公司理财 课件翻译 第4-6章 货币时间价值、利率、债券估值

第4章货币时间价值本章概述4.1时间线

4.2时间移动的三条规则4.3系列现金流的估值4.4计算净现值

4.5永续年金与年金本章概述4.6运用年金电子数据表或计算器

4.7非年度现金流4.8求解现金流

4.9

内含报酬率学习目标1.画出描述给定系列现金流的时间线。2.列出并解释时间移动的三条规则。3.计算终值：a.某一单一现金流b.起始于现在或未来某个时刻的一系列不等的现金流。c.起始于现在或未来某一时刻的年金。d.增长年金。学习目标4.计算现值：a.某一单一现金流b.起始于现在或未来某一时刻的一系列不等的现金流。c.无限期完全相同的现金流。d.起始于现在或未来某一时刻的年金。e.增长型永续年金。f.增长年金。学习目标4.计算现值：学习目标已知年金五个输入量中的四个，计算第五个：（a）现值，（b）终值，（c）期数，（d）定期利率，（e）定期支付。已知单一现金流四个输入量中的三个，计算第四个：（a）现值，（b）终值，（c）期数，（d）定期利率。学习目标给定现金流和利率，计算系列现金流的净现值。8.运用年金电子数据表或计算器。9.非年度现金流的货币时间价值估值问题。10.给定现金流，终值或现值，计算系列现金流内含报酬率。4.1时间线时间线是对预期现金流的发生时期的线性表述。画出现金流的时间线有助于你形象化财务问题。4.1时间线

假设一个朋友欠你钱。他已经同意在未来两年内，于每年年末分别偿还10000美元。4.1时间线区别两种类型的现金流现金流入为正的现金流。现金流出为负的现金流，用符号“-”（减号）表示。4.1时间线

假设今天你贷出10,000美元，该贷款将以年金的方式偿还，期限两年，年支付额为6000美元。发生在时期0（今天）的第一笔现金流用负的金额表示，因为它代表了现金流出。时间线可以表示任何时期期末发生的现金流—一个月，一周，一天等。例4.1构建时间线问题：假设你必须在未来两年内每年支付10000美元的学费。学费要在每学期的期初等额分期支付。支付学费的时间线是怎样的？例4.1

解答：假如今天为第一学期的开始，你的第1笔支付发生在时期0（今天）。其余的支付每隔1学期发生。将1个学期作为期间长度，可构建如下的时间线：

4.2时间移动的三条规则财务决策通常要求比较或合并现金流。三条规则决定着这两个过程。表4.1时间移动的三条规则时间移动的第一条规则现在的1美元与一年后的1美元并不等价。只有同一时点的价值才可比较或合并。一件今天价值为1000美元的礼物和将来价值为1210美元的礼物，你更偏好哪一个？为了回答该问题，你将不得不比较这两种选择哪个更有价值。要考虑的一个因素是：“将来”有多久？时间移动的第二条规则在时间线上向前移动现金流，必须对现金流进行复利计算。假设你要在今天收到1000美元与两年后收到1210美元之间做出选择。你认为用这1000美元每年可以获得10%的利息，你想知道这1000美元两年后的价值是多少。其时间线如下:时间移动的第二条规则现金流的终值

运用财务计算器：基础使用HP10BII财务计算器终值现值

年利率利率按年表示输入用百分数表示而不是用小数表示的利率。例如10%就输入10，而不是0.10。运用财务计算器：基础使用HP10BII财务计算器期数每年的期数Gold→CAll清空TVM（货币时间价值）工作表中的所有值利用财务计算器:设置关键词HP10BIIGold→CAll(按下[C]键)输入年利率#→Gold→P/YR把年付款次数设置为#Gold→DISP→#Gold和[=]键设置小数位数为#利用财务计算器HP10BII向相反方向移动的现金流必须用相反符号标记。财务计算方法输入：N=2I=10PV=1,000

输出：FV=–1,210图4.1利息动态构成例4.2复利的效力问题：假设你在某账户中存款1000美元，年利率是10%。7年后你的账户余额是多少？20年后呢？75年后呢？例4.2解答：应用等式（4.1）计算每种情形的终值：7年后：美元20年后：美元75年后：美元注意，利率为10%时，你的存款在7年后将接近于翻倍。20年后，存款额会变为将近原来的7倍。75年后，你就成为了百万富翁！例4.2

7年期财务问题的计算器解决方法输入:N=7I=10PV=1,000输出:FV=–1,948.72替代示例4.2问题

假设你可以选择今天收到5000美元或五年后收到10000美元。你认为年利率是10%，你想要知道该5000美元五年后价值为多少。替代示例4.2答案时间线如下:5年后，5000美元将增长到: $5,000×(1.10)5=$8,053利率为10%时，5000美元五年后的价值是8053美元。你应该放弃今天价值5000美元的礼物，而选择五年后收到10000美元。替代示例4.2

利用财务计算器解答输入:N=5I=10PV=5,000输出:FV=–8,052.55时间移动的第三条规则为后移现金流，我们必须将其折现。现金流的现值例4.3单一未来现金流的现值问题：你考虑投资10年后将支付15000美元的储蓄债券。如果竞争市场利率每年都为固定的6%，则债券今天的价值是多少？例4.3解答：债券的现金流可由以下的时间线表示：

10年后债券的价值为15000美元，为确定其今天的价值，要计算它的现值：

由于存在货币时间价值，债券在今天的价值比它的最终支付少得多。例4.3

利用财务计算器解答输入:N=10I=6FV=15,000输出:PV=–8,375.92替代示例4.3问题假设你有一个5年后支付给你10000美元的投资机会。如果你预期的回报率为10%，则该投资今天的价值为多少？替代示例4.3解答10000美元的价值为：$10,000÷(1.10)5=$6,209替代示例4.3:财务计算器解答输入:N=5I=10FV=10,000输出:PV=–6,209.21应用时间移动规则回想第一条规则：只有同一时点的价值才可比较或合并。到目前为止，我们只考虑比较。假设我们计划今天以及接下来的两年末均存款1000美元，如果我们的储蓄利率为固定的10%，则三年后我们将能得到多少钱？应用时间移动规则

该时间线如下所示：应用时间移动规则应用时间移动规则应用时间移动规则表4.1时间移动的三条规则例4.4计算终值问题：再来考虑前面的存款计划：打算在今天以及未来两年的每年年末各存入1000美元。在固定的10%的利率下，3年后我们会从银行得到多少钱？例4.4

例4.4

利用财务计算器解答替代示例4.4问题假设一项投资可以今天支付给你5000美元，5年后支付给你10000美元。时间线如下：替代示例4.4解答：你可以通过加和今天的价值来计算合并现金流的现值。

