动率

联合风险尽管表11.1中的3只股票有着相同的波动率和平均回报率，但是它们的回报率的变动模式却各不相同。例如，当航空股票表现好时，石油股票往往表现糟糕，而当航空股票表现差时，石油股票却通常表现得很好。11.2有两只（种）股票的投资组合的波动率

联合风险由等权重的西部航空公司和泰克斯石油公司两只股票构成的投资组合，其平均回报率等于两只个股的平均回报率。然而，该投资组合的波动率为5.1%，大大低于两只个股的波动率。11.2有两只（种）股票的投资组合的波动率

联合风险通过将股票组合起来，可分散投资，降低风险。组合中可以被消除风险的数量，取决于组合中这些股票所面临的共同风险以及股价一起变动的程度。确定协方差和相关系数为确定投资组合的风险，必须知道股票回报率同向变动的程度。确定协方差和相关系数

协方差两只股票的回报率偏离其各自均值的离差的乘积的期望值。回报率

和

之间的协方差为在利用历史数据估算协方差时，使用如下公式如果二者的协方差为正，则两只股票同向变动。如果二者的协方差为负，则两只股票反向变动。确定协方差和相关系数

相关系数相关系数是在排除了个股波动率的影响下，衡量了股票回报率面对共同风险。相关系数总是处于-1和+1之间。图11.1相关系数例11.3股票与自身的协方差和相关系数问题：股票回报率与其自身的协方差和相关系数分别是多少？例11.3解答：令股票的回报率为

。根据协方差的定义可得，

其中，后一个等式来自于方差的定义。股票与它自身的协方差就等于它的方差。那么，

其中，后一个等式来自于标准差的定义。可见，股票的回报率与其自身是完全正相关的，它总是和其自身完全同步同向变动。表11.2计算成对股票间的协方差和相关系数年份偏离均值的离差北方航空和西部航空西部航空和泰克斯石油RN-RNRW–RWRT–RT（RN-RN）（RW–RW）（RW–RW）（RT–RT）200711%-1%-12%-0.00110.0012200820%11%-15%0.0220-0.01652009-3%-3%-1%0.00090.00032010-15%-12%11%0.0180-0.01322011-12%-15%20%0.0180-0.03002012-1%20%-3%-0.0020-0.00600.0558-0.0642协方差:0.0112-0.0128相关系数:0.624-0.713表11.3一些股票的历史年度波动率和相关系数微软戴尔阿拉斯加航空西南航空福特汽车亨氏通用磨坊波动率（标准差）35%47%38%32%53%19%17%相关系数微软1.000.630.240.250.270.170.10戴尔0.631.000.190.240.310.120.09阿拉斯加航空0.240.191.000.360.150.260.15西南航空0.250.240.361.000.310.260.22福特汽车0.270.310.150.311.000.160.05亨氏0.170.120.260.260.161.000.50通用磨坊0.100.090.150.220.050.501.00例11.4计算协方差和相关系数问题：利用表11.1中的数据计算，北方航空和西部航空两只股票的协方差及相关系数，西部航空和泰克斯石油的协方差及相关系数。例11.4解答：首先，将表11.1中每只股票的回报率，减去该股票的平均回报率（10%），得到每只股票的回报率偏离其均值的离差。然后，计算每组两只股票对应离差的乘积，乘积加总后再除以T-1=5，从而计算出协方差，如表11.2所示。从表中可看出，北方航空和西部航空两只股票之间有正的协方差（0.0112），表明它们有同向变动的趋势，而西部航空和泰克斯石油有负的协方差（-0.0128），表明它们有反向变动的趋势。通过相关系数，可评估这些变动趋势的强度。将协方差除以每只股票的标准差（13.4%）即可得到两只股票的相关系数。北方航空和西部航空的相关系数是62.4%，西部航空和泰克斯石油的相关系数是-71.3%。例11.5由相关系数计算协方差问题：使用表11.3中的数据，计算微软和戴尔的协方差。例11.5解答：改写等式11.6，然后计算协方差：替代示例11.5问题使用表11.3中的数据，计算福特和通用磨坊的协方差。替代示例11.5解答计算投资组合的方差和波动率对于由两只股票构成的投资组合:包含两只（种）股票的投资组合的方差例11.6计算包含两只股票的投资组合的波动率问题：使用表11.3中的数据，对于等额投资于微软和戴尔股票的投资组合，计算其波动率。若等额投资于戴尔和阿拉斯加航空（AlaskaAir）股票，该投资组合的波动率是多少？例11.6解答：微软和戴尔股票在投资组合中的权重各为50%，根据等式11.9，投资组合的方差为：投资组合的波动率为，

