2024届北京市密云县名校数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2024届北京市密云县名校数学八年级第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A．， B．， C．， D．，或，2．如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A．4+2 B．7+ C．12 D．103．已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④4．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏 D．窗户5．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是()A． B． C． D．6．已知点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－8．若是完全平方式，则符合条件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．99．已知＝5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤510．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是()A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数11．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（）A．至少有一个角是锐角 B．最多有一个角是钝角或直角C．所有角都是锐角 D．最多有四个角是锐角12．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：÷＝_____．14．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是_____．16．分式方程有增根，则m＝_____________．17．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．18．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（1）求点A在反比例函数y=图象上的概率．20．（8分）如图，在直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，，有一反比例函数图象刚好过点．（1）分别求出过点的反比例函数和过，两点的一次函数的函数表达式；（2）直线轴，并从轴出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，交反比例函数图象于点，交于点，交直线于点，当直线运动到经过点时，停止运动．设运动时间为（秒）．①问：是否存在的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②若直线从轴出发的同时，有一动点从点出发，沿射线方向，以每秒个单位长度的速度运动．是否存在的值，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．21．（8分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．22．（10分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和.（1）已知点，，________；（2）表示点和点之间的距离；（3）请借助图形，求的最小值.23．（10分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分.年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，班级的人数有多少。（2）请你将下面的表格补充完整：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数班班（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）24．（10分）已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________．②若点的运动路程分别为（单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________．25．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，26．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.（1）直接写出与之间的函数解析式，并写出的取值范围.（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？（3）若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【题目详解】解：分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．

故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．

故选：D．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．2、D【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【题目详解】∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中点，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=3，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．3、D【解题分析】

以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【题目详解】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【题目点拨】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键4、C【解题分析】

根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【题目详解】A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．5、C【解题分析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=的图象位于第一、三象限。故本题正确答案为C.6、A【解题分析】

直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【题目详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7、D【解题分析】

把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D8、D【解题分析】

根据是一个完全平方式，可得，据此求解．【题目详解】解：∵是一个完全平方式∴∴故选：D【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．9、D【解题分析】

根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【题目详解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．10、D【解题分析】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选．11、C【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【题目详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．故选C．【题目点拨】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12、D【解题分析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】

直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【题目详解】解：÷＝=1.故答案为1．【题目点拨】本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．14、17【解题分析】

根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【题目详解】如图，连接，杯子底面半径为，高为，，，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的长为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.15、①③【解题分析】

由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝12FM，根据直角三角形的性质得到BE＝12FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【题目详解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故答案为：①③．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DEF≌△CME是解题关键．16、1【解题分析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，则m=1，故答案为1．17、【解题分析】

已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【题目详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为【题目点拨】考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.18、1．【解题分析】试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为1cm．故答案为1．考点：一元二次方程的应用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）．【解题分析】

（1）横坐标的可能性有两种，纵标的可能性有3种，则A点的可能性有六种，画出树状图即可；（1）根据点A要在反比例函数y=的图象，则横纵坐标的乘积为1，从而可以选出符合条件的A点，算出概率．【题目详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函数y=图象上的坐标有：（1，1）、（-1，-1），

所以点A在反比例函数y=图象上的概率为：．【题目点拨】本题考查了概率、反比函数上点的特征，题目难度不大，解题的关键是对用树状图或者列表法求概率的熟练掌握和对反比例函数点的特征的熟悉．20、（1），；（2）①不存在，理由详见解析；②存在，【解题分析】

（1）先确定A、B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）①可用t的代数式表示DF，然后根据DF=BC求出t的值，得到DF与CB重合，因而不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形；②可分两种情况（点Q在线段BC上和在线段BC的延长线上）讨论，由于DE∥QC，要使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC，只需将DE、QC分别用的式子表示，再求出t即可解答．【题目详解】解：（1）由题意得，，，反比例函数为，一次函数为：．（2）①不存在．轴，轴，．又四边形是平行四边形，．设，则，，．此时与重合，不符合题意，不存在．②存在．当时，；当时，由，，得．由，．得．当时，四边形为平行四边形．．，（舍）当时，四边形为平行四边形．又且，为矩形．【题目点拨】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识，在解答以点D、E、Q、C为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键．21、x＞1【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【题目详解】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原不等式组的解集为x＞1，【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.22、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解题分析】

（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；（2）根据表示点与点之间的距离，可以得到A、B两点的坐标；（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；【题目详解】解：（1）根据两点之间的距离公式得：，故答案为：.（2）根据表示点与点之间的距离，∴表示点和点之间的距离，∴故答案为：b，-6，1.（3）解：如图1，表示的长，根据两点之间线段最短知如图2，∴的最小值是.【题目点拨】本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.23、（1）9人；（2）见解析；（3）略.【解题分析】

（1）根据一班的成绩统计可知一共有25人，因为每班参加比赛的人数相同，用总人数乘以C级以上的百分比即可得出答案，（2）根据平均数、众数、中位数的概念，结合一共有25人，即可得出答案．（3）分别从级及以上人数和众数的角度分析那个班成绩最好即可．【题目详解】解：（1）班有人，人.所以班C级人数有9人（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）级及以上人数班87.69018班87.6100（3）从级及以上人数条看，班的人数多于班人数，此时班的成绩好些从众数的角度看，班的众数高于班众数，此时802班的成绩差一些．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.24、（1）见解析；（2）①；②【解题分析】

(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；

(2)①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；

②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式.【题目详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴∴，∵垂直平分，垂足为，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵∴四边形为菱形，（2）①秒．显然当点在上时，点在上，此时四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，∴，∴，解得∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②与满足的数量关系式是，由题意得，以四点为顶点的四边形是平行四边形时，点在互相平行的对应边上，分三种情况：i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得．ii）如图2，当点在上、点在上时，，即，得．iii）如图3，当点在上、点