两个现金流的现值为11209美元。替代示例4.4解答：你可以通过加和5年后现金流的价值，计算合并现金流的终值。两个现金流的终值为18053美元。替代示例4.44.3系列现金流的估值利用时间移动的第一条规则，我们可以推导出系列现金流估值的通用公式：如果我们要计算系列现金流的现值，我们只要加和各现金流的现值即可。4.3系列现金流的估值系列现金流的现值例4.5计算系列现金流的现值问题：你刚毕业，需要钱买一辆新车。只要你同意在4年内还清，你富有的亨利叔叔就愿意借钱给你，而且你要按照他若将钱存入银行账户所能赚得的利率向他支付利息。基于你的收入和生活开支，你认为你能够在1年后偿还5000美元，接着在以后的3年内每年末偿还8

000美元。如果亨利叔叔每年的存款利率是6%，你能从他那借到多少钱？例4.5解答：你向亨利叔叔承诺支付的现金流为如下所示:基于你的上述承诺支付，亨利叔叔现在愿意借给你多少钱呢？他愿意借给你的数额就等于这些支付的现值。这一金额等于，他为得到这些相同的现金流在今天所要花费的数额。计算如下：作为与你所承诺支付的交换，亨利叔叔愿意借给你24

890.65美元。由于货币时间价值，这一数额少于你将支付给他的总额（5

000+8000+8000+8000＝29000美元）。我们来验证这一答案。如果你叔叔现在把这24

890.65美元存入银行，每年赚得6%的利率，4年后他将得到，FV=

24

890.65

×1.064＝4年后的31423.87美元例4.5两种方法得到的结果是一样的(由于四舍五入，误差在1美分之内)。现在假设你叔叔把这笔钱借给你，并且他每年将你还给他的钱存入银行。4年后他会得到多少呢？需要计算每一年存款的终值。一种方法是计算每年的银行存款余额：例4.5

运用财务计算器解答替代示例4.5问题：如果复利利率为5%，下列现金流三年后的终值为多少？替代示例4.5解答：或系列现金流终值现值为PV的系列现金流终值：4.4计算净现值计算未来现金流的净现值可以帮助我们评价投资决策。净现值对现金流入（利润）的现值与现金流出（成本）的现值进行比较。例4.6计算投资机会的净现值问题：你有如下的投资机会：如果当前投资1000美元，在未来3年的每年年末你都将会收到500美元。如果你另投资于其他项目，每年能赚得10%的回报率，你应该接受这个投资机会吗？例4.6例4.6

利用财务计算器解答替代示例4.6问题如果折现率为7%，那么你愿意为下列现金流支付5000美元吗？替代示例4.6解答收益现值为: 3000/(1.05)+2000/(1.05)2+1000/(1.05)3=5366.91因为发生在现值，成本现值为5000美元。其净现值=PV(收益)–PV(成本) =5366.91–5000=366.91替代示例4.6

利用财务计算器解答

以现值计算为基础，收益多出成本366.91美元。4.5永续年金与年金永续年金我们称定期发生的一系列相等的，并且永无终结的现金流为永续年金。4.5永续年金与年金

永续年金的价值就等于现金流除以利率。永续年金现值例4.7捐赠永续年金问题:假如你想为母校每年举行的MBA毕业聚会捐款。你想使这一事件具有纪念意义，于是你打算永久性地每年为聚会捐赠30

000美元。如果这所大学能用这笔钱赚得8%的年回报率，现在你要为聚会捐赠多少钱？例4.7解答:你要提供的现金流的时间线为如下所示，这是标准的每年支付30

000美元的永续年金。为了将来以永续年金的形式为母校提供资金，你现在要一次性捐赠的数额就是未来这一系列现金流的现值。由永续年金现值公式可得到，PV=C/r＝30

000

/

0.08＝今天的375000美元如果现在你捐赠375000美元，且如果大学将这笔钱以8%的年利率永久性地投资，则MBA毕业生每年都会有30

000美元用于举行毕业聚会。替代示例4.7问题你想捐把椅子给你母校金融学院的一名女教授。你想吸引有名望的教员，所以你愿意每年为改善教员资源（如薪水，差旅，数据库等）捐赠100000美元。如果你预期该捐赠的年回报率为4%，则为该把椅子筹资，你需要捐赠多少钱呢？替代示例4.7解答现金流的时间线如下:这是一个年支付为100000美元的永续年金。你所提供的资金是该永续年金的现值。有公式得:为捐赠这把椅子，你需要捐250万美元。4.5永续年金与年金

年金定期支付的N笔有限期连续现金流被称为年金。年金现值年金现值

为推导出更简单的公式，假设你向支付利率为5%的银行账户中存入100美元。像永续年金一样，假设你每年取出利息。你二十年后注销账户并取出本金，而不是把100美元永远放在账户里。年金现值你已经构造了一个20年期，年金为5美元的年金，加上你20年后将收到的100美元。所以有:

100=（每年支付5美元的20年期年金）+（20年后的100美元）重新调整一下等式:

PV（每年支付5美元的20年期年金)=100-(20年后的100美元)=100－100/1.0520=62.31美元年金现值在该一般公式中用P代表本金，则:例4.8彩票奖金年金的现值问题：假如你幸运地中得3

000万美元的州彩票奖。对于奖金的领取你可以有两种选择：（a）从现在开始，每年领取100万美元，领取30年；(b)现在一次性领取1

500万美元。如果利率是8%，你应该选择那一种方式？例4.8例4.8

利用财务计算器解答由于支付是从今天开始，这是一个即付年金。首先:例4.8

利用财务计算器解答然后:1500万美元>1216万美元,所以选择1500万美元。年金终值年金终值例4.9退休储蓄计划年金问题：艾伦（Ellen）今年35岁，她觉得是时候为退休做打算了。在她65岁之前的每年年末，她都将向退休账户里存入10

000美元。如果存款的年利率为10%，艾伦到她65岁时将攒下多少钱？

例4.9解答：还是一样，先建立时间线。本例中，在时间线上同时标记日期和艾伦的年龄是很有用的：艾伦的存款计划看起来像是每年10

000美元的30年期的年金（提示：如果只看年龄而不同时看日期，就很容易困惑。常见的错误是认为只有65-36＝29次支付。而同时写下日期和年龄就可以避免这个错误。）为确定艾伦到65岁时银行账户的余额，计算这项年金的终值：FV＝10000×

＝10000×164.49＝65岁时的164.5万美元例4.9

利用财务计算器由于该支付在一年后开始，所以是个普通年金。确定将计算器重置为“End”模式:例4.9

利用财务计算器

然后:增长的现金流增长型永续年金假设你预期你的永久性支付额以固定比例g增长。增长型永续年金现值。例4.10捐赠增长型永续年金问题：例4.7中，你计划为母校每年举办MBA毕业聚会捐赠一笔钱，每年举办一次的毕业聚会需要30000美元。给定8%的年利率，当前需要捐赠的数额就等于永续年金的现值，

