2023-2024学年黑龙江省绥化市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省绥化市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为(

)A.1.1×1012 B.1.1×10112.如图是一个由五个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.在双曲线y=1−3mx上有两点A(x1,y1A.m>13 B.m<134.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD//BC，BE的延长线交AD于点G

A.AGAD=AEAF 5.下列运算正确的是(

)A.23−3=2 B.6.如果关于x的方程2x+mx−1A.m>−1 B.m>−1且m≠07.关于x的不等式组x>m+35x−2A.−5≤m<−4 B.−8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分A.52

B.1

C.2

D.9.关于x的函数y=k(x+1A. B.

C. D.10.甲、乙两地相距600km，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离S(km)与快车的行驶时间A.60km/h

B.80km11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=3x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OA.−5

B.−6

C.−12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=−1，下列四个结论：

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.计算：−12024+(−14.因式分解：8a3b−15.若3ab−3b2−16.函数y=1−xx+17.已知点A(−2,m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A18.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BC上，点

19.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则

20.小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为______米．

21.在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，E为CD的三等分点，连接AE，BD交于点P22.如图，点A1，A2，A3，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn在射线OB上，OB1=1，∠A三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题6分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC及平面直角坐标系xOy．

(1)将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请作出24.(本小题6分)

关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2−3=0有实数根．

(25.(本小题6分)

如图在笔直的湖岸上有A、B两个码头，B在A的正东方向，A、B相距5km，湖中一小岛上有一码头C，从A处测得码头C位于A的北偏东30°方向，一游船从A出发，以20km/h的速度，经过24分钟到达码头C．

(1)求码头C到湖岸的距离；

(2)26.(本小题8分)

如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1)，B(12,a)两点．

(27.(本小题9分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A28.(本小题9分)

(1)基础巩固：如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE/​/BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG；

(2)尝试应用：如图2，在(1)的条件下，连接CD，CG.若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值；

(329.(本小题10分)

如图，以D为顶点的抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的解析式为y=−x+3．

(1)求抛物线的解析式；

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1100亿=110000000000=1.1×1011．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n2.【答案】B

【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形．

故选：B．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是关键．3.【答案】B

【解析】解：∵x1<0<x2时，y1<y2，

∴反比例函数图象在第一，三象限，

∴1−3m>0，

4.【答案】C

【解析】解：∵BG//DF，∴AGAD=AEAF，A正确，C错误；

∴AGAD=EGDF，B正确；

∵AD5.【答案】D

【解析】【分析】

利用二次根式的减法法则，完全平方公式，幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

【解答】

解：A、23−3=3，故A不符合题意；

B、(a+1)2=a2+2a+16.【答案】D

【解析】解：两边同时乘(x−1)得，

2x+m=x−1，

解得：x=−1−m，

又∵方程的解是正数，且x≠1，

∴x>0x≠1，即−1−m>7.【答案】A

【解析】解：解不等式组得：m+3<x<3，

由题意得：−2≤m+3<−1，

解得：8.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

又∵AD平分∠CAB，

∴∠B9.【答案】D

【解析】解：当k>0时，反比例函数图象经过一，三象限，一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；

当k<0时，反比例函数图象经过第二、四象限，一次函数图象经过第二、三、四象限，故B错误，D正确．

故选D．

本题考查反比例函数的图象和一次函数的图象．10.【答案】B

【解析】解：由图象知，快车单独行使5小时行完全程，

∴快车的速度为6005=120(km/h)，

则慢车的速度为6003−11.【答案】B

【解析】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOF+∠EOA=90°，

∵∠BOF+∠FBO=90°，

∴∠EOA=∠FBO，

∵∠BFO=∠OEA=90°，

∴△BFO∽△OEA，

在Rt△AOB中，cos∠BAO=AOAB=33，

设AB12.【答案】D

【解析】解：①∵二次函数图象的开口向上，

∴a>0，

∵二次函数图象的顶点在第四象限，

∴−b2a<0，

∵a>0，

∴b>0，

∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c<0，

∴abc<0，故结论①正确；

②对于y=ax2+bx+c，当x=−2时，y=4a−2b+c，

∴点(−2,4a−2b+c)在二次函数的图象上，

又∵二次函数的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(1,0)，

∴二次函数与x轴的另一个交点为(−3,0)，

∴点(−2,4a−2b+c)在x轴下方的抛物线上，

13.【答案】2−【解析】解：−12024+(−22)0−2cos14.【答案】2a【解析】解：8a3b−2ab3

=2ab15.【答案】23【解析】解：(1−2ab−b2a2)÷a−ba2b

=a2−(2ab−b2)a16.【答案】x≤1且【解析】解：由题意得：1−x≥0且x+3≠0，

解得：x≤1且x≠−3，

17.【答案】y=【解析】解：∵点A′与点A关于y轴对称，点A(−2,m)，

∴点A′(2,m)，

∵点A′在正比例函数y=12x的图象上，

∴m=12×2=1，

∴A(−18.【答案】70

【解析】解：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=180°−∠ABC=90°，

在Rt△ABE与Rt△CBF中，

AE=CFAB=BC，

∴Rt19.【答案】2【解析】【分析】

本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF=S△BEF，求出△BEF的面积即可．

【解答】

解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴CB/​/EF，AB20.【答案】(【解析】解：延长AC交BF延长线于D点，

则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，

在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，

∴CE=2(米)，EF=4cos30°=23(米)，

在Rt△CED中，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为21.【答案】32或6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，

如图1，

∵E为CD的三等分点，

∴DE=13CD=13AB，

∴△ABP∽△EDP，

∴ABDE=PBPD，

∴31=PBPD，

∴PBBD=34，

∵PQ⊥BC，

∴PQ//CD，

∴△BPQ∽△DB22.【答案】22022【解析】解：∵△A1B1B2是等边三角形，

∴∠A1B1A2=60°，

∵∠A1OB1=30°

∴∠OA1B1=30°，

∴B1A1=OB1=1，

∵∠OA1B1=30°，∠23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

(2)把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；24.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2−3=0有实数根，

∴Δ≥0，即Δ=[−2(m+1)]2−4(m2−3【解析】(1)根据题意可得Δ≥0，再代入相应数值解不等式即可；

(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=2(m+1)，x1⋅x2=m2−3，根据25.【答案】解：(1)过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=20×2460=8(km)，cos∠ACH=CHA【解析】(1)过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH中，解直角三角形可求得CH26.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mx(x>0)的图象经过点A(4,1)，

∴1=m4．

∴m=4．

∴反比例函数解析式为y2=4x(x>0)．

把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8．

∴点B坐标为(12,8)，

∵一次函数解析式y【解析】(1)将A点坐标代入即可得出反比例函数y2=mx(x>0)，求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)由题意即求y127.【答案】解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，

根据题意得15x=20x+0.3，

解得x=0.9，

经检验x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2．

答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，

根据题意，得：0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥12m，

解得：403≤m≤503．

∵m为整数，

∴m=14【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，根据购买总费用不超过26万元且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的1228.【答案】5+【解析】(1)证明：∵DE/​/BC，

∴△ADG∽△ABF，△AGE∽△AFC，

∴DGBF=AGAF，AGAF=GEFC，

∴DGBF=GEFC，

∵BF=FC，

∴DG=GE；

(2)解：∵DG=EG，CG⊥DE，

∴CD=CE，

∵CD=6，

∴CE=6，

∵AE=3，

∴AC=CE+AE=6+3=9，

∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=AEAC=39=13；

(29.【答案】解：(1)把x=0代入y=−x+3，得：