。对于由戴尔和阿拉斯加航空股票构成的投资组合而言：该投资组合的波动率是，

。注意，由戴尔和阿拉斯加航空股票构成的投资组合的波动率，要低于该组合中任何个股的波动率。它的波动率也低于戴尔和微软组合。尽管阿拉斯加航空股票比微软股票更具波动性，但它与戴尔股票回报率之间低得多的相关系数，带来了投资组合中较大程度的分散化。替代示例11.6问题替代示例11.2:假如英特尔的标准差为43%，ATP油气公司的标准差为68%。如果英特尔和ATP之间的相关系数为0.49，则投资组合的标准差是多少？替代示例11.6解答11.3大投资组合的波动率投资组合的方差等于，每只股票与整体组合的协方差的加权平均:进一步化简为:等权重投资组合的分散化等权重投资组合组合中每一只股票的投资金额都相等的投资组合由n种等权重股票构成的投资组合的方差图11.2等权重投资组合的波动率与股票的种类数例11.7运用不同类型的股票分散风险问题：通常，同一行业中的股票，与分别处在不同行业的股票相比，前者的股票之间有着更高的相关性。同样地，平均而言，不同国家的股票之间的相关系数，要低于美国国内股票之间的相关系数。假如某同一行业内的股票，股票的波动率为40%，股票间的相关系数为60%。对于这样的由同一行业公司股票构成的非常大（即，股票的种类非常多）的投资组合，其波动率为多少？假如国际（来自于不同国家）股票的波动率为40%，相关系数为10%，对于由这样的股票构成的非常大的投资组合，其波动率是多少？例11.7解答：根据等式11.12，当

时，行业投资组合的波动率由下式给出：

这一波动率高于如图11.2所示的由不同行业股票构成的组合的波动率。由于同一行业内的股票之间高度相关，因此将这样的一些股票组合起来，能够提供的风险分散程度就会较弱。可以利用国际股票组合获得较高程度的风险分散。在本例中，大的国际股票组合的风险为，例11.8风险为独立风险时的波动率问题：由n种具有独立风险、风险大小相等的股票所构成的等权重投资组合的波动率是多少？例11.8解答如果股票风险是独立的，则它们是不相关的，它们的协方差为零。根据等式11.12，这样的等权重风险组合的波动率是：

这一结果与先前用以评估独立风险的等式10.8一致。注意，当

时，波动率趋于0，也就是说，非常大的投资组合将不存在风险。在这种情况下，由于没有共同风险，所有风险都可被消除。一般投资组合的风险分散任意权重投资组合的波动率计算如下：任意权重投资组合的波动率除非组合中的全部个股都与组合完全正相关（相关系数为+1，从而个股彼此间的相关系数也是+1），否则投资组合的风险将低于个股波动率的加权平均:↑↑↑

