高考数学二轮复习 专题强化训练（十二）统计与统计案例、分布列及期望方差 理-人教版高三全册数学试题

专题强化训练(十二)统计与统计案例、分布列及期望方差一、选择题1．[2019·湖南四校联考]甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙解析：由题图可知，甲同学除第2次考试成绩低于乙同学外，其他5次考试成绩都高于乙同学，所以eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．又由题图中数据知甲同学的成绩波动没有乙同学的成绩波动大，所以甲同学的成绩更稳定，所以σ甲<σ乙，故选C.答案：C2．[2019·长沙四校一模]小凯利用上下班时间跑步健身，随身佩戴的手环记录了近11周的跑步里程(单位：km)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是()A．剔除第8周数据，周跑步里程逐周增加B．周跑步里程的极差为20kmC．周跑步里程的平均数低于第7周对应的里程数D．周跑步里程的中位数为第6周对应的里程数解析：剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错；周跑步里程的极差比20km稍小，B错；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D错；第7周对应的里程数为15km，观察数据，知周跑步里程的平均数比15km小，C正确．答案：C3．[2019·郑州质量预测二]如图，在曲线C(曲线C为正态分布N(－2,4)的密度曲线)与x轴围成的区域中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附：X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545.)A．906 B．2718C．1359 D．3413解析：因为x～N(－2,4)，所以正态曲线关于直线x＝－2对称，且μ＝－2，σ＝2.因为P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝P(－4＜x≤0)≈0.6827，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝P(－6＜x≤2)≈0.9545，所以P(0≤x≤2)＝eq\f(1,2)[P(－6＜x≤2)－P(－4＜x≤0)]≈eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359.设落入阴影部分的点的个数为m，所以eq\f(m,10000)＝0.1359，解得m＝1359，故选C.答案：C4．[2019·江西五校联考]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗8L汽油D．某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车丙省油解析：从题图可知消耗1L汽油，乙车最多可行驶的里程超过了5km，故选项A错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故选项B错误；若甲车以80km/h的速度行驶，由题图可知“燃油效率”为10km/L，所以行驶1h，消耗8L汽油，所以选项C正确；若某城市机动车最高限速80km/h，从题图可知，丙车比乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油，选项D错误．答案：C5．[2019·开封定位考试]某商场经营的某种包装的大米质量ξ(单位：kg)服从正态分布N(10，σ2)，根据检测结果可知P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为()A．10 B．20C．30 D．40解析：由已知得P(ξ<9.9)＝eq\f(1－P9.9≤ξ≤10.1,2)＝eq\f(1－0.96,2)＝0.02，所以分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为1000×0.02＝20.故选B.答案：B6．[2019·福州质检]某校学生会为了了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是()A．表中m的数值为10B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25解析：A中的m值应为12；B中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C.答案：C7．[2019·武汉4月调研]某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()学生上学方式条形统计图学生上学方式扇形统计图A．30 B．40C．42 D．48解析：由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故选A.答案：A8．[2019·济南模拟]随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A．该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B．该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C．该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D．该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍解析：设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确．对于D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．答案：C9．[2019·广州综合测试二]某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝()A．96 B．72C．48 D．36解析：设A种型号的轿车为x辆，C种型号的轿车为y辆，则B种型号的轿车为(x＋8)辆，则eq\f(x,x＋8)＝eq\f(2,3)，解得x＝16，所以B种型号的轿车为16＋8＝24(辆)，由eq\f(3,4)＝eq\f(24,y)得y＝32，故n＝16＋24＋32＝72，选B.答案：B10．[2019·合肥质检二]下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%－0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析：对于选项A，由统计表知，冰箱类净利润占比为－0.48%，所以冰箱类电器营销亏损，所以选项A正确；对于选项B，由统计表知，小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%，但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下，无法得到营业收入和净利润相同，所以选项B不正确；对于选项C，由统计表知，空调类的净利润占比为95.80%，所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供，所以选项C正确；对于选项D，剔除冰箱类销售数据后，总的净利润增加了，而空调类销售总利润没有变，所以空调类电器销售净利润占比将会降低，选项D正确．综上可知，选B.答案：B11．利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果K2>3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B．75%C．99.5% D．95%解析：由图表中数据可得，当K2>3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间没有关系是不可信的，即有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.答案：D12．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图．则其中位数和众数分别为()A.95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为86，故众数为86，故选B.答案：B13．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是()A．15 B．18C．20 D．25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4.∵频数是40，∴样本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生的人数是100×0.15＝15.故选A.答案：A14．[2019·唐山模拟]在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值X(单位：分)是服从正态分布N(502,144)的随机变量，模拟“重点控制线为490分(490分及490分以上都是重点)”，若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为()(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.9974)．A.0.6826 B．0.6587C．0.8413 D．0.3413解析：∵X～N(502,122)，∴P(X>490)＝eq\f(0.6826,2)＋0.5＝0.8413，故选C.答案：C15．[2019·福州四校联考]某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如表：使用年数x/年12345维修总费用y/万元0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)()A．8年 B．9年C．10年 D．11年解析：由y关于x的线性回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69过样本点的中心(3,2.34)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.答案：D二、填空题16．[2019·石家庄质检二]设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．解析：方法1：设样本数据的平均数为eq\x\to(x)，则yi＝2xi－1的平均数为2eq\x\to(x)－1，则y1，y2，…，y2017的方差为eq\f(1,2017)[(2x1－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋(2x2－1－2eq\x\to(x)＋1)2＋…＋(2x2017－1－2eq\x\to(x)＋1)2]＝4×eq\f(1,2017)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x2017－eq\x\to(x))2]＝4×4＝16.方法2：∵D(x)＝4，∴D(2x－1)＝22·D(x)＝16.答案：1617．[2019·湖北优质高中联考]某单位为了了解用电量y(度)与气温(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制了如下对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o