PV

＝30

000/0.08＝375000美元然而，在接受捐赠之前，MBA学生会考虑未来通货膨胀因素对举办聚会成本的影响后，请求你增加捐款额。30

000美元对于举办明年的聚会来说是足够了，然而，学生们估计举办成本以后将会逐年增长4%。为满足他们的要求，你现在要捐多少钱？例4.10解答：明年的聚会费用为30000美元，从那以后，费用将永久性地逐年增长4%。由时间线可见，这是增长型永续年金模式。为给不断增长的成本融资，当前需要提供的现值为，PV＝30000/（0.08－0.04）＝750000美元你的这份礼物为原先的两倍！替代示例4.10问题在替代示例4.7中，你计划每年捐100000美元来改善优秀个人的工资。假设年利率为4%，需要捐赠的金额为250万美元。出于通货膨胀影响的原因，该大学要去你增加捐赠额。通货膨胀率为2%。为达到要求你需要捐赠多少钱？替代示例4.10现金流的时间线如下:捐赠成本开始为100000美元，每年增加2%。这是增长型永续年金。由公式得:为赞助这把椅子，你将需要捐赠500万美元。解答增长的现金流增长年金初始现金流为C，增长率为g，利率为r的增长年金现值可表示为:增长年金现值例4.11增长年金形式的退休储蓄问题：在例4.9中，艾伦考虑，因为退休原因，计划每年储蓄10

000美元。10

000美元是她第1年所能负担的最高存款额度了，但她预计薪水会逐年增长，于是她就可以逐年增加5%的存款。在这一计划下，如果存款的年利率是10%，那么等到65岁时，她将得到多少存款？例4.11解答：下面的时间线表示了她的新储蓄计划：这是增长率为5%、初始现金流为10000美元的30年期的增长年金。其现值为，PV＝10000＝10000×15.0463＝150463美元这相当于她当前存入银行150463美元。为确定她到65岁时将得到的金额，要将这一现值向前移动30年：FV＝150463×＝30年后的262.5万美元在新的储蓄计划下，她到65岁时将攒下262.5万美元，比她每年没有额外增加存款的情形几乎多了100万美元。替代示例4.11问题

你想为退休而开始储蓄。你计划每年年末向账户里存12000美元。你预期在接下来的45年里你能以每年3%的利率增加年存款贡献。如果你的期望年回报率为8%，你预期你的账户在45年后会有多少钱？替代示例4.11·•问题–该系列存款的现值为：–该系列存款的终值为：4.6运用年金电子数据表或计算器

电子数据表简化货币时间价值的计算问题NPER（年数）RATE（利率）PV（现值）PMT（年金）FV（终值）这些功能解决该问题:例4.12运用Excel计算终值问题：假如你计划向利率为8%的账户中存入20

000美元。到15年后，你的账户上会有多少钱呢？例4.12解答：用时间线来描述这个问题：为求解终值，输入4个已知变量（NPER＝15，RATE＝8%，PV＝-20000，PMT

＝0），运用Excel函数FV（RATE，NPER，PMT，PV）求解未知量FV。在此，电子数据表计算出终值为63

443美元。注意，输入的PV为负值（存入银行的金额），输出的FV为正值（可从银行取出的金额）。在使用电子数据表函数时，正确地使用表示现金流动方向的符号非常重要。为验证结果，也可直接求解：FV＝20000×＝63443美元例4.13使用年金电子数据表问题：假设你向利率为8%的账户投资20000美元。你计划在15年内的每年年末取回2

000美元。到15年后，账户上还会有多少钱？例4.134.7非年度现金流同样的货币时间价值概念应用于间断而非年度发生的现金流。调整利息和期数以反映新的时间期限。例4.14具有月度现金流的年金估值问题：你打算购买一辆新车，有两种付款方式。或者立即支付20000美元现金，或者贷款购买，在未来48个月（4年）内于每月的月末偿还500美元。如果你的现金可赚取0.5%的月利率，你应该选择哪种付款方式？例4.14解答：先来构建贷款的时间线：时间线表明，这笔贷款是一笔48期的年金。利用年金公式计算其现值为PV（持续48期，每期500美元的年金）==21290美元也可以利用年金电子数据表求解：因此，贷款相当于当前支付21290美元，高于现金支付。所以应该选择立即支付现金的方式。4.8求解现金流有时我们已知现值或终值，但不知道我们原有的给定输入变量之一。4.8求解现金流例如，当你清偿贷款时，你可能知道你想要借的数量，但不知道需要多少支付以偿还贷款。贷款或年金支付例4.15计算借款的偿付额问题：你的生物科技公司计划花500000美元购买一台新的DNA定序器。卖方要求你支付购买价格的20%作为定金，其余款项分48个月支付，每月等额支付，月利率是0.5%。这相当于卖方为你提供了一笔贷款。对于这笔借款，你每月的偿付额是多少？例4.15(续)解答：给定20%×500000=100000美元的定金，借款额为400000美元。先画出时间线（从卖方的角度），每个期间代1个月：根据等式4.14，求解贷款偿付额C如下：利用年金电子数据表计算如下：你公司每月要支付9394美元来偿还贷款。4.9内含回报率有些情况下，你知道现值及投资机会的现金流，但是你不知道内含回报率（IRR）即净现值为0时的利率。例4.16计算永续年金的IRR问题：杰希卡（Jessica）MBA刚毕业。她拒绝了某知名投资银行（Baker,Bellingham,andBotts）提供的工作机会，决定自己创业。创业需要的初始投资是100万美元，第1年年末会产生100000美元的现金流，以后逐年增加4%。这个投资机会的IRR是多少？例4.16解答：时间线为，时间线表明，未来的现金流为增长率是4%的增长型永续年金。由公式4.11，增长型永续年金的现值为。令净现值等于零根据上式解出r，这项投资的内含回报率是14%。例4.17计算年金的内含回报率问题：承上例，该投资银行对杰希卡的印象很好，决定为她的创业提供资金。作为对投资银行初始投入的100万美元的回报，杰希卡同意在未来30年里，于每年年末偿付投资银行125

000美元。假设杰西卡能够履行承诺，那么该投资银行对杰希卡的投资的内含回报率是多少？例4.17解答：投资的时间线如下所示（从投资银行的角度）：时间线所表示的未来现金流为30年期的年金。令投资的净现值等于零，运用年金电子数据表来求解r，这项投资的内含回报率是12.09%。在此，可以将12.09%的IRR视作贷款的有效利率。第4章附录附录:求解现金流期数除了求解现金流或利率外，还可求出，要使一笔钱增值到某个已知值时要经历的时间。例4A.1求解储蓄计划的时期数问题：你正在为购买房屋的首付款而储蓄。你已经存了10