持有证券i的比例证券i的总风险证券i与投资组合P的共同风险部分11.4风险与回报率：选择有效投资组合由两只股票构成的有效投资组合识别无效组合投资如果随时都可能找到，从期望回报率和波动率两方面考察都比现有组合更优的另外一个投资组合，就称现有组合为无效投资组合。识别有效投资组合回顾第10章，投资组合是有效的：如果不降低期望回报率，投资组合的波动率不可能降低。11.4风险与回报率：选择有效投资组合由两只股票构成的有效投资组合考虑由英特尔股票和可口可乐股票构成的投资组合表11.4这两种股票的不同投资组合的期望回报率和波动率投资权重期望回报率（%）波动率（%）XIXCE[RP]SD[RP]1.000.0026.050.00.800.2022.040.30.600.4018.031.60.400.6014.025.00.200.8010.022.40.001.006.025.0图11.3英特尔和可口可乐股票组合的波动率与期望回报率11.4风险与回报率：选择有效投资组合由两只股票构成的有效投资组合假设投资者考虑将全部资金百分之百地投资于可口可乐股票。正如从图11.3中所看到的，其他一些投资组合，诸如将20%的资金投资英特尔股票，80%投资可口可乐股票而形成的投资组合，在回报和风险两方面都会使得投资者的处境变得更好：（1）它们有更高的期望回报率，和（2）更低的波动率。因此，仅投资于可口可乐股票不是一个好的想法。例11.9利用有效投资组合提高回报率问题：莎莉·佛森（SallyFerson）将她的投资资金全都用于购买可口可乐股票，她正在寻求获得投资建议。她想在不增加投资组合波动率的前提下，获得尽可能高的期望回报率。你会向她推荐哪一个投资组合呢？例11.9解答：由图11.3可知，莎莉可将多达40%的资金投资英特尔股票，且同时不会增加她的风险。英特尔股票的期望回报率高于可口可乐股票，通过将更多的钱投资英特尔股票，可以获得更高的期望回报率。你应该建议莎莉把40%的钱投资英特尔股票，其余的60%投资可口可乐股票。这个投资组合同样有25%的波动率，但期望回报率却是14%，而非现在的6%。相关系数的影响相关系数不影响投资组合的期望回报率。然而，投资组合的波动率因相关系数而异。相关系数越低，波动率就越低。随着相关系数的降低，投资组合的波动率从而随之下降。如下图所示，表示投资组合的曲线将越发向左弯曲。图11.4改变英特尔和可口可乐股票的相关系数，对投资组合的波动率和期望回报率的影响卖空多头对证券的正的投资空头对证券的负的投资所谓卖空交易，即，当前卖出不属于你的股票，将来再买回该股票以偿还原先所借的股票。如果你预期未来的股价将下跌，卖空是有利的。例11.10卖空时的期望回报率和波动率问题：假如你有20000美元现金进行投资。你决定卖空价值10000美元的可口可乐股票，你将卖空得到的收入加上你的20000美元，投资英特尔股票。你的投资组合的期望回报率和波动率各是多少？例11.10解答：把卖空理解为对相应股票负的投资，于是对可口可乐股票的投资为-10000美元，英特尔股票为+30000美元，总的净投资是30000–10000=20000美元。相应地，这两只股票的投资权重分别是：注意，投资权重相加仍然等于100%。根据上述投资权重，可以像以前一样，利用等式11.3和等式11.8，分别计算投资组合的期望回报率和波动率：注意，在本例中，卖空增加了你的投资组合的期望回报率和波动率，投资组合的波动率超过了组合中个股的波动率。图11.5允许卖空时的英特尔和可口可乐股票组合由许多种股票构成的有效投资组合考虑将波尔股票加入到英特尔和可口可乐的投资组合中：虽然波尔股票与可口可乐股票波动率相同，回报率偏低，但在投资组合中加入波尔股票仍然是有利的，因为其有风险分散化效应。相关系数股票期望回报率波动率英特尔可口可乐波尔英特尔26%50%1.00.00.0可口可乐6%25%0.01.00.0波尔2%25%0.00.01.0图

