（普通班）高三数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1节 集合基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第一篇集合与常用逻辑用语(必修1、选修21)第1节集合【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念2,8,9集合间的关系7,10,11,15集合的运算1,3,4,5,6,12,14集合中的新情境问题13,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考陕西卷)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N等于(A)(A)[0,1] (B)(0,1] (C)[0,1) (D)(-∞,1]解析:由已知得M={0,1},N={x|0<x≤1},则M∪N=[0,1].故选A.2.下列集合中表示同一集合的是(B)(A)M={(3,2)},N={(2,3)}(B)M={2,3},N={3,2}(C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}(D)M={2,3},N={(2,3)}解析:选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集,集合N表示由点(2,3)所组成的单点集,故集合M与N不是同一个集合.选项C中的集合M表示由直线x+y=1上的所有点组成的集合,集合N表示由直线x+y=1上的所有点的纵坐标组成的集合,即N={y|x+y=1}=R,故集合M与N不是同一个集合.选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故集合M与N不是同一个集合.选项B,由集合元素的无序性,可知M,N表示同一个集合,故选B.3.(2016福建省“四地六校”联考)已知集合M={0,1},集合N={x|x2+x=0},则M∩N等于(C)(A)0 (B) (C){0} (D)1解析:由题意知N={0,-1},所以M∩N={0},故选C.4.(2016河南省中原名校高三第一次联考)已知M={y∈R|y=x2},N={x∈R|x2+y2=2},则M∩N等于(D)(A){(-1,1),(1,1)} (B){1}(C)[0,1] (D)[0,2]解析:M={y∈R|y=x2}={y|y≥0},N={x∈R|x2+y2=2}={x|-2≤x≤2},所以M∩N={y|y≥0}∩{x|-2≤x≤2}={x|0≤x≤2},故选D.5.(2016河北沧州4月质检)已知集合A={x|lgx≤0},B=｛x|x≥QUOTE14｝,则A∩B等于(A)(A)[QUOTE14,1] (B)[QUOTE14,1) (C)[QUOTE13,1] (D)(0,QUOTE14]解析:易知A={x|0<x≤1},又已知B={x|x≥QUOTE14},所以A∩B={x|QUOTE14≤x≤1},故选A.6.(2016安徽皖南八校联考)已知集合A={y|y=(QUOTE12)x,x∈R},B={-2,-1,1,2},则下列结论正确的是(D)(A)A∩B={-2,-1}(B)(∁RA)∪B=(-∞,0)(C)A∪B=(0,+∞)(D)(∁RA)∩B={-2,-1}解析:因为A=(0,+∞),所以A∩B={1,2},(∁RA)∪B={y|y≤0或y=1,2},A∪B={y|y>0或y=-1,-2},(∁RA)∩B={-1,-2}.所以D项正确.7.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有(B)(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个解析:因为M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},所以M∩N={1,3}.所以M∩N的子集共有22=4(个).故选B.8.(2015高考江苏卷)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.

解析:由已知得,A∪B={1,2,3,4,5},故集合A∪B中元素的个数为5.答案:59.集合A={x||x-2|<4}中的最小整数为.

解析:A={x||x-2|<4}={x|-2<x<6},则最小整数为-1.答案:-110.已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m等于.

解析:由A∪B=A知B⊆A,则m=3或m=m,即m=3或m=0或m=1.又当m=1时不合题意,因此m=0或3.答案:0或3能力提升练(时间:15分钟)11.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,则a的取值范围为(C)(A)(-QUOTE32,-1] (B)(-∞,-QUOTE32](C)(-∞,-1] (D)(-QUOTE32,+∞)解析:因为B∩A=B,所以B⊆A.当B=时,满足B⊆A,此时-a≥a+3,即a≤-QUOTE32;当B≠时,要使B⊆A,则-a<a+3,-a≥1,综上可知,a的取值范围为(-∞,-1].故选C.12.(2016龙岩模拟)集合P={x||x|≤3,x∈Z},集合Q={x|x2+2x-3>0},则P∩∁RQ等于(D)(A)[-3,0) (B){-3,-2,-1}(C){-3,-2,-1,0} (D){-3,-2,-1,0,1}解析:因为P={x|-3≤x≤3,x∈Z},∁RQ={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1},所以P∩∁RQ={-3,-2,-1,0,1}.故选D.13.(2015广州一模)设全集U,已知非空集合M和N,规定M-N={x|x∈M且xN},那么M-(M-N)等于(B)(A)M∪N (B)M∩N(C)M (D)N解析:设集合M={1,2,3,4,5},N={4,5,6,7},根据定义M-N={x|x∈M且xN},则M-N={1,2,3},因此M-(M-N)={x|x∈M且xM-N}={4,5}=M∩N,故选B.14.已知R是实数集,集合P={x|y=ln(x2+2014x-2015)},Q={y|y=-x2+2x+3},则(∁RP)解析:集合P表示函数y=ln(x2+2014x-2015)的定义域,由x2+2014x-2015>0,即(x-1)(x+2015)>0,解得x<-2015或x>1.故P=(-∞,-2015)∪(1,+∞),∁RP=[-2015,1].集合Q表示函数y=-x所以y∈[0,2],即Q=[0,2].所以(∁RP)∪Q=[-2015,2].答案:[-2015,2]15.已知集合A={y|y=-x2+2x},B={x||x-m|<2015},若A∩解析:集合A表示函数y=-x由t=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,可得0≤y≤1,故A=[0,1].集合B表示不等式|x-m|<2015的解集,解不等式得m-2015<x<m+2015,所以B=(m-2015,m+2015).因为A∩B=A,所以A⊆B.所以m解得-2014<m<2015.答案:(-2014,2015)16.(2016云南师范大学附属中学高三适应性月考)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤3,x,y∈Z},设集合M={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则集合M中元素的个数为.

解析:由题意知,A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1)},B中5×7=35(个)元素,当(x1,y1)=(0,0)时,B中的元素都在M中,当(x1,y1)=(-1,0),(1,0)时,M中元素各增加7个,当(x1,y1)=(0,-1),(0,1)时,M中元素各增加5个,所以M中元素共有35+7+7+5+5=59(个).答案:59精彩5分钟1.(2015衡水模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB等于(A)(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)解题关键:推理过程要严谨.解析:由U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,没有元素4,所以A∩(∁UB)={3},故选A.2.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若∁U(A∪B)⊆C,则实数a的取值范围为.

解题关键:利用分类讨论时要做到不重不漏.解析:A={x|-2<x<3},