050美元，在以后每年的年末，你都打算存5000美元。如果存款的年利率是7.25%，要得到60

000美元的存款余额，需经过多长时间？例4A.1数据案例主题的讨论如果认证工作要求她呆在西雅图，而读MBA可以让她去一直想生活的城市纽约，你的答案会有所变化吗？提示:考虑在西雅图与纽约的居住差异成本。与纽约相比，在西雅图你的工资水平会有所不同吗？/tools/costofliving/costofliving.html本章测试你能比较或合并不同时点发生的现金流吗？如何计算一个系列现金流的现值呢？若公司接受一个净现值为负的项目，则其获得怎样的收益？如何计算以下现值

永续年金?年金?增长型永续年金?增长年金?第5章利率本章概述5.1

利率报价和调整利率5.2

应用：折现率与贷款5.3

利率的决定因素5.4

风险和税收5.5

资本的机会成本学习目标定义有效年利率和年度百分比。给出有效年利率，计算n期的有效年利率。给出复利期间，会将年度百分比转换为有效年利率。描述名义利率与实际利率之间的关系。学习目标5.给出名义利率、实际利率和通货膨胀率中的其中两个指标，计算第三个指标。了解高利率对经济活动中的净现值的影响。根据投资期限，对于给定的一系列现金流，解释如何选择合适的折现率。学习目标讨论决定收益率曲线形状的因素。解释为什么美国国债被认为是无风险的，并描述违约风险对利率的影响。已知税后利率、税率和税前利率中的其中两个指标，计算第三个指标。5.1

利率报价和调整利率有效年利率表示在1年后能赚得的利息总额。考虑复利的影响也被称为有效年利率(EAY)或者年度百分比(APY)5.1

利率报价和调整利率调整折现率以适应不同的时期每年赚得5%的回报并不相当于每六个月的回报率为

2.5%。折现率时期转换的一般公式(1.05)0.5

–1=1.0247–1=.0247=2.47%注意:n=0.5由于我们用的是6个月的(或

1/2

年)的利率例5.1对月度现金流估值问题：假如你的银行账户的有效年利率（EAR）为6%，按月支付利息。你每月将赚多少利息？如果当前你的银行账户里还没有钱，要想到10年后拥有100000美元，你在每个月的月末要存多少钱？例5.1替代示例5.1问题假如一项投资的有效年利率（EAP）为

9%，按季度支付利息。

你每季度将赚多少利息？

如果当前你的银行账户里没有钱，要想到5年后获得25000美元，你在每个季度的季末要存多少钱？替代示例5.1答案根据等式5.1，9%的有效年利率约相当于每季度赚得

(1.09)1/4–1=2.1778%的利率。为确定五年后获得25000美元每季度应存的款,我们必须求解每季度的支付额C：年度百分比利率年度百分比利率(APR),它表示的是1年后赚得的单利。单利，即没有考虑复利效应的利息额。年度百分比率明显地低于有效年利率。年度百分比利率APR本身不能被当作折现率。具有k期复利期间的APR，可反映在每一个复利期间所赚得的实际利息：

每一复利期间的利率＝

年度百分比利率将APR转换为EAR有效年利率EAR随着复利频率的加大而快速提高。连续复利，即每时每刻都在复利。年度百分比利率连续复利的6%的APR近似等于6.1837%的EAR。表5.1

APR为6%、不同复利期间对应的有效年利率复利间隔有效年利率每年半年月日例5.2将APR转换为折现率问题：假如你公司要购买一套新的电话系统，可用4年。你可以立即支付150000美元购买，也可以向制造商租赁，每个月的月末要支付租金4000美元。

公司的借款利率为5%的APR，每半年复利一次。你应该立即购买，还是通过每月支付4000美元的租赁取得这套电话系统？例5.2解答：租赁的成本为，每月支付额是4000美元、持续48个月的年金，时间线如下：

可以用年金现值公式计算租赁现金流的现值，但首先需要计算与1个月的时期长度相对应的折现率。为此，将每半年复利1次、APR为5%的借款成本转换为月折现率。应用等式5.2，相应的6个月折现率的APR是5%/2=2.5%。为把6个月的折现率转换为1个月的折现率，应用等式5.1，对6个月的利率进行1/6次复利：

1.0251/6-1=0.4124%每月(另一种方法是，首先应用等式5.3，将APR转换为EAR：1+EAR=（1+0.05/2）2=1.050625。然后再应用等式5.1，将EAR转换为月利率：1.0506251/12-1=0.4124%每月。）给定这一折现率，可应用年金公式（等式4.9）计算48次月租金支付的现值：美元

也可用年金电子数据表计算:

每月支付4000美元，总共支付48个月，相当于当前支付173867美元的现值。租赁成本比购买成本高出173867-150000=23867美元，所以最好是支付150000美元购买这套系统，而不是租赁它。理解这个结论的一种方式是：给定每半年复利一次、5%的APR，通过承诺每个月偿付4000美元，公司当前可以借入173867美元。用这笔贷款不仅可购买电话系统，而且还可剩余23867美元作为他用。替代示例5.2问题一公司正在考虑为其CEO是购买一辆汽车还是租赁一辆汽车，可用3年。你可以立即支付65000美元购买，也可以通过分36个月每月支付1800美元租赁。公司的借款利率为8％的APR，每季度复利一次。你应该立即购买，还是通过每月支付1800美元的租赁取得这辆汽车？替代示例5.2答案第一步是计算与每月复利期间相一致的折现率。将每季度复利一次，APR为8％的利率转换为月折现率，应用等式5.3和5.1：替代示例5.2答案给定月折现率0.66227%,则可计算这36个月租金的现值：每月支付1800美元，总共支付36个月，相当于当钱支付57486美元的现值。购买成本比租赁成本高出

65000–57486=7514美元，所以最好是租赁汽车，而不是购买它。5.2应用：折现率与贷款计算贷款的还款额还款通常是在一段期限间隔中，如按月还款。每月的支付额包括每月要支付的贷款利息加上部分贷款本金。每月的支付额都是一样的，贷款在最后一笔支付后得到完全清偿。5.2应用：折现率与贷款计算贷款的还款额考虑一项30000美元的汽车贷款，贷款要分60个月等额偿还，用按月复利的6.75%的APR来计算。按月复利的6.75%的APR，相当于6.75%/12=0.5625%的月折现率。5.2应用：折现率与贷款计算贷款的还款额运用金融计算器求解5.2应用：折现率与贷款计算未偿付贷款的余额通过计算未来偿付的贷款余额的现值来计算贷款的未偿付的余额。例5.3计算贷款的未偿付的余额问题：两年前，你公司利用30年期的分期贷款购置小办公室。这笔贷款的APR为4.80%，按月支付，每月支付2623.33美元。公司当前还欠款多少？在刚过去的一年里，支付的贷款利息是多少？例5.3解答：经过了2年后，贷款偿付还剩下28年，或336个月：贷款的未偿付余额就是这些剩余支付的现值，每月的贷款利率是