11.6由英特尔、可口可乐及波尔3只股票所构成的部分组合的期望回报率和波动率图11.7由英特尔、可口可乐和波尔3只股票所构成的所有投资组合的波动率和期望回报率风险与回报率：多种股票构成的投资组合有效投资组合——对于给定水平的波动率，能够提供最高可能期望回报率的那些组合——是指那些位于阴影区域的西北边界上的组合，称之为这3只股票的有效边界。在本例中，没有一只个股自身落在有效边界上，把所有资金都投资于单一股票不是有效的。图11.8分别由3只股票和10只股票构成的投资组合的有效边界的对比11.5无风险储蓄和借款还有另外一种我们还未考虑过的可降低风险的方式：我们可将一些资金投到安全的、无风险的投资上，比如短期美国国债（期限通常为1年内的）。当然，这样做很可能会降低我们的期望回报率。相反地，如果我们是为寻求高的期望回报率而敢于冒险的积极投资者，就可能会决定借入资金从而更多地投入到股票市场中。投资无风险证券考虑回报率为

的任意风险证券投资组合。我们来研究，将x比例的资金投资于风险证券组合，而将其余（1-x）比例的资金投资于回报率为

的无风险短期国债，这会对投资组合（包含风险资产与无风险资产）的风险和回报产生何种影响。期望回报率为: 投资无风险证券投资组合的标准差为:注意：投资组合的波动率只是风险证券组合的波动率的一部分，它基于投资于风险证券组合的数量。0图11.9将无风险投资与风险证券组合结合在一起，得到的风险－回报率组合借款与保证金购买股票保证金购买股票借钱投资股票。包含无风险投资空头的投资组合，称为杠杆投资组合。保证金投资为风险性投资策略。例11.11保证金投资问题：假如你有10000美元现金，你决定按5%的利率再借入10000美元，你用全部的20000美元购买期望回报率为10%、波动率为20%的投资组合Q。你的这项投资的期望回报率和波动率分别是多少？如果在一年内，投资组合Q的价值上涨了30%，那么你的实际回报率是多少？如果Q下跌了10%，实际回报率又是多少呢？例11.11解答：通过借钱，你已经加倍投资于Q，于是x=200%。根据等式11.15和11.16，你投资于Q的期望回报率和风险都增加了：如果Q的价值上升30%，到年末，你的投资将价值26000美元。不过，你还欠10000×1.05=10500美元的债务。你将得到的净支付为15500美元，或者说，10000美元的初始投资的回报率为55%。如果Q的价值下跌10%，最后你的剩余为18000–10500=7500美元，则回报率为-25%。因此，使用保证金购买股票，可以使你的投资回报率的变动幅度加倍（为55%-（-25%）=80%，组合Q的回报率的变动幅度为30%-（-10%）=40%），对应着整个投资组合的波动率的倍增。确定切点组合对于给定任意水平的波动率，为了获得尽可能最高的期望回报率，必须找到与无风险投资相结合，能够产生尽可能最陡直线的风险证券组合。确定切点组合

夏普比率衡量的是投资组合提供的风险回报率与无风险资产相结合的最优风险证券组合，一定是有着最高夏普比率的组合，包含无风险投资和风险资产组合的投资组合机会线，恰好与风险投资的有效边界相接触，即相切处的组合。能够产生这条切线的风险资产组合就是所谓的切点投资组合。图11.10切点组合或有效投资组合确定切点组合

将无风险资产与切点组合相结合，可为投资者提供风险和回报之间的最佳权衡。切点组合是有效的，而且一旦将无风险投资包含在内，则所有的有效投资组合就是由无风险投资与切点组合所构成的各种组合。因此，每一个投资者都应该投资于切点组合，而与他的风险偏好无关。确定切点组合

