江苏省苏州市景范中学2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

江苏省苏州市景范中学2024届数学八年级第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算÷的结果是（）A． B． C． D．2．下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．3．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图象不经过第四象限 B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1） D．当x＞2时，y＞09．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝21010．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函致图象如图2所示，则矩形的周长是（）图1图2A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：___________.12．若是关于的一元二次方程的一个根，则____.13．已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．14．已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．15．若，则代数式的值为__________．16．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm1．17．方程的根是__________．18．“m2是非负数”，用不等式表示为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论20．（6分）如图：，点在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-3，32（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（1）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=kx（22．（8分）如图，在中，点对角线上，且，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。23．（8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点P（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐标系中的巧点的是______；（2）已知巧点M（m，10）（m＞0）在双曲线y=（k为常数）上，求m，k的值；（3）已知点N为巧点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的N点坐标．24．（8分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。下面是小丽的探究过程：(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；(2)设，,①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。图①图②26．（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据根式的计算法则计算即可.【题目详解】解：÷=故选C.【题目点拨】本题主要考查分式的计算化简,这是重点知识，应当熟练掌握.2、C【解题分析】

利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A进行判断；利用判别式的意义对B进行判断；利用分子为0且分母不为0对C进行判断；利用非负数的性质对D进行判断．【题目详解】解：A、因为x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误；B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C选项正确；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程无解，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则3、B【解题分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【题目详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．4、D【解题分析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【题目详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选D．【题目点拨】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．5、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6、D【解题分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断.【题目详解】A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，C只是轴对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选D.【题目点拨】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【解题分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、C【解题分析】

根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．【题目详解】A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B，y的值随x的增大而减小，故该选项错误；C，当时，，故该选项正确；D，当时，，故该选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．9、B【解题分析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.10、C【解题分析】

根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．【题目详解】解：由图形可知，，周长为，故选C．【题目点拨】本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

根据二次根式的乘法，可得第二个空的答案；【题目详解】；故答案为：.【题目点拨】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.12、0【解题分析】

根据一元二次方程的解即可计算求解.【题目详解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程二次项系数不为0.13、(答案不唯一)【解题分析】

先设一次函数,由一次函数y随x的增大而减小可得:,由当时,对应的函数值可得:,故符合条件的一次函数中,即可.【题目详解】设一次函数,因为一次函数y随x的增大而减小,所以,因为当时,对应的函数值所以,所以符合条件的一次函数中,即可.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.14、（或）【解题分析】

观察方程的两个分式具备的关系，如果设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．【题目详解】∵=∴把代入原方程得：，方程两边同乘以y整理得：.【题目点拨】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.15、5【解题分析】

先把变形为(x+1)2，再把代入计算即可.【题目详解】∵，∴=(x+1)2=(+1)2=5.故答案为：5.【题目点拨】本题考查了求代数式的值，完全平方公式，以及二次根式的运算，根据完全平方公式将所给代数式变形是解答本题的关键.16、10，14【解题分析】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=10cm，面积=×8×6=14cm1．故答案为10，14．点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．17、【解题分析】

首先移项，再两边直接开立方即可【题目详解】，移项得，两边直接开立方得：，故答案为：.【题目点拨】此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.18、≥1【解题分析】

根据非负数即“≥1”可得答案．【题目详解】解：“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥1，故答案为：m2≥1．【题目点拨】本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2），理由见解析【解题分析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，得E为中点，通过中位线证明DEAB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证【题目详解】（1）证明：延长CE交AB于点G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE为的中位线∴DEAB∵DE=BF∴四边形BDEF是平行四边形（2）理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形∴BF=DE∵D，E分别是BC，GC的中点∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．20、详见解析【解题分析】

根据“HL”判断证明，根据等角的补角相等得可判断，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形BCDF是平行四边形．【题目详解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四边形是平行四边形．【题目点拨】本题考查了直角三角形的全等判定与性质以及平行四边形的判定，关键是灵活运用性质和判定解决问题．21、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解题分析】试题分析：（2）由矩形的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由点A′，C′在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，得到方程试题解析：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x轴，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵点A′，C′在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考点：2．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移．22、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解题分析】

（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．

（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【题目详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【解题分析】

（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D，E是巧点；（2）利用巧点的定义可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k值；（3）设N(x，x+3)，根据巧点的定义得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三种情况讨论即可求解．【题目详解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴点D和点E是巧点，故答案为：D和E；（2）∵点M(m，10)（m＞0），∴矩形的周长=2（m+10），面积=10m．∵点M是巧点，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴点M(，10)．∵点M在双曲线y=上，∴k=×10=25；（3）设N(x，x+3)，则2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，当x≤-3时，化简得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；当-3＜x＜0时，化简得：x2+3x+6=0，无实根；当x≥0时，化简得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），综上，点N的坐标为(-6，-3)或(3，6)．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元二次方程，理解巧点的定义，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三种情况，求出N点的坐标，是解题的关键．24、(1)证明见解析；（2）①四边形ACBF为平行四边形，理由见解析；②EF=1.【解题分析】

（1）利用SAS证△ABC≌△BAD可得．（2）①根据题意知：AC=BD=BF，并由内错角相等可得AC∥BF，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；②如图2，作辅助线，证明△ADF是等边三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根据等腰三角形三线合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的长．【题目详解】（1）证明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四边形ACBF为平行四边形；理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四边形ACBF为平行四边形；②如图2，过F作FM⊥AD于，连接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【题目点拨】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定的性质、等边三角形的性质和判定，勾股定理，本题中最后一问，有难度，恰当地作辅助线是解题的关键．25、（1）见解析；（2）①，②见解析；③41.4或41.5.【解题分析】

（1）AB=AD，BG=DF，则AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，则△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；

（2）①∵CE=BC-6=4，设DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描点画图即可；

（3）利用分割法即可得出．【题目详解】（1）证明：如图①，延长EB至G，使