：

2年后的贷款余额=美元在去年1年里，公司共偿付贷款2623.33×12=31480美元。为确定这其中的利息额，最简单的方法是，首先确定其中用于偿还本金的数额。在1年前，这笔贷款还有29年（348个月）到期，则1年前的贷款余额为，经过1年后的贷款余额=美元在刚过去的一年，贷款余额减少了492354–484332=8022美元。去年1年的总支付额中，有8022美元用于偿还本金，剩余的31480-8022=23458美元是用来偿还利息的。5.3

利率的决定因素通货膨胀与真实利率、名义利率名义利率:银行和其他金融机构报出的利率，以及用于折现现金流的利率。真实利率:决定调整通胀因素后的购买力增长率的利率。5.3

利率的决定因素真实利率购买力的增长=例5.4计算真实利率问题：在2008年的年初，1年期美国政府债券的利率大约是3.3%，当年的通货膨胀率是0.1%。2011年年初，1年期美国政府债券的利率大约是0.3%，当年的通货膨胀率大约是3.0%。2008年和2011年的短期美国政府债券的真实利率分别是多少？例5.4解答：根据等式5.5可知，在2008年，真实利率为（3.3%-0.1%）/1.001=3.20%。在2011年，真实利率为（0.3%-3.0%）/1.03=-2.62%。注意，2011年的真实利率为负，表明利率不足以弥补通货膨胀的负面影响：短期美国政府债券的投资者在年底的购买力要比年初时低。另一方面，2008年几乎不存在通货膨胀，所以赚得的真实利率只稍低于名义利率。替代示例5.4问题在2008年，1年期的美国政府债券到期利率约为1.82%，通货膨胀率约为0.28%。

2008年债券的真实利率是多少?替代示例5.4答案根据等式5.5，在2008年，真实利率为:(1.82%−0.28%)÷(1.0028)=1.54%这一结果近似地等于名义利率减去通货膨胀率的差:1.82%–0.28%=1.54%图5.11962年至2012年间，美国的利率和通货膨胀率的变动投资与利率政策利率的提高会明显地减少投资的净现值考虑一项投资机会，要求初始投资1000万美元，未来4年内每年能产生300万美元的现金流入。如果利率是5%，投资的净现值为，

投资与利率政策如果利率是9%，净现值就是负的了，这项投资就不再是盈利的了:货币政策、通货紧缩和2008年的金融危机2008年的金融危机打击了经济，美联储迅速做出反应，将短期利率降为0%

。虽然这种货币政策的运用一般是非常有效的，但是由于在2008年晚期，消费品价格下降，通货膨胀率为负，所以即使名义利率为0%，真实利率起初也仍为正。收益曲线和折现率期限结构:它是指投资期限与利率之间的关系收益曲线:

用来描述期限结构的图形图5.2

在2006、2007、2008年11月，美国无风险利率的期限结构收益曲线和折现率我们可用利率的期限结构计算具有不同投资期限的无风险现金流的现值和终值。使用折现率的期限结构计算系列现金流的现值例5.5使用利率的期限结构计算现值问题：给定图5.2中2008年11月的收益曲线，计算每年支付1000美元的5年期无风险年金的现值（年金的起点在2008年11月）。例5.5解答：为计算现值，用相应的利率折现每笔现金流：

美元注意，对应于每笔现金流的折现率不同，在此我们不能应用年金现值公式。替代示例5.5问题计算每年支付500美元3年期无风险年金的现值，给出的收益曲线如下：

国债利率期限（年）利率10.261%20.723%31.244%替代示例5.5答案每笔现金流必须用与其支付期间相对应的折现率进行折现:收益曲线与经济利率的决定因素美联储通过对联邦基金利率（federalfundsrate）施加影响来决定短期利率。联邦基金利率是银行能够借入准备金的隔夜拆借利率。收益曲线上所有其它的利率都是在市场中确立的，并且一直进行动态调整，直到每一种期限贷款的供给和借款需求都能相互匹配为止。收益曲线与经济对利率的预期收益曲线的形状将受到利率预期的强烈影响。

反转的收益曲线，通常意味着未来预期利率的下降。由于利率有因应经济放缓而下降的倾向，因而下跌的收益曲线通常被理解为对经济增长前景的消极预测。美国过去发生的六次经济衰退，每次衰退之前都有一段收益曲线发生反转的时期。在经济走出衰退时，预期利率将会上升，收益曲线则趋于变得陡峭。图5.3

美国的短期和长期利率以及经济衰退例5.6比较短期利率和长期利率问题：假设现行的1年期利率是1%。如果可以确定下一年的1年期利率为2%，再下一年的利率是4%，则当前收益曲线上的利率r1、r2、r3分别是多少？收益曲线是水平、递增还是反转的？例5.6解答：已知1年期的利率r1＝1%。要找出两年期的利率，如果以当前的1年期利率将1美元投资1年，下一年再以新的1年期利率将其再投资1年，则两年后将得到，

1×1.01×1.02=1.0302美元换种方式，如果以当前的两年期利率r2投资两年，应该得到与以上相同的支付：

1×（1+r2）2=1.0302美元否则，就会出现套利机会：如果以两年期利率投资会得到更高的支付，投资者就会进行两年期投资，并且每年以1年期利率借款。如果以两年期利率投资会带来较低的支付，则投资者就会每年以当年的1年期利率投资，当前按两年期利率借款。求解r2得到，

r2=1.03021/2-1=1.499%同理，逐年以当年的1年期利率连续投资3年，与以现行的3年期利率投资3年得到的支付也是一样的：

1.01×1.02×1.04=1.0714=（1＋r3）3解得r3

＝1.07141/3–1=2.326%。当前收益曲线上与不同年限对应的年利率分别为：r1=1%、r2=1.499%、r3=2.326%。预期未来利率将上涨，收益曲线为递增。替代示例5.6问题假设现行的1年期利率是3%。

如果可以确定下一年的1年期的利率为2%，再下一年的利率是1%，则当前收益曲线上的利率r1,r2,r3分别是多少?收益曲线是水平、递增还是反转的？替代示例5.6答案已知1年期的利率r1=3%.要找出两年期的利率，如果以当前的1年期利率将1美元投资1年，下一年再以新的1年期利率将其再投资1年，则两年后将得到，