投资者的偏好只能影响和确定，将多少资金投资于切点组合，多少资金投资于无风险资产。保守的投资者投资于切点组合的数额要小一些。冒进的投资者对切点组合的投资会更多。两种类型的投资者都将选择持有相同的风险资产组合，即切点组合，也即有效投资组合。例11.12最优投资组合的选择问题：你叔叔向你咨询投资建议。当前，他有100000美元投资于如图11.10所示的风险组合P。组合P有10.5%的期望回报率和8%的波动率。假设无风险利率是5%，切点组合的期望回报率是18.5%，波动率是13%。在不增加风险的前提下，为了最大化你叔叔的期望回报率，你会向他推荐哪一个投资组合？如果你叔叔想保持同样的期望回报率，但要风险最低，你将向他推荐哪一个投资组合？例11.12解答：在任何一种情形下，最优投资组合都是由无风险投资与切点组合构成的组合。如果投资x比例的资金于切点组合T，根据等式11.15和11.16，最优投资组合的期望回报率和波动率分别是为了维持8%的波动率，x=8%/13%=61.5%。在这种情形下，你叔叔应该将61500美元投资于切点组合，其余的38500美元应投资无风险资产。他的期望回报率将是5%+61.5%×13.5%=13.3%，这就是在给定的风险水平下，可能的最高回报率。为保持当前10.5%的期望回报率，x必须满足5%+x×13.5=10.5%，x=40.7%。现在，你叔叔应该投资40700美元购买切点组合，投资59300美元买入无风险资产，他的投资风险会下降至40.7%×13%=5.29%，这就是在给定的期望回报率水平下，可能的最低波动率。11.6有效投资组合与必要回报率改进投资组合：贝塔和必要回报率考虑任意的投资组合P，是否可通过卖出一些无风险资产并将所得（或借钱）投资于i投资中，以提高投资组合P的夏普比率。投资i与投资组合P共有的风险会加大，增量风险由投资i的波动率与它和组合P的相关系数的乘积来测量。11.6有效投资组合与必要回报率改进投资组合：贝塔和必要回报率如果你借钱购买风险资产i，你得到的期望回报率为。增加投资组合中对i的投资，可以提高投资组合P的夏普比率，如果：11.6有效投资组合与必要回报率

改进投资组合：贝塔和必要回报率投资i相对于投资组合P的贝塔11.6有效投资组合与必要回报率

改进投资组合：贝塔和必要回报率如果投资i的期望回报率超出其基于组合P的必要回报率，则增加对i的投资额，将会提高投资组合P（其中包含了投资i）的夏普比率，定义投资i的必要回报率如下：11.6有效投资组合与必要回报率

改进投资组合：贝塔和必要回报率投资i的必要回报率必须补偿投资i给投资组合所带来的风险的期望回报率。例11.13新投资的必要回报率问题：当前你投资购买欧米加基金（OmegaFund）。该基金具有广泛的基础，它的期望回报率是15%、波动率是20%，该基金还投资于回报率为3%的无风险短期国债。你的经纪人建议你在当前的投资组合中加入房地产基金。房地产基金的期望回报率是9%，波动率是35%，与欧米加基金的相关系数为0.10。在你的投资组合中加入房地产基金，会提高组合的业绩吗？例11.13解答：令

为房地产基金的回报率，

为欧米加基金的回报率。根据等式11.19，计算房地产基金相对于欧米加基金的贝塔为：

可利用等式11.20来确定，要使在投资组合中加入房地产基金具有吸引力，则房地产基金的必要回报率应该为：

房地产基金的期望回报率为9%，超过其5.1%的必要回报率。将一部分资金投资于房地产基金，可以提高投资组合的夏普比率。替代示例11.13问题当前你拥有由25种不同的大盘股构成的投资组合。你期望你的投资组合能有12%的期望回报率和15%的波动率。你的经纪人建议你在当前的投资组合中加入黄金。黄金的期望回报率是8%，波动率是25%，与你的投资组合的相关系数为-0.05。假设无风险利率为2%，则在你的投资组合中加入黄金，会提高组合的业绩吗？替代例题

11.13解答黄金相对于你的投资组合的贝塔为：之所以想把黄金加入到你的投资组合中，是因为必要报酬率为:由于期望回报率超过了的必要回报率，所以将黄金加入到你的投资组合中会改善你的业绩。期望回报率和有效投资组合证券的期望回报率当且仅当每一只可交易证券的期望回报率等于它的必要回报率时，投资组合为有效的。例11.14确定有效投资组合问题：考虑例11.13中的欧米加基金和房地产基金。假设你有1亿美元投资于欧米加基金。除了这项投资外，你应该投资多少于房地产基金，从而构建出由这两只基金所组成的有效投资组合？例11.14解答：假设对投资于欧米加基金的每1美元，我们借入

