高考二轮复习理科数学试题（老高考旧教材）限时练2

限时练2(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022北京,1)已知全集U={x|3<x<3},集合A={x|2<x≤1},则∁UA=()A.(2,1] B.(3,2)∪[1,3)C.[2,1) D.(3,2]∪(1,3)2.(2023全国甲,理2)若复数(a+i)(1ai)=2,则a=()A.1 B.0 C.1 D.23.(2023全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为()A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.44.(2023四川泸州三模)执行下图所示的程序框图,若输入N的值为8,则输出S的值为()A.2 B.22 C.0 D.5.(2023江西南昌二模)已知函数f(x)=2sinx,命题p:∃x1,x2∈(0,π),使得f(x1)+f(x2)=2,命题q:∀x1,x2∈(π2,π2),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),A.p∨q B.p∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)6.(2023河南郑州三模)若向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|,则向量b与向量ab的夹角为()A.30° B.60° C.120° D.150°7.(2023安徽黄山二模)先后掷两次骰子,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y为奇数”,事件B=“x,y满足x+y<6”,则概率P(B|A)=()A.12 B.13 C.258.(2023山东泰安一模)若(x-ax)8的二项展开式中x6的系数是16,A.2 B.1 C.1 D.29.(2023河南郑州一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C=π4,bsin(π4+A)asin(π4+B)=c,则角B=A.π8 B.π6 C.5π10.在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=BC=2,CC1=22,则异面直线AC1与A1B1所成的角为()A.30° B.45° C.60° D.90°11.(2023河北张家口一模)已知实数a,b,c满足loga2=e,b=2-13,lnc=1e,A.logca>logab B.ac1>ba1C.logac<logbc D.ca>bc12.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足|F1P|=a,(F2P+F2F1)·F1P=0,线段F1P与双曲线C交于点A.213 B.305 C.516二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023宁夏银川一中一模改编)已知函数f(x)=logax,x>1,ax-2,x≤1对任意x1,x2∈R,且x1≠x214.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sinAsinC=1+2cosAcosC,a+c=3sinB,则b的最小值为.

15.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则PA12+PA2216.(2023河北邯郸二模)已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为B,线段BF的中垂线交C于M,N两点,交y轴于点P,|BP|限时练21.D解析∵U={x|3<x<3},∴∁UA=(3,2]∪(1,3),故选D.2.C解析由(a+i)(1ai)=2,可得a+ia2i+a=2,即2a+(1a2)i=2,所以2a=2,1-a23.A解析从该校的学生中任取一名学生,记A表示事件:“取到的学生爱好滑冰”,B表示事件:“取到的学生爱好滑雪”.由题设知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7.由P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB),得P(AB)=P(A)+P(B)P(A∪B)=0.6+0.50.7=0.4.所求的概率为P(A|B)=P(AB)P(4.C解析程序运行可得S=sinπ4+sin2π4+sin3π4+sin4π4+sin5π4+sin6π4+sin7π4+sin8π4=25.A解析命题p:当0<x<π时,0<sinx≤1,所以1<2sinx≤2,即1<f(x)≤2,则∀x1,x2∈(0,π),f(x1)+f(x2)>2,故命题p为假命题;命题q:当π2<x<π2时,由复合函数的单调性得f(x)=2sinx在(π2,π2)上是增函数,所以当π2<x1<x2<π2时,f(x1)<f(x2),故命题q为真命题.则命题p∨q为真,故A正确;命题p∧q为假,故B错误;命题p∧(q)为假,故C错误;命题(p)∧(q)为假6.D解析由题意|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=|a|2=|b|2,所以2a·b=|a|2,所以|ab|=(a-b)2=|a|2-2a·b+|b|2=3|a|.b(ab)=|b||ab|cos<b,ab>=3|a|2cos<b,ab>,又b(ab)=b·ab2=12|a|2|a|2=32|a|2,所以3|a|2cos<b,ab>=32|a|2,cos<b,ab>=32,又7.B解析用(x,y)表示先后掷两次骰子分别得到的点数,基本事件的个数为6×6=36.记事件C=“x+y为奇数,且x+y<6”,所以事件A包含的基本事件的个数为3×3×2=18,事件C包含的基本事件个数为(1,2),(1,4),(2,3),(2,1),(4,1),(3,2),共6个,根据古典概率公式知,P(A)=1836=12,P(C)=P(AB)=636=16,P8.D解析(xax)8的二项展开式的通项公式为Tr+1=C8rx8r·(ax)r=C8r(a)rx82r,0≤r≤8,r∈N*.令82r=6,得到r=1.由x6的系数是16,得到C81(a)1=9.C解析由题意及正弦定理,得sinB·sin(π4+A)sinAsin(π4+B)=sinC,整理得22(sinBcosAsinAcosB)=22,即sin(BA)=1.因为A,B∈(0,3π4),所以BA∈(3π4,3π4),所以B10.C解析由题画图(图略),连接AC1,BC1,又AB∥A1B1,则∠BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角.∵AB⊥BC,且三棱柱为直三棱柱,∴AB⊥CC1,BC∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,又AB=BC=2,CC1=22,∴BC1=(22)2+22=23,∴tan∠BAC1=3,∴∠BAC111.D解析由loga2=e,得ae=2,∴a=2-1e.又b=2-13,函数y=2x在R上是增函数,∴a<b<20=1.由lnc=1e>0,得c>1,∴c>1>b>a>0,∴y=logcx在(0,+∞)上是增函数,y=logax在(0,+∞)上是减函数,故logca<logc1=∴logca<logab,A错;由c1>0,得ac1<1.∵a1<0,∴ba1>1,故ac1<ba1,B错;∵logac=1logca,logbc=1logcb,且logca<logcb<0,∴1logca>1logcb,即logac>logbc,C错;∵ca>c0=12.C解析取线段F1P的中点E,连接F2E,因为(F2P+F2F1)·F1P=0,所以F2E⊥F1P,所以△F1F2P是等腰三角形,且|F2P|=|F1F2|=2c,在Rt△F1EF|F1E||F1F2|=a4c,连接F2Q,又|F1Q|=a3,点Q在双曲线C上,由|F2Q||F1Q|=2a,则|F2Q|=7a3,在△F1QF2中,cos∠F2F1Q=13.(1,2]解析因为对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,所以f(x)14.334解析因为2sinAsinC=1+2cosAcosC,整理可得cos(A+C)=12.因为A+B+C=π,所以cosB=12.又因为0<B<π,所以B=π3.由余弦定理可得b2=a2+c2ac=(a+c)23ac,又因为a+c=3sinB=332,所以b2=2743ac≥2743(a15.[12+22,16]解析如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2(22,22),A3(1,0),A4(22,22),A5(0,1),A6(22,22),A设P(x,y),则PA12+PA22+…+PA8因为cos22.5°≤|OP|≤1,所以1+cos45°2≤x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+216.x216+y212=1解析设椭圆的半焦距为c.如图,由|BP||PO|=2,得点P在线段BO上,且|BP|=23b,|PO|=13b.连接PF,由点P在线段BF的中垂线上,得|BP|=|PF|.在Rt△POF中,由勾股定理得|OP|2+|OF|2=|PF