1×(1.03)×(1.02)=1.0506美元替代示例5.6答案如果以当前的两年期利率r2投资两年，应该得到与以上相同的支付：

1×(1+r2)2=1.0506美元否则，就会出现套利机会求解r2得到，

r2=(1.0506)1/2-1=2.499%替代示例5.6答案同理，逐年以当年的1年期利率连续投资3年，与以现行的3年期利率投资3年得到的支付也是一样的：

(1.03)×(1.02)×(1.01)=1.0611=(1+r3)3解得，

r3=(1.0611)1/3-1=1.997%

因此，当前收益曲线上与不同年限对应的年利率分别为：r1=3%，r2=2.499%,r3=1.997%预期未来利率将下降，收益曲线为递减。5.4风险和税收风险和利率美国国债一般被公认为是无风险的。所有其他的借款者都会有某种程度的违约风险，所以投资者会要求比美国国债更高的利率。图5.4

在2012年7月，不同借款者的5年期贷款利率来源:FINRA.org.例5.7对风险现金流折现问题：假如美国政府欠你公司1000美元，承诺5年后支付。基于图5.4中所示的利率，计算这一现金流的现值是多少？假如是史密斯菲德食品（SmithfieldFoods）公司欠你公司1000美元，这时重新计算现值。例5.7解答：假设将政府所欠的债务看成是无风险的（你公司不会得不到清偿），那么就可用0.6%的无风险国债利率折现现金流：

PV=1000÷1.0065=970.53美元由于史密斯菲德食品公司的欠债不是无风险的。不能保证其不会遭遇财务困境而无力偿还这1000美元。由于这笔借款的风险，很可能与图5.4中所列的该公司的5年期贷款的风险相近，因此，5%的贷款利率更适合于作为本例中计算现值时所使用的折现率：

PV=1000÷1.055=783.53美元注意，史密斯菲德食品公司债务的现值显著低于政府债务的现值，原因在于史密斯菲德公司存在更高的违约风险。税后利率税收减少了投资者能够得到的利息数额，我们将减少后的利息数额称作税后利率。例5.8比较税后利率问题：假如你有一张APR为14%、按月复利的信用卡，EAR为5%的银行储蓄账户，以及一项APR为7%、按月复利的房屋净值贷款。你的所得税税率是40%。储蓄账户的利息收入需要交税，房屋净值贷款支付的利息可以抵税（即利息可以在税前扣除）。上述每一种金融工具以EAR表示的有效税后利率分别是多少？假如你要买一辆新车，可提供的汽车贷款的APR是4.8%，按月复利（利息不可抵税）。你会接受这项贷款吗？例5.8解答：由于通常是按年交税，为确定在一年中赚得的或支出的实际利息额，首先将每一种金融工具的利率转换为EAR。储蓄账户的EAR是5%。应用等式5.3，计算信用卡的EAR为（1+0.14/12）12–1=14.93%，房屋净值贷款的EAR为（1+0.07/12）12–1=7.23%。接下来，计算每一种金融工具的税后利率。信用卡利息（持卡人向发卡行支付的利息）不可抵税，它的税后利率和税前利率是一样的，都是14.93%。房屋净值贷款支付的利息可以抵税，它的税后利率为7.23%×（1-0.40）=4.34%。储蓄账户赚得的税后利率是5%×（1-0.40）=3%。现在来考虑汽车贷款。它的EAR是（1+0.048/12）12–1=4.91%。由于支付的贷款利息不可抵税，所以这一利率也是它的税后利率。可见，汽车贷款不是最便宜的融资来源。最好利用储蓄存款来购买汽车，其机会成本就是所放弃的3%的储蓄税后利率。如果没有足够的存款，不足的部分可利用房屋净值贷款融资，它的税后成本是4.34%。千万不要使用信用卡借款！5.5

资本的机会成本投资者的资本机会成本:它是市场上与所要折现的现金流具有可比（类似）风险和期限的投资的最高期望回报率。也被称作资本成本本章测试EAR和APR报价有什么区别？为什么APR本身不能用作折现率？什么是分期贷款？名义利率和真实利率有什么区别？为什么公司为其借款所支付的利率，比美国政府支付的借款利率要高呢？本章测试纳税怎样影响投资赚得的利息收益？对因借款而支付的利息又有何影响？什么是资本的机会成本？第5章附录连续复利利率与现金流基于连续复利APR的折现率一些投资的复利频次要高于每日。随着复利频次从每日增加到每小时再到每1秒，我们将接近连续复利的极限，即每时每刻都复利的情形。基于连续复利APR的EAR连续复利利率与现金流基于连续复利APR的折现率或者，如果已知EAR，要求出相应的连续复利APR，公式为：根据EAR计算连续复利APR连续复利利率在实践中并不常用。连续复利利率与现金流连续流入的现金流考察一家网络书商的现金流。假设公司预测每年的现金流为1000万美元。这1000万美元将在全年中收到，而不是在年末，也就是说，这1000万美元是在全年中连续不断地收到。我们可以用一种增长型永续年金公式来计算持续流入的现金流的现值。连续复利利率与现金流连续流入的现金流如果每年现金流在年初即以C美元的初始速率流入，每年中现金流的增长率为g，给定每年的折现率（以EAR表示）r，现金流的现值为，连续增长的永续年金的现值其中，

rcc=ln(1+r)

，

gcc=ln(1+g)，分别为基于连续复利APR表示的折现率和增长率。连续复利利率与现金流连续流入的现金流另一种近似处理连续流入现金流的方法：

现金流的流入贯穿全年。例5A.1对于连续现金流现值项目的估值问题：你公司正考虑购买一台油井钻机。估计这台钻机每年最初能产出3000万桶石油。公司有一份长期合同，合同允许公司以每桶1.25美元的盈利出售石油。如果钻机的产油率在全年中将下降3%，折现率为每年10%（EAR），公司愿意花多少钱购买钻机？例5A.1解答：根据估计，每年钻机以初始速度将获利：每年3000万桶×1.25美元/每桶=每年3750万美元。与10%的折现率等价的连续复利APR为rcc=㏑(1+0.10)=9.531%；类似地，增长率的APR为gcc=㏑(1-0.03)=-3.046%。由等式5A.3，钻机盈利的现值为，PV（盈利）=3750/（rcc-gcc）=3750/（0.09531+0.03046）=29816

万美元也可用如下的方法近似地计算现值。钻机每年的初始盈利能力为3750万美元。到年底时，利润率将下降3%，降到每年3750×(1-0.03)=3637.5万美元。因此，这一年的平均利润约等于（3750+3637.5）/2=3693.8万美元。将现金流看作是在每年的中期发生的，计算现金流的现值为，