美元（或出售价值

的国债）投资于房地产基金。如此形成的投资组合的回报率为，

，其中，

为欧米加基金的回报率，

为房地产基金的回报率。表11.5显示了，当加大对房地产基金的投资

时，投资组合的期望回报率和波动率的变动，表中数据的得出是基于如下公式：增加对房地产基金的投资，起初可以提高如等式11.17所定义的投资组合的夏普比率。然而，随着加大对房地产基金的投资，房地产基金与投资组合的相关系数就将上升，相关系数的计算如下：房地产基金的贝塔（根据等式11.19计算）也随之升高，从而加大了其必要回报率。在大约

＝11%时，房地产基金的必要回报率等于9%的期望回报率，并且在这一投资水平下，投资组合具有最高的夏普比率。因此，由这两只基金构成的有效投资组合为，每投资1美元于欧米加基金，就有0.11美元投资于房地产基金。表11.5对房地产基金的不同比例投资的夏普比率和必要回报率E[RP]SD(RP)夏普比率Corr(Rre,RP)必要回报率rre0%15.00%20.00%0.600010.0%0.185.10%4%15.24%20.19%0.606316.8%0.296.57%8%15.48%20.47%0.609723.4%0.408.00%10%15.60%20.65%0.610326.6%0.458.69%11%15.66%20.74%0.610428.2%0.489.03%12%15.72%20.84%0.610329.7%0.509.35%16%15.96%21.30%0.608435.7%0.5910.60%11.7资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）允许我们在不知道任何证券的期望回报率的情况下确定风险资产的有效投资组合。利用投资者所做出的最优投资决策，CAPM确认市场组合为有效投资组合，市场组合包含了市场中所有的股票和证券。CAPM的假设三个主要的基础假设假设1投资者可以按竞争性的市场价格（无税收或交易成本）买入或卖出所有证券，可以按无风险利率借入或贷出资金。CAPM的假设

三个主要的基础假设假设2投资者只持有可交易证券的有效投资组合，即，对于给定水平的波动率，投资组合产生最大的期望回报率。CAPM的假设

三个主要的基础假设假设3对于证券的波动率、相关系数和期望回报率，投资者具有同质预期。同质预期所有投资者对未来的投资和回报都有相同的估计。供给、需求和市场组合的效率性如果投资者具有同质预期，所有投资者都将需求同样的风险证券有效投资组合。所有投资者的风险证券投资组合结合起来，必定等于切点组合。因此，所有投资者都需求有效投资组合，提供证券的是市场组合；两者必定相符。例11.15投资组合权重和市场组合问题：假设通过研究，你确定了有效投资组合。作为你持有的投资的一部分，你决定投资10000美元于微软，5000美元于辉瑞制药（Pfizer）股票。假如你的朋友是一个富有但是有点保守的投资者，她只投资2000美元于辉瑞制药。如果你朋友的投资组合也是有效的，那么，她有多少资金投资微软？如果所有的投资者都持有有效组合，与辉瑞制药的市值相比，关于微软的市值，你能得出什么结论？例11.15解答：所有的有效投资组合都是无风险投资和切点组合的结合，所以他们持有相同比例的风险股票。因此，你的朋友跟你一样，投资微软的资金是投资辉瑞制药的两倍。所以，她投资4000美元于微软股票。如果所有投资者都持有有效组合，则在他们每个人的组合中，各种股票所占的投资比例在不同投资者之间是相同的。由于所有投资者共同拥有微软和辉瑞制药的所有股票，所以微软的市值必定是辉瑞制药的市值的两倍。最优投资：资本市场线如果CAPM的假设成立，最优投资组合是由无风险证券和市场组合构成的组合。当切线经过市场组合时，我们称其为资本市场线（CML）。最优投资：资本市场线