可见，这两种方法得出的结果非常接近。本章附录测试什么是连续复利EAR?它与连续复利APR有什么区别?第6章债券估值本章概述6.1

债券的现金流、价格和收益率

6.2

债券价格的动态变化6.3

收益曲线与债券套利

6.4

公司债券

6.5主权债券

学习目标确定息票债券和零息票债券的现金流，并计算每种类型的债券的价值。计算息票债券和零息票债券的到期收益率,并分别解释其含义。学习目标给定息票利率和到期收益率，确定息票债券是以溢价还是折价交易；假设在债券期限内，债券的现行利率不变，描述随着债券到期日的临近债券价格的时间线。学习目标说明债券价格因利率变动所导致的变动；区分这样的变化对长期和短期债券的不同。讨论息票利率如何影响债券价格对利率变化的敏感性。定义久期，并讨论金融从业人员对久期的运用。学习目标运用一价定律和一系列零息票债券计算息票债券的价格。讨论公司债券的期望回报率与到期收益率之间的关系；定义违约风险，并解释这两个比率如何体现违约风险。用债券评级来评估一个公司债券的信誉度；定义违约风险。6.1债券的现金流、价格和收益率

债券术语债券凭证表明债券的期限到期日最终偿还日期期限偿还日期之前的剩余时间票息承诺的利息支付6.1债券的现金流、价格和收益率债券术语面值用于计算利息支付的名义金额

息票利率决定每次票息支付的数额，表示为APR

票息支付

零息票债券

零息票债券

不支付票息零息票债券总是折价（价格低于面值）交易，因此它们也被称作纯粹折价债券

短期国债是期限为1年以内的美国政府零息票债券。

零息票债券假设面值为100000美元的1年期无风险零息票债券的初始售价是96618.36美元。债券现金流为：尽管该债券不直接支付“利息”，但你可以通过债券的初始售价与面值之间的差额获得补偿。零息票债券

到期收益率

使得债券承诺支付的现值等于债券当前市价的折现率。零息票债券的价格零息票债券

到期收益率对于1年期零息票债券因此到期收益率为3.5%.零息票债券到期收益率n年期零息票债券的到期收益率例

6.1问题：假设下面的零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值均为100美元。确定零息票收益曲线上相应的即期利率。

到期期限1年2年3年4年价格＄96.62＄92.45＄87.63

＄83.06期限不同的债券的到期收益率例

6.1解答：应用等式6.3得到，

替代示例

6.1问题假设下面的零息票债券是按如下所示的价格交易，债券面值均为100美元。确定每种债券相应的到期收益率。到期期限1

年2

年3

年4

年价格＄98.04＄95.18＄91.51＄87.14替代示例

6.1解答：零息票债券

无风险利率

由于到期期限为n的无违约风险零息票债券，在相同的期间内提供了无风险回报，所以一价定律保证了无风险利率等于此类债券的到期收益率。到期期限为n的无风险利率无风险利率即期利率指称无违约零息票债券的收益率的另一种术语零息票收益曲线描述无违约零息票债券的收益率与债券到期日的函数关系的曲线零息票债券

息票债券息票债券到期日支付债券的面值定期支付息票利息中期国债原始到期期限为从1年到10年的美国政府息票债券长期国债原始到期期限长于10年的美国政府息票债券例6.2息票债券的现金流问题：美国财政部刚发行了5年期、息票利率5%、每隔半年支付一次票息的1000美元债券。如果你持有该债券至到期日，你将收到什么样的现金流？例6.2解答：该债券的面值是1000美元。因为每隔半年付息，根据等式6.1，每隔6个月，你将收到的利息支付为CPN=1000×5%/2=25美元。下面是基于每6个月为1期的债券时间线：注意，最后一笔支付发生在从现在开始的5年（10个6个月期）后，它由25美元的票息支付和1000美元的面值支付构成。替代示例6.2

美国财政部刚发行了10年期、息票利率4%、每隔半年支付一次票息的1000美元债券。如果你持有该债券至到期日，你将收到什么样的现金流？替代示例6.2该债券的面值是1000美元。因为每隔半年付息，根据等式6.1，每隔6个月，你将收到的利息支付为CPN=1000×4%/2=20美元。下面是基于每6个月为1期的债券时间线：注意，最后一笔支付发生在从现在开始的10年（20个6个月期）后，它由20美元的票息支付和1000美元的面值支付构成。息票债券到期收益率该收益率是指使得债券剩余现金流的现值等于其当前价格的单一折现率息票债券的到期收益率

例6.3计算息票债券的到期收益率

问题：考虑例6.2所描述的5年期、息票利率为5%、每隔半年付息一次的1000美元债券。如果债券的当前交易价格是957.35美元，债券的到期收益率是多少？例6.3解答：债券剩余10次票息支付，可通过下式计算其收益率y：通过试错法或使用年金电子数据表求解到期收益率：解得y=3%。该债券每隔半年付息一次，这是6个月期的收益率。将其乘以每年的付息次数，即可转换为APR。该债券的到期收益率等于6%的APR，且每隔半年复利一次。金融计算器解决方法由于债券每隔半年支付一次利息，所以应将计算机设置为每年2期。替代示例6.3问题考虑如下所描述的每隔半年付息一次的债券：面值为1000美元7年期息票利率为9%交易价格是1,080.55美元债券的到期收益率是多少？替代示例6.3解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$45例6.4根据债券的到期收益率计算债券价格问题：再次考虑例6.3中的5年期、息票利率为5%、每隔半年付息一次的1000美元债券。假设你被告知，债券的到期收益率已增长到6.30%（以每隔半年复利一次的APR来表示）。债券的当前交易价格是多少？

例6.4解答：给定收益率，用等式6.5计算债券价格。首先注意，6.30%的APR等价于半年期的利率3.15%。债券价格为：也可用年金电子数据表求解：美元金融计算器解决方法由于债券每隔半年支付一次利息，所以应将计算机设置为每年2期。替代示例6.4问题考虑上一例子中的债券。假定到期收益率增加到10%债券的新交易价格为多少？替代示例6.4解答N=7years×2=14PMT=(9%×$1000)÷2=$456.2债券价格的动态变化折价如果债券价格低于其面值，则债券折价交易。平价如果债券价格等于其面值，则债券平价交易。溢价如果债券价格高于其面值，则债券溢价交易。

折价和溢价如果债券以折价交易，那么购买债券的投资者将获取的回报包括来自于收到的票息，以及收到的超过债券买价的面值。如果债券以折价交易，其到期收益率将超过债券的息票利率。