资本市场线组合的期望回报率和波动率如下所示：图11.11资本市场线11.8确定风险溢价市场风险和贝塔如果市场组合是有效的，投资i的期望回报率为：定义

如下:例11.16计算股票的期望回报率问题：假设无风险回报率是4%，市场组合的期望回报率为10%，波动率为16%。金宝汤公司（CampbellSoup）股票的波动率是26%，它与市场组合的相关系数为0.33。金宝汤股票相对于市场的贝塔为多少？什么样的资本市场线组合与金宝汤股票具有同等的市场风险？该组合的期望回报率是多少？例11.16解答：使用等式11.23计算贝塔：

也即，市场组合的回报率每变动1%，金宝汤股票的回报率趋于变动0.54%。可以通过投资54%比例的资金于市场组合、46%比例的资金于无风险证券，获得同样的市场风险敏感度。因为该组合与金宝汤股票具有同样的市场风险，所以金宝汤股票的期望回报率和该组合的期望回报率应该相等（利用等式11.15，x=0.54）：

因为x=，所以上式也是等式11.22，即CAPM等式的表述。因此，投资者会要求7.2%的期望回报率，以补偿与金宝汤股票相关的系统风险。替代示例11.16问题假设无风险回报率是5%，市场组合的期望回报率为12%，波动率为44%。ATP油气公司股票波动率是68%，它与市场组合的相关系数为0.91。ATP油气公司的股票相对于市场的贝塔为多少？在CAPM假设下，该组合的期望回报率为多少？替代示例11.16解答例11.17具有负贝塔的股票问题：假设破产拍卖服务公司（BankruptcyAuctionService,BAS）股票的贝塔为-0.30。根据CAPM，它的期望回报率与无风险利率相比如何？这个结果有意义吗？例11.17解答：市场组合的期望回报率高于无风险利率，等式11.22意味着，BAS的期望回报率将低于无风险利率。例如，如果无风险利率是4%，市场组合的期望回报率是10%，这个结果似乎有点怪：在投资者可以安全地投资并获得4%的期望回报率时，他为什么还愿意接受期望回报率仅有2.2%的风险股票呢？理性的投资者将不会仅持有BAS股票；她会把它与其他证券结合在一起，构造出一个充分分散的投资组合。当市场和其他大多数证券都下跌时，BAS的股价通常会上涨，其实，BAS股票为投资组合提供了“经济衰退保险”，投资者为得到这种保险付出的代价是，愿意接受低于无风险利率的期望回报率。证券市场线股票的贝塔和它的期望回报率之间存在着线性关系（图见下张幻灯片）。它经过无风险投资和市场组合，被称为证券市场线（SML）。在CAPM假设下，如果根据单个证券的期望回报率和贝塔画出它们在图中的位置，则它们都应该沿着证券市场线分布（SML）。图11.12资本市场线与证券市场线图11.12资本市场线与证券市场线，图(a)（a）资本市场线描述了由无风险投资和有效投资组合所构成的投资组合，并表明了在每一水平的波动率下，投资者（投资组合）可达到的最高期望回报率。依据CAPM，市场组合落在资本市场线上，包含可分散风险的所有其他股票和投资组合都位于资本市场线的右边，如图中的埃克森美孚（XOM）股票所示。图11.12资本市场线与证券市场线，图(b)（b）证券市场线显示了，每只证券的期望回报率基于它的相对于市场的贝塔的函数图像。根据CAPM，市场组合是有效的，所有股票和投资组合都应该位于证券市场线上。证券市场线

投资组合的贝塔投资组合的贝塔为投资组合中各证券的贝塔的加权平均。例11.18投资组合的期望回报率问题：假设卡夫食品公司（KraftFood）股票的贝塔为0.50，波音公司股票的贝塔为1.25。如果无风险利率是4%，市场组合的期望回报率是10%，根据CAPM，由投资比重相等的卡夫食品和波音股票所构成的投资组合的期望回报率是多少？例11.18解答：可使用两种方法计算投资组合的