折价和溢价如果息票债券以溢价交易，投资者可以从票息中获得回报，但是由于收到的面值小于支付的债券买价，投资者从票息得到的回报就减少了。大多数息票债券的息票利率使债券按平价或非常接近平价的初始价格发行。折价和溢价表6.1票息支付后瞬间的债券价格当债券价格是称债券交易为这种情形发生在大于面值“高过面值”或“溢价”息票利率>到期收益率等于面值“平价”息票利率=到期收益率小于面值“低于面值”或“折价”息票利率<到期收益率例6.5确定息票债券的折价或溢价问题：考虑三种30年期、每年付息一次的债券。这三种债券的息票利率分别是10%、5%和3%。如果每种债券的到期收益率都是5%，那么，每种100美元面值债券的价格分别是多少？它们分别是以溢价、折价还是平价交易？

例6.5解答：根据等式6.5，分别计算每种债券的价格为：（溢价交易）P（3%的息票利率）=美元（折价交易）P（5%的息票利率）=美元（平价交易）美元P（10%的息票利率）=金融计算器解决方法金融计算器解决方法金融计算器解决方法时间与债券价格维持其他条件不变，债券的到期收益率不会随时间变化。维持其他条件不变，随着时间的推移，折旧或溢价交易的债券的价格将趋于面值。如果债券的到期收益率不变，那么债券投资的IRR等于其到期收益率，即使你提前出售债券也是如此。例6.6时间对息票债券的价格的影响问题：考虑30年期、息票利率为10%（每年支付一次）、100美元面值的债券。如果债券的到期收益率是5%，债券的初始价格是多少？如果到期收益率没有变化，在第一次付息之前和之后的瞬间，债券价格将分别是多少？

例6.6解答：例6.5中，我们计算出这一30年期债券的价格为：现在来考察1年后在第一次付息前一刻债券的现金流。该债券现在还有29年到期，其时间线表示如下：美元再次以到期收益率折现债券现金流，以计算债券的价格。注意，在时期0，有一笔10美元的现金流，它是将要支付的票息。在本例中，最为简便的做法是，单独处理第一笔票息，并根据等式6.5对剩余现金流进行估值：美元P（就在首次付息前）=例6.6

注意，此时的债券价格高于初始价格。这两种情形下的票息支付的总次数相同，但此时投资者却不必等那么长时间（1年）才收到第一次付息。也可以这样计算1年后在付息前一刻的债券价格，由于债券的到期收益率仍然是5%，债券投资者一年来应获得5%的回报率：176.86×1.05=185.71美元。在第一次付息后的即刻，债券价格会是多少？除了债券的新所有者在时期0将不会收到票息外，这种情形下的时间线与先前给出的时间线一样。就在付息之后的即刻，债券的价格（给定相同的到期收益率）为：P（就在首次付息后）=美元

在付息后的即刻，债券价格的下降数额等于10美元的票息，这反映了债券所有者不再能得到第一笔票息这一事实。在这种情况下，债券价格低于初始价格。这是因为，剩余的票息支付变少了，投资者愿意为债券支付的溢价就要随之下降。初始购买债券的投资者，在收到第一笔票息后，再将债券售出，如果债券的收益率不变，他将仍然获得5%的回报率：（10+175.71）/176.86=1.05。金融计算器解决方法最初价格金融计算器解决方法第一次票息支付后的价格第一次票息支付前的价格$175.71+$10=$185.71图6.1时间对债券价格的影响利率变化与债券价格利率与债券价格之间存在反向变动关系。随着利率和债券收益率的上升，债券价格下降。随着利率和债券收益率的下降，债券价格上升。利率变化与债券价格债券价格对利率变动的敏感度由债券的久期来衡量。债券的久期越长，债券的价格对利率的变动就越敏感。债券的久期越短，债券的价格对利率的变动就越不敏感。

例6.7债券利率的敏感度问题：考虑15年期的零息票债券和30年期、年息票利率为10%的息票债券。如果债券的到期收益率从5%增加到6%，则每种债券的价格变动百分比分别是多少？例6.7首先，根据每种债券的到期收益率计算其各自的价格：解答：到期收益率15年期的零息票债券30年期、年息票利率为10%的息票债券5%6%如果债券的到期收益率从5%增加到6%，15年期的零息票债券的价格将变动（41.73-48.10）/48.10=-13.2%。对于30年期、年息票利率为10%的息票债券而言，其价格将变动（155.06-176.86）/176.86=-12.3%。尽管30年期债券的到期期限更长，但因为其息票利率更高，所以其债券价格对收益率变动的敏感度，实际上低于15年期的零息票债券。替代示例6.7问题：宾夕法尼亚大学发行100年期、到期收益率为4.67%的债券3亿元。假定债券以平价交易，每年支付一次利息，如果到期收益率降低1%，债券价格变动百分比为多少?升高2%呢？替代示例6.7解答收益率降低1%债券价格升高26.5%$1,265.03/$1,000–1=0.265替代示例6.7解答收益率上升2%债券价格下降29.9%$700.62/$1,000–1=-0.299图6.2随时间推移，债券的到期收益率和价格的波动6.3收益曲线与债券套利运用一价定律和无违约风险、零息票债券的收益率，可以确定任何其他无违约风险债券的价格和收益率。收益曲线为所有这类债券的估值提供了足够的信息。复制息票债券可以利用3种零息票债券复制一只3年期、年息票利率为10%的1000美元债券：复制息票债券（每100美元面值）零息票债券的收益率和价格表6.2

（每100美元面值）零息票债券的收益率和价格到期期限1年2年3年4年YTM0.0350.040.0450.0475价格＄96.62＄92.45＄87.63＄83.06复制息票债券根据一价定律，这个3年期的息票债券必须以1153美元的价格交易。

零息票债券要求的面值成本1年10096.622年10092.453年110011×87.63=963.93

总成本：＄1153.00利用零息票债券的收益率估计息票债券的价值息票债券的价格必定等于该债券所支付的票息和面值的现值。息票债券的价格

息票债券的收益率给定零息票债券的收益率，我们可以为息票债券定价。金融计算器解决方法例6.8期限相同的债券的收益率

问题：给定如下的零息票收益率，试比较下列债券的到期收益率：3年期的零息票债券，3年期、年息票利率为4%的息票债券，3年期、年息票利率为10%的息票债券。所有这些债券均无违约风险。

到期期限1年2年3年4年零息票YTM3.50%4.00%4.50%4.75%例6.8解答：由给出的信息可知，3年期零息票债券的到期收益率是4.50%。这些零息票收益率与表6.2中的完全匹配，我们已经计算过，10%的息票债券的到期收益率是4.44%。为计算4%的息票债券的收益率，首先要计算其